Danh sách bài viết

Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 706

Cập nhật: 29/08/2020

1.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = -x + sinx

A:

(mathbb{R})

B:

(varnothing )

C:

(1;2)

D:

(left( -infty ;2 ight))

Đáp án: D

Ta có y = -x + sinx tập xác định D = R

(y'=-1+cos xle 0,forall x)

Vậy hàm số luông nghịch biến trên R

2.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (y=frac{2{{x}^{2}}+1}{x}) tại điểm có hoành độ x=1 là:

A:

y =x-2

B:

y =3x +3

C:

y = x +2

D:

y = x +3

Đáp án: C

Viết lại (y=frac{2{{x}^{2}}+1}{x}=2x+frac{1}{x}). Ta có (y'=2-frac{1}{{{x}^{2}}},y'left( 1 ight)=1,yleft( 1 ight)=3)

Phương trình tiếp tuyến tại x=1 là (y=y'left( 1 ight)left( x-1 ight)+yleft( 1 ight)Leftrightarrow y=x+2)

3.

Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol f(x)= x2 +bx +c tại điểm (1;1) thì cặp (b;c) là cặp :

A:

(1;1)

B:

(1;-1)

C:

(-1;1)

D:

(-1;-1)

Đáp án: C

Thấy rằng M(1;1) là điểm thuộc đường thẳng y=x không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng y=x là tiếp tuyến của parbol f(x)= x2 +bx +c  tại điểm M(1;1) khi và chỉ khi b= -1 ; c=1. Vậy cặp (b;c)= (-1;1)

4.

Khoảng đồng biến của hàm số y = x3 +x lớn nhất là :

A:

B:

(left( 0;+infty ight))

C:

(-2 ; 0)

D:

(left( -infty ;-2 ight))

Đáp án: A

(y'=3{{x}^{2}}+1>0,forall xin mathbb{R})

5.

Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v)= cv3t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng:

A:

9 km/h

B:

8 km/h

C:

10 km/h

D:

12 km/h

Đáp án: A

Thời gian cá bơi: (t=frac{300}{v-6}Rightarrow E=c{{v}^{3}}t=c{{v}^{3}}.frac{300}{v-6})

Xét hàm số (E=c{{v}^{3}}.frac{300}{v-6})       (vin left( 6;+infty ight))

(E'=frac{-300.c.{{v}^{3}}}{{{left( v-6 ight)}^{2}}}+frac{900c{{v}^{2}}}{v-6}=0Rightarrow v=9)

Bảng biến thiên:

(Rightarrow {{E}_{min }}Leftrightarrow v=9)

6.

Nếu hàm số f(x)= 2x3 -3x2 -m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là:

A:

0 và 1

B:

(left( -infty ;0 ight)cup left( 1;+infty ight))

C:

(-1;0)

D:

[0;1]

Đáp án: C

Xét hàm số f(x)= 2x3 -3x2 -m

Ta có (f'left( x ight)=6{{x}^{2}}-6x;f'left( x ight)=0Leftrightarrow x=0) và (x=1.f''left( x ight)=12x-6)

Tại (x=0,f''left( 0 ight)=-6<0) suy ra f(0)=- m là giá trị cực đại của hàm số

Tại (x=1,f''left( 1 ight)=6>0) suy ra f(1)= -(m+1) là giá trị cực tiểu của hàm số

Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m(m+1)< 0 ⇔ -1 < m <0

7.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x2 +2x +3 trên  khoảng [0;3] là:

A:

3

B:

18

C:

2

D:

6

Đáp án: B

Xét hàm số f(x) = x2 +2x +3 trên [0;3]

Ta có (f'left( x ight)=2left( x+1 ight),f'left( x ight)=0Leftrightarrow x=-1 otin left[ 0;3 ight]). Vậy trên [0;3] hàm số không có điểm tới hạn nào nên (underset{left[ 0;3 ight]}{mathop{max }},fleft( x ight)=max left{ fleft( 0 ight);fleft( 3 ight) ight}=max left( 3;18 ight)=18)

Vậy (underset{left[ 0;3 ight]}{mathop{max }},fleft( x ight)=18)

8.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x ight)=sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}) là:

A:

( sqrt5)

B:

(2 sqrt2)

C:

2

D:

3

Đáp án: C

Xét hàm số (fleft( x ight)=sqrt{{{x}^{2}}-2x+5})

Tập xác định R . Ta có (fleft( x ight)=sqrt{{{x}^{2}}-2x+5})

Suy ra f(x) nghịch biến trên (left( -infty ;1 ight)) và đồng biến trên (left( 1;+infty ight)) nên x=1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên R . Bởi thế nên (underset{mathbb{R}}{mathop{min }},fleft( x ight)=fleft( 1 ight)=2)

9.

Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số (fleft( x ight)={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}x+1) là:

A:

(left( m;+infty ight))

B:

(left( -infty ;3 ight))

C:

(left( 3;+infty ight))

D:

(left( -infty ;m ight))

Đáp án: D

Xét hàm số (y=fleft( x ight)={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}x+1)

Ta có (y'=3{{x}^{2}}-6mx+2{{m}^{2}},y''=6left( x-m ight),y''<0Leftrightarrow 6left( x-m ight)<0Leftrightarrow x<m)

Vậy khoảng lõm của đồ thị là (left( -infty ;m ight))

10.

Cho hàm số (y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3left( m+1 ight)x-m-1). Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi:

A:

m <0 

B:

m >-1

C:

-1<m < 0

D:

(m<-1cup m>0)

Đáp án: C

Ta có D =R

(y'=3{{x}^{2}}-6x+3left( m+1 ight)=gleft( x ight))

Điều kiện để hàm số có cực trị là (Delta {{'}_{g}}>0Leftrightarrow m<0left( * ight))

Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là (fleft( {{x}_{0}} ight)=2m{{x}_{0}})

Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y'= 0, ta có x1x2 = m+1

Hai giá trị cùng dấu nên:          

(fleft( {{x}_{1}} ight).fleft( {{x}_{2}} ight)>0Leftrightarrow 2m{{x}_{1}}.2m{{x}_{2}}>0Leftrightarrow m>-1)

Kết hợp vsơi (*), ta có: -1<m < 0

11.

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

A:

(R=sqrt[3]{frac{3}{2pi }})

B:

(R=sqrt[3]{frac{1}{pi }})

C:

(R=sqrt[3]{frac{1}{2pi }})

D:

(R=sqrt[3]{frac{2}{pi }})

Đáp án: C

Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met)

Ta có: (V=hpi {{R}^{2}}=1 o h=frac{1}{pi {{R}^{2}}})

({{S}_{tp}}=2pi {{R}^{2}}+2pi Rh=2pi {{R}^{2}}+2pi Rfrac{1}{pi {{R}^{2}}}=2pi {{R}^{2}}+frac{2}{R}left( R>0 ight))

Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được (f{{left( R ight)}_{min }}Leftrightarrow R=sqrt[3]{frac{1}{2pi }}Rightarrow h=frac{1}{pi sqrt[3]{frac{1}{4{{pi }^{2}}}}})

Cách 2: Dùng bất đẳng thức:

({{S}_{tp}}=2pi {{R}^{2}}+2pi Rh=2pi {{R}^{2}}+2pi Rfrac{1}{pi {{R}^{2}}}=2pi {{R}^{2}}+frac{1}{R}+frac{1}{R}ge 3sqrt[3]{2pi {{R}^{2}}.frac{1}{R}.frac{1}{R}}=3sqrt[3]{2pi })

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ({{R}^{3}}=frac{1}{2pi })

12.

Tập xác định của hàm số (y=frac{ln left( {{x}^{2}}-16 ight)}{x-5+sqrt{{{x}^{2}}-10x+25}})  là:

A:

(left( -infty ;5 ight))

B:

(left( 5;+infty ight))

C:

R

D:

R {5}

Đáp án: B

Viết lại (y=frac{ln left( {{x}^{2}}-16 ight)}{x-5+sqrt{{{x}^{2}}-10x+25}}=frac{ln left( {{x}^{2}}-16 ight)}{x-5+sqrt{{{left( x-5 ight)}^{2}}}}=frac{ln left( {{x}^{2}}-16 ight)}{x-5+left| x-5 ight|})

Biểu thức (frac{ln left( {{x}^{2}}-16 ight)}{x-5+left| x-5 ight|}) có nghĩa khi và chỉ khi (left{ egin{align} & {{x}^{2}}-16>0 \ & x-5+left| x-5 ight| e 0 \ end{align} ight.)

⇔ x >5

Suy ra hàm số có tập xác định là (left( 5;+infty ight))

13.

Hàm số (y=ln left( {{x}^{2}}+1 ight)+ an 3x) có đạo hàm là:

A:

(frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+3{{ an }^{2}}3x+3)

B:

(frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+{{ an }^{2}}3x)

C:

(2xln left( {{x}^{2}}+1 ight)+{{ an }^{2}}3x)

D:

(2xln left( {{x}^{2}}+1 ight)+3{{ an }^{2}}3x)

Đáp án: A

Ta có: (y'=frac{left( {{x}^{2}}+1 ight)'}{{{x}^{2}}+1}+left( an 3x ight)'=frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+3left( 1+{{ an }^{2}}3x ight)=frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+3{{ an }^{2}}3x+3)

14.

Giải phương trình y''=0 biết (y={{e}^{x-{{x}^{2}}}})

A:

(x=frac{1-sqrt{2}}{2},x=frac{1+sqrt{2}}{2})

B:

(x=frac{1-sqrt{3}}{3},x=frac{1+sqrt{3}}{3})

C:

(x=frac{-1-sqrt{2}}{2},x=frac{-1+sqrt{2}}{2})

D:

(x=frac{1+sqrt{3}}{3})

Đáp án: A

(y={{e}^{x-{{x}^{2}}}})

  • (y'=left( 1-2x ight){{e}^{x-{{x}^{2}}}})
  • (y''=-2{{e}^{x-{{x}^{2}}}}+{{left( 1-2x ight)}^{2}}{{e}^{x-{{x}^{2}}}})

Hay (y''=left( 4{{x}^{2}}-4x-1 ight){{e}^{x-{{x}^{2}}}})

(y''=0Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-4x-1=0)(Leftrightarrow x=frac{2pm 2sqrt{2}}{4}=frac{1pm sqrt{2}}{2})

15.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: (y=sqrt{{{x}^{3}}+2left( 1+sqrt{{{x}^{3}}+1} ight)}+sqrt{{{x}^{3}}+2left( 1-sqrt{{{x}^{3}}+1} ight)}) là:

A:

0

B:

1

C:

2

D:

3

Đáp án: C

(y=sqrt{{{x}^{3}}+2left( 1+sqrt{{{x}^{3}}+1} ight)}+sqrt{{{x}^{3}}+2left( 1-sqrt{{{x}^{3}}+1} ight)})

(Leftrightarrow y=sqrt{{{left( sqrt{{{x}^{3}}+1}+1 ight)}^{2}}}+sqrt{{{left( sqrt{{{x}^{3}}+1}-1 ight)}^{2}}})

(Leftrightarrow y=left| sqrt{{{x}^{3}}+1}+1 ight|+left| sqrt{{{x}^{3}}+1}-1 ight|)

Điều kiện để hàm số xác định

Ta có (y=sqrt{{{x}^{3}}+1}+1+left| sqrt{{{x}^{3}}+1}-1 ight|)

- Nếu (-1le x<0) thì (sqrt{{{x}^{3}}+1}-1<0Rightarrow left| sqrt{{{x}^{3}}+1}-1 ight|=1-sqrt{{{x}^{3}}+1}Rightarrow y=2)

- Nếu (xge 0) thì (sqrt{{{x}^{3}}+1}-1ge 0Rightarrow y=2sqrt{{{x}^{2}}+1}ge 2)

Vậy:  (yge 2,forall xge -1,y=2Leftrightarrow x=0)

Nguồn: /

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 41: Ôn tập chung

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 41: Ôn tập chung

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 40: Ôn tập hình học và đo lường

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 40: Ôn tập hình học và đo lường

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 39: Ôn tập các số và phép tính trong phạm vi 100

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 39: Ôn tập các số và phép tính trong phạm vi 100

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 38: Ôn tập các số và phép tính trong phạm vi 10

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 38: Ôn tập các số và phép tính trong phạm vi 10

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 37: Luyện tập chung

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 37: Luyện tập chung

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 36: Thực hành xem lịch và giờ

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 36: Thực hành xem lịch và giờ

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 35: Ngày trong tuần

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 35: Ngày trong tuần

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 34: Xem giờ đúng trên đồng hồ

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - bài 34: Xem giờ đúng trên đồng hồ

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - Bài 33: Luyện tập chung

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - Bài 33: Luyện tập chung

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - Bài 32: Phép trừ số có hai chữ số cho số có hai chữ số

Toán học

Sách giáo khoa toán lớp 1 kết nối tri thức - Bài 32: Phép trừ số có hai chữ số cho số có hai chữ số