Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2018 môn toán mã đề 128

Đáp án: B

Kẻ (OHot CDleft( Hin CD ight)), kẻ (OKot SHleft( Kin SH ight)). Ta chứng minh được rằng (OKot left( SCD ight))

Vì (frac{MO}{MC}=frac{3}{2}Rightarrow {{d}_{left( M,left( SCD ight) ight)}}=frac{3}{2}{{d}_{left( O,left( SCD ight) ight)}}=frac{3}{2}OK)

Trong tam giác SOH ta có: (OK=sqrt{frac{O{{H}^{2}}.O{{S}^{2}}}{O{{H}^{2}}+O{{S}^{2}}}}=frac{asqrt{6}}{6})

Vậy ({{d}_{left( M,left( SCD ight) ight)}}=frac{3}{2}OK=frac{asqrt{6}}{4})

Đáp án: A

({y}'=-3{{x}^{2}}+6x=0Leftrightarrow x=0;x=2)

Đáp án: D

(ln left( 2+{{x}^{2}} ight) e 0,forall xin R)

=> Hàm số (y=frac{x+1}{ln left( 2+{{x}^{2}} ight)}) có tập xác định là R

Đáp án: B

Đáp án: A

Đáp án: B

Đáp án: B

(y=frac{sqrt{3}}{2}{{x}^{4}}+frac{sqrt{7}}{4}{{x}^{2}}-frac{sqrt{15}}{5})

Đồ thị cắt trục hoành khi (y=frac{sqrt{3}}{2}{{x}^{4}}+frac{sqrt{7}}{4}{{x}^{2}}-frac{sqrt{15}}{5}=0)

Đặt (t={{x}^{2}}left( tge 0 ight)Rightarrow y=frac{sqrt{3}}{2}{{t}^{4}}+frac{sqrt{7}}{4}{{t}^{2}}-frac{sqrt{15}}{5}=0)

Vì (a.c=-frac{sqrt{15}}{5}<0Rightarrow {{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}Rightarrow ) có (2) nghiệm

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm

Đáp án: C

(y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}-1Rightarrow y'=-4{{x}^{3}}+12xy''=-12{{x}^{2}}+12)

(y''=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=1Rightarrow y=4Rightarrow left( 1;4 ight) \ & x=-1Rightarrow y=4Rightarrow left( -1;4 ight) \ end{align} ight.)

Vậy đồ thị có 2 điểm uốn là: (-1;4) và (1;4)

Đáp án: D

(y=frac{3{{x}^{2}}-4x+1}{x-1}=frac{left( x-1 ight)left( 3x-1 ight)}{x-1}=3x-1)

Đáp án: A

(y=frac{{{x}^{2}}}{sqrt{3{{x}^{2}}+1}}Rightarrow y'=frac{2xsqrt{3{{x}^{2}}+1}-{{x}^{2}}frac{3x}{sqrt{3{{x}^{2}}+1}}}{3{{x}^{2}}+1}Rightarrow y'=frac{3{{x}^{3}}+2x}{left( 3{{x}^{2}}+1 ight)sqrt{3{{x}^{2}}+1}})

=> Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x₀=1 là (f'left( 1 ight)=frac{5}{4sqrt{4}}=frac{5}{8})

Đáp án: A

(left( frac{{{a}^{0,5}}+2}{a+2{{a}^{0,5}}+1}-frac{{{a}^{0,5}}-2}{a-1} ight).frac{{{a}^{0,5}}+1}{{{a}^{0,5}}}=frac{1}{{{a}^{0,5}}}left[ frac{{{a}^{0,5}}+2}{{{a}^{0,5}}+1}-frac{left( {{a}^{0,5}}-2 ight)left( {{a}^{0,5}}+1 ight)}{a-1} ight])

(=frac{1}{{{a}^{0,5}}}left( frac{a+{{a}^{0,5}}22}{a-1}-frac{a-{{a}^{0,5}}-2}{a-1} ight)=frac{1}{{{a}^{0,5}}}.frac{2{{a}^{0,5}}}{a-1}=frac{2}{a-1})

Đáp án: A

({{27}^{x}}{{.3}^{1-x}}<frac{1}{3}Leftrightarrow {{3}^{3x}}{{.3}^{1-x}}<{{3}^{-1}}Leftrightarrow {{3}^{1+2x}}<{{3}^{-1}}Leftrightarrow 1+2x<-1Leftrightarrow x<-1)

Đáp án: A

({{4}^{x}}+{{2}^{x+1}}-24=0Leftrightarrow {{left( {{2}^{x}} ight)}^{2}}+{{2.2}^{x}}-24=0Leftrightarrow left[ egin{align} & {{2}^{x}}=4 \ & {{2}^{x}}=-6(vn) \ end{align} ight.Leftrightarrow x=2)

Đáp án: B

Xét biểu thức: (A=sqrt{frac{{{log }_{a+1}}left( a+2 ight)}{{{log }_{a}}left( a+1 ight)}}=sqrt{{{log }_{a+1}}a.{{log }_{a+1}}left( a+2 ight)})

Áp dung bất đẳng thức AM-BM ta có:

(sqrt{{{log }_{a+1}}a.{{log }_{a+1}}left( a+2 ight)}le frac{{{log }_{a+1}}a.{{log }_{a+1}}left( a+2 ight)}{2}<frac{{{log }_{a+1}}a.left( a+2 ight)}{2}<frac{{{log }_{a+1}}{{left( a+1 ight)}^{2}}}{2}=1)

Từ đó suy ra: (A<1Leftrightarrow sqrt{frac{{{log }_{a+1}}left( a+2 ight)}{{{log }_{a}}left( a+1 ight)}}<1Leftrightarrow {{log }_{a}}left( a+1 ight)>{{log }_{a+1}}left( a+2 ight))

Đáp án: B

Ta có: ({{log }_{140}}63={{log }_{140}}left( {{3}^{2}}.7 ight)=2{{log }_{140}}3+{{log }_{140}}7(1))

({{log }_{140}}3=frac{1}{{{log }_{3}}140}=frac{1}{{{log }_{3}}left( {{2}^{2}}.5.7 ight)}=frac{1}{2{{log }_{3}}2+{{log }_{3}}5+{{log }_{3}}7})

(=frac{1}{2{{log }_{3}}2+{{log }_{3}}5+{{log }_{3}}2.{{log }_{2}}7}=frac{1}{2.frac{1}{a}+b+frac{1}{a}.frac{1}{c}}=frac{ac}{2x+abc+1})

({{log }_{140}}7=frac{1}{{{log }_{7}}140}=frac{1}{{{log }_{7}}left( {{2}^{2}}.5.7 ight)}=frac{1}{2{{log }_{7}}2+{{log }_{7}}5+1})

(=frac{1}{2{{log }_{7}}2+{{log }_{7}}2.{{log }_{2}}3.{{log }_{3}}5+1}=frac{1}{2c+abc+1})

Từ đó suy ra: ({{log }_{140}}63=2.frac{ac}{2c+abc+1}+frac{1}{2c+abc+1}=frac{2ac+1}{2c+abc+1})