Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1.Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang
   .Định nghĩa 1 : Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x). nếu limx→ +∞f(x)=y0 hoặc  limx→ −∞f(x)=y0

    Định nghĩa 2 : Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điêù kiện sau được thoả mãn   limx→x−0f(x)= +∞;limx→x+0f(x)= +∞;   limx→x−0f(x)= −∞;limx→x+0f(x)= −∞;  

Ví dụ :
    Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm sốy=2x−1x+2
Giải
          Hàm số đã cho có tập hợp xác định  R∖{−2}
Vì limy=2x→+∞ và limy=2x→−∞ nên đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x→ +∞ và khi x→ −∞)
Vì limy=−∞ x→(−2)+  và limy=+∞ x→(−2)−  nên đường thẳng y=2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x→ (−2)− và khi x→(−2)+)                

2. Đường tiệm cận xiên
  Định nghĩa 3 : Đường thẳng y=ax+b(a≠0) được gọi là đường tiệm cận xiên ( gọi tắt tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
limx→ +∞y=[f(x)−(ax+b)]=0
hoặc limx→ −∞y=[f(x)−(ax+b)]=0
Ví dụ: Đồ thị hàm số f(x)=x+xx2−1 có tiệm cận xiên ( khi x→ +∞&x→ −∞) là đường thẳng  y=x  vì limx→ +∞xx2−1=0&limx→ −∞[f(x)−x]=0
 
 Chú ý : Để xác định các hệ số a,b trong phương trình của đường tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau:
      a=limx→ +∞f(x)x;b=limx→ +∞[f(x)−ax]
Hoặc a=limx→ −∞f(x)x;b=limx→ −∞[f(x)−ax]
(khi a=0 thì ta có tiệm cận ngang)