Phương trình mặt phẳng

  Vecto(overrightarrow{n}) ≠ 0 gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của(overrightarrow{n})vuông góc với mặt phẳng (α)
  Rõ ràng nếu(overrightarrow{n}) là vecto pháp tuyến của mp(α) thì k(overrightarrow{n}) (k≠0) cũng là vecto pháp tuyến của mp(α)
    Trong không gian Oxyz  cho mp(α) đi qua điểm M₀(x₀;y₀;z₀) và có vecto pháp tuyến(overrightarrow{n})(A;B;C). Vì (overrightarrow{n}) ≠0 nên A²+B²+C²>0. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z)thuộc mp(α) là:
  A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0(1)
     Nếu đặt D=−(Ax₀+By₀+Cz₀)
Phương trình (1) trở thành:
Ax+By+Cz+D=0 trong đó A²+B²+C²>0       (2)
Phương trình (2) gọi là phương trình tổng quát của mp(α) hay nói gọn là phương trình mp(α)
 

Định lý:
Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình:
 Ax+By+Cz+D=0 trong đó A²+B²+C²>0      
Đều là phương trình của 1 mặt phẳng xác định

  *.Các trường hợp riêng :
             Xét mặt phẳng có phương trình:
Ax+By+Cz+D=0 với các hệ số A,B,C,D đều khác 0
Đặt a=({-D over A});b=({-D over B});c=({-D over C}) ta đưa phương trình trên về dạng:
({yover a})+({y over b})+({y over c})=1              (3)
Phương trình (3) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

*.Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng
            Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α) và (α′)lần lượt có phương trình:
(α):Ax+By+Cz+D=0(α′):A'x+B′y+C′z+D′=0 
+)    Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi A:B:C≠A′:B′:C′
+)    Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi
  ({A over A'})=({Bover B'})=({C over C'})≠({D over D'})
+)    Hai mặt phẳng đó trùng nhau khi:
({A over A'}) = ({Bover B'})= ({C over C'}) = ({D over D'})

*.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz cho điểm M0(x0;y0;z0) và mp(α) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0. Khoảng cách từ M₀ đến mp(α):
d(M₀;(α))= ({|Ax0 + By0 + Cz0 + D| oversqrt{A^2 + B^2 + C^2}})