DMCA.com Protection Status

Toán học

Được đăng bởi: Phan Đức Dũng | 22/11/2017

Toán học

Các nhà toán học thống nhất rằng sự thành công của Toán học trong các lý thuyết vật lý có thể chia thành hai kiểu: thành công chủ động và thành công thụ động. Chủ động là khi toán học cố gắng xây dựng nên một lý thuyết toán phù hợp với hiện tượng quan sát được. Thụ động là khi toàn bộ lý thuyết toán trừu tượng được xây dựng mà không dự tính cho một ứng dụng nào, nhưng sau đó lại trở thành các mô hình vật lý có sức tiên đoán mạnh mẽ. Lý thuyết nút là một ví dụ ngoạn mục cho trường hợp thành công thụ động của toán học.

Lý thuyết “hụt”

Lý thuyết toán học về nút ra đời vào năm 1771 trong một bài

 453 Xem tiếp
Toán học

Phát minh ra những con số là một trong những thành tựu to lớn của nhân loại. Những con số xuất hiện ở tất cả các lĩnh vực, từ nghiên cứu khoa học đến kinh tế, tài chính…Bài viết này xin đưa ra cho người đoc một góc nhìn mới về những con số, góc nhìn giải trí…Dẫu thế, khi đọc, mong bạn đừng cố hiểu, nếu bạn không thực sự tò mò, bởi chúng…khá hại não.

1. Cặp số thân thiết

Định nghĩa - Số thân thiết (amicable numbers)

Là cặp số tuân theo quy luật, số này bằng tổng tất cả các ước của số kia trừ chính số đó và ngược lại

Cặp số thân thiện đầu tiên được tim ra, và cũng được chứng minh là cặp “số thân

 281 Xem tiếp
Toán học

Bạn có thể đếm được số tự nhiên kiểu như 0, 1, 2, 3,… Vậy đối với số hữu tỷ thì sao? Nó có đếm được không và đếm bằng cách nào? Bài viết này được viết lại vì lần trước lập luận có phần sai sót.

Thế nào là đếm được?

Câu hỏi chính của chúng ta là “Tập số hữu tỷ Q có đếm được không?” Nhưng khoan đã! “Đếm được” có nghĩa là sao? 

Lưu ý, ở đây Math2IT ghi “đếm được” nhưng thật ra chính xác phải là “có tính đếm được“.

Có lẽ trong đầu bạn cũng hiểu nó là gì đó nhưng kêu định nghĩa chính xác câu chữ có lẽ sẽ gây ra cho bạn một chút lúng túng. Chưa hết, cách hiểu “đếm được” của bạn liệu có giống với “đếm

 468 Xem tiếp
Toán học

Số pi là một con số của tự nhiên trong khi những cách để tìm ra nó thì do con người “phát hiện ra”. Trong những cách ấy có những cách ta không hề nghĩ rằng nó có thể liên hệ với pi, vậy đó là điều ngẫu nhiên hay là một sự sắp đặt của tạo hóa? 

 

Chúng ta đều biết rằng chiều dài của một đường tròn (kí hiệu là ) bất kì chia cho đường kính (kí hiệu là ) của nó luôn là một hằng số kí hiệu là  và đọc là pi. Điều này có nghĩa là cho dù đường tròn của bạn có to như vũ trụ hay nhỏ như nguyên tử thì  vẫn không thay đổi và nó là một số vô tỉ, được viết dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn là

 282 Xem tiếp
Toán học

Một hôm, có một em học sinh chặn tôi lại và bất chợt hỏi: “Thưa Thầy, rốt cuộc thì đạo hàm là gì ạ?” Tôi cảm thấy hơi lúng túng bèn trả lời em học sinh đó một cách vô thưởng vô phạt: “À, trong tiếng hán thì Đạo có nghĩa là con đường, thế nên đạo hàm là khái niệm ám chỉ con đường vận động và biến đổi của hàm số…”. Về nhà nghĩ lại thì thấy trả lời kiểu đó cũng như không trả lời, vậy nên tôi quyết định viết bài này.

Nếu phải tóm tắt lại lịch sử phát triển hơn 200 năm của đạo hàm chỉ trong một câu thì tôi sẽ trích dẫn lời của tác giả Grabiner: “Đạo hàm đầu tiên được sử dụng như công cụ, sau đó mới

 761 Xem tiếp
Toán học

Một bài viết rất hay về việc hiểu đúng quy ước trong toán học. Quy ước là gì? Có thể chứng minh được không? Mà chứng minh được sao lại gọi là quy ước? Cùng tìm hiểu với tác giả blog Toán học tươi đẹpnhé. Xin nói trước với bạn đọc đây là những ý kiến cá nhân và luận bàn về toán học của tác giả bài viết, nó không mang tính chất là chân lý hay một chứng minh toán học thuần túy. Lập luận tuy dựa trên những logic toán học nhưng chỉ mang tính tham khảo dành cho mọi người.

Trên một diễn đàn nọ, một thầy giáo dạy Vật lý bảo với mọi người rằng thầy ấy có thể chứng minh được . Cách chứng minh như sau:

Như

 332 Xem tiếp
Toán học

Đa phần bạn học về tiếp tuyến là chấp nhận về công thức để làm bài tập và không hoặc chưa hiểu được từ đâu nó lại có như vậy. Bài viết hy vọng một phần nào giải thích được mối liên hệ giữa tiếp tuyến đồ thị hàm số với đạo hàm trong công thức tiếp tuyến.

Trước tiên bạn cần hiểu rõ (rõ theo cách của “Hiểu toán học“) đạo hàm bậc nhất là gì? (blog sẽ cập nhật sau)Tiếp đến bạn cần biết định nghĩa thế nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Blog chưa cập nhật định nghĩa đúng từng câu từng chữ như trong SGK của bạn đang học nhưng có thể hiểu như sau:

Định nghĩa (Tiếp tuyến đồ thị hàm số)

Tiếp

 406 Xem tiếp
Toán học

Vừa rồi báo chí kể nhiều về giáo sư Ngô Bảo Châu. Bố, mẹ anh làm gì, trước đây anh học ở đâu và được giải thưởng gì. Anh đã nhận giải thưởng Fields ở thành phố nào, được ai trao tặng huy chương. Thậm chí báo chí có nói công trình của anh dày 169 trang (169 trang cơ!), và tên của nhà xuất bản phát hành tạp chí đã công bố công trình đó.

Tuy nhiên, báo chí ít nhắc đến nội dung công việc anh ấy đã làm – công việc khiến anh ấy được chọn là người xứng đáng nhận giải thưởng Fields. “Nói chung anh ấy giỏi toán”, là khái niệm sơ sơ của đa số tác giả viết bài liên quan. Khái niệm đó thường được thể hiện

 205 Xem tiếp
Toán học

Bài viết giới thiệu đến các bạn 12 cách chứng minh khác nhau của bất đẳng thức nổi tiếng Bunyakovsky Cauchy Schwarz, một công việc của Hui-Hua Wu và Shanhe Wu.

Bất đẳng thức B.C.S

Cho hai dãy số thực  và , khi ấy ta có

 

(1) 

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hai chuỗi ,  tỷ lệ với nhau, hay nói cách khác có một hằng số  thỏa  với . Đôi khi ta thấy dạng quen thuộc hơn là

 

  

 

Với điều kiện mẫu bằng  thì tử số tương ứng cũng bằng .

Cách 1

Khai triển đẳng thức sau và nhóm các hạng tử giống nhau lại với nhau ta được

 

  

 

Bởi vì vế trái là tổng của các bình phương nên không thể âm, dẫn đến vế phải cũng thế và

 917 Xem tiếp
Toán học

Chúng ta hay viện dẫn câu chuyện thành công của học sinh Việt Nam trong các kì thi toán quốc tế để chứng minh cho năng lực học toán ở đẳng cấp thế giới của người Việt. Đấy là do cách truyền thông của ta mà thôi. Bài viết là tâm sự thật của một người trong cuộc.

Người Việt giỏi toán: có thật vậy không?

Đặt vấn đề có chắc người Việt giỏi toán hay không chắc chắn sẽ gây nhiều tranh cãi vì có thể nó sẽ đi ngược lại quan điểm của đa số chúng ta với mặc định rằng: người Việt giỏi Toán hay ít nhất là có năng lực và tiềm năng học Toán?

Theo tôi đây không chỉ là một định kiến mà còn là một sự huyễn hoặc

 229 Xem tiếp
Toán học

Toán học ở xung quanh chúng ta và nó giúp chúng ta định hình sự hiểu biết về thế giới tự nhiên thông qua vô vàng cách thức khác nhau. Nhà toán học Ian Stewart năm 2013 đã cho xuất bản quyển sách của ông với tựa đề “17 phương trình làm thay đổi thế giới” (17 equaitons that changed the world) đã cô đọng được sự ảnh hưởng của các phương trình toán học vào sự hình thành và phát triển của thế giới mà chúng ta đang sống ngày nay. Bài viết này trích dịch từ trang Business Insider miêu tả ngắn gọn về 17 phương trình này.

Lưu ý các đường link tham khảo thêm Math2IT tuyển chọn dựa trên tiêu chí đầy đủ

 572 Xem tiếp
Toán học

Đinh Anh Thi

Lúc đầu tôi định để bài này chung với bài viết Hiểu về giới hạn, tuy nhiên thấy nó quá dài nên tôi quyết định viết thành một bài riêng. Mục tiêu là đi tìm động cơ hình thành ý tưởng và khái niệm về giới hạn mà chúng ta vẫn học và dùng ngày nay.

Ở đây tôi sẽ không đi vào phân tích lịch sử hình thành giới hạn mà chủ yếu mượn nó để nói đến động cơ của việc hình thành ý tưởng giới hạn mà thôi. Đối tượng độc giả tôi hướng tới là các bạn học sinh THPT, những người đang chưa biết gì về giới hạn và vẫn còn hoài nghi về giới hạn chứ không phải là những người đã biết về nó và kiểm chứng lại

 696 Xem tiếp