DMCA.com Protection Status

Unitarity hỗ trợ việc tìm ra hạt Higgs  quan tâm

Được viết bởi: Ẩn danh

Cập nhật lúc 13:53 ngày 28/12/2017

20/07/2012 09:34 -

Phương pháp giản đồ Feynman không thể thiếu trong việc tính toán những quá trình tương tác của các hạt cơ bản. Song để đạt được độ chính xác cao cần  phải tính đến những giản đồ phức tạp trong đó tham gia nhiều hạt thực, nhiều hạt ảo (mô tả bởi những vòng kín). Lúc này số giản đồ Feynman phát triển vô độ trở thành không kiểm soát được, không tính toán được.   

Các tác giả của bài báo này phát triển một phương pháp gọi là phương pháp unitarity  nhằm ước lược các quá trình không thực tiễn trong các giản đồ Feynman và biến bài toán vô vọng thành một bài toán  khả thi về mặt tính toán.

Những tính toán theo giản đồ Feynman  đòi hỏi một tổ chức lớn nhiều nhà vật lý làm việc cật lực trong hàng thập kỷ với những máy tính hiện đại nhất. Còn phương pháp unitarity vừa cho phép chúng ta làm điều đó trong ít hơn một năm, vừa giúp các nhà vật lý  tìm ra hạt Higgs và mở ra khả năng tương lai tiếp cận hấp dẫn (graviton ) tương tự như tiếp cận tương tác mạnh (gluon).    
 

 Hình 1 . Từ trái sang phải: Zvi Bern,Lance J.Dixon, David A.Kosower


Thế nào là giản đồ Feynman?

Chung quanh chúng ta các hạt cơ bản hút nhau, đẩy nhau, va chạm nhau, chuyển hóa, biến thành hạt ảo (không quan sát được) rồi trở thành hạt thực và sinh, hủy liên tục. Để hình dung các quá trình đó Richard Feynman, nhà vật lý Nobel 1965 đã sáng tạo ra các giản đồ Feynman với đường trong - mô tả hạt ảo, còn đường ngoài - hạt thực. Để hình dung được giản đồ Feynman hãy xem hình 2 và giải phẫu giản đồ này  theo từng chi tiết  từ 1 đến 7. Giản đồ này mô tả quá trình hai hạt quark tương tác với nhau và sinh ra một hạt gluon và một hạt boson W (đường thẳng là quark, đường cuộn tròn là gluon còn đường sóng là boson W). Ứng với mỗi đường ta có một quy tắc để viết một biểu thức giải tích và tích các biểu thức đó cho phép thực hiện tính toán xác suất quá trình tương ứng.
 

Hình 2. Giản đồ mô tả tương tác của hai hạt quark d và u

Vì sao các giản đồ Feynman làm điên đầu các nhà vật lý?

Mỗi giản đồ Feynman cung cấp cho chúng ta cái nhìn về một cung cách mà các hạt có thể tương tác với nhau. Một tương tác quark-quark có thể tạo nên nhiều gluon hoặc nhiều vòng kín (loop) các hạt ảo và vì thế số giản đồ Feynman tương ứng trở nên nhiều vô kể. Việc tính toán trở nên không kiểm soát được. (Xem hình 3).
 

Hãy làm cho cuộc đời đơn giản hơn

Các tác giả của bài báo này đã phát triển một tiếp cận các giản đồ Feynman gọi là phương pháp unitarity  [1]. Phương pháp này dựa trên các nguyên lý cơ sở của lý thuyết lượng tử nhằm mục đích tổ hợp lại các giản đồ Feynman và loại bỏ những quá trình không thực tiễn (xem hình 4) nhằm làm cho việc tính toán trở thành có thể thực hiện được. 
 

Hình 4. Tổ chức lại các giản đồ Feynman

Thế nào là unitarity?
Trong vật lý học unitarity có nghĩa là tổng cộng các xác suất của mọi sự kiện khả dĩ có thể xảy ra luôn bằng đơn vị. 
Như vậy ma trận tán xạ S nối liền trạng thái vào và trạng thái ra của một quá trình phải là một toán tử unitary.  Điều đó có nghĩa là   S+S =1.
Hoặc nếu viết trong  ma trận  T= (S-1) / i  chúng ta có
2 Disk  T  = T+T (xem hình 5), trong đó   Disk T = (T-T+) /2i.
 

Hình 5 . Các hệ thức unitarity cho biên độ tán xạ với một và hai vòng kín. Số lỗ trong mỗi blốc ứng với số vòng kín trong biên độ tương ứng   

Phương pháp unitarity         

Một ngày mùa xuân nắng ấm một trong số tác giả (Lance J.Dixon) đi vào metro London tại trạm Mile End để đến sân bay Heathrow. Nhìn thấy một người lạ, một trong số hơn 3 triệu hành khách hằng ngày của metro, ông ta bất giác tự hỏi: xác suất để con người này xuất hiện ví dụ ở ga Wimbledon là bao nhiêu?

Khi Dixon suy nghĩ như vậy ông chợt hiểu ra rằng câu hỏi này tương tự như câu hỏi về những bài toán rắc rối mà các nhà vật lý đối diện khi đi tìm những tiên đoán cho sự va chạm các hạt trong những thí nghiệm hiện đại.

Máy gia tốc LHC (Large hadron collider-Máy va chạm lớn các hadron) tại CERN đang thực hiện quá trình va chạm của những proton chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng để tìm ra những mảnh vỡ sau va chạm. Đoán nhận những điều gì mà các detector ghi nhận quả là một thách thức lớn. 

SM (Standard Model-Mô hình chuẩn) là một mô hình tương đối hoàn chỉnh mà các nhà vật lý dựa theo đó để tiên đoán các kết quả trong các thí nghiệm. Để làm điều đó họ dựa vào kỹ thuật tính toán đã được phát triển từ hơn 60 năm về trước bởi nhà vật lý nổi tiếng Richard Feynman. Mọi người học vật lý đều phải học qua giản đồ Feynman. Trong các sách và tạp chí vật lý tràn ngập các giản đồ Feynman. Song dường như kỹ thuật các giản đồ Feynman có vẻ  như đã đạt đến giới hạn tiện ích của nó và người ta đang đi tìm một tiếp cận mới.

Sự bất cập của giản đồ Feynman

Các giản đồ Feynman rất quan trọng và hữu ích vì chúng cho chúng ta một phương pháp đồ hình của những phép tính phức tạp. Chúng cho chúng ta một cách nhìn bằng hình ảnh đối với các tương tác của các hạt. Mỗi giản đồ là một lộ trình khả dĩ của va chạm. Điều này giống như các lộ trình khả dĩ trong metro mà người hành khách có thể đi theo. 

Điều bất tiện là số các giản đồ mà người ta có thể nghĩ ra vô cùng nhiều và về nguyên tắc là bằng vô cực. Song nếu chỉ nghiên cứu QED (Quantum Electrodynamics-Điện động lực học lượng tử) mô tả tương tác giữa electron và photon thì đây chưa phải là vấn đề lớn. Các tương tác này điều khiển bởi một hằng số tương tác tương đối nhỏ bằng 1/137. Nhờ đó mà các tương tác bậc cao có thể bỏ qua. Điều này tương tự như việc người hành khách chỉ chọn những lộ trình dễ và đơn giản.

Tuy nhiên đối với tương tác mạnh mô tả bởi QCD (Quantum Chromodynamics-Sắc động học lượng tử ) thì hằng số tương tác lại lớn hơn. Do đó phải tính đến những giản đồ phức tạp hơn. May thay với khoảng cách ngắn nhờ hiện tượng tiệm cận tự do [2] người ta cũng có thể hạn chế trong phạm vi một số giản đồ Feynman không phức tạp lắm. 

Rắc rối hơn khi xét các va chạm hỗn tạp (mạnh+yếu+điện từ) thì phải tính đến nhiều giản đồ Feynman phức tạp. Các giản đồ Feynman gồm các đường ngoài và các vòng kín (loop). Các vòng kín mô tả một hiện tượng rất đặc thù của thế giới lượng tử là sự hiện diện của các hạt ảo (virtual particles), tuy những hạt này không ghi đo được nhưng tác động của chúng lên quá trình tương tác là rất quan trọng. Các hạt ảo tuân theo mọi định luật của thiên nhiên như bảo toàn năng lượng bảo toàn xung lượng trừ một điều: khối lượng của chúng khác khối lượng hạt thực.  

Các vòng kín mô tả cuộc sống phù du của những hạt ảo: chúng sinh và hủy liên tục. Khối lượng càng lớn thì cuộc sống càng ngắn.

Giản đồ đơn giản của Feynman không chứa các hạt ảo, đó là những giản đồ không có các vòng kín và được gọi là giản đồ cây. Giản đồ trở nên phức tạp khi được thêm vào đó những vòng kín. Các nhà vật lý gọi quá trình này là quá trình tính đến nhiều nhiễu loạn. Càng nhiều vòng kín thì phép tính toán càng tăng độ chính xác và ngày càng trở nên phức tạp.

Ngay cả đối với giản đồ cây cũng xuất hiện một thách thức lớn. Trong QCD nếu xét một quá trình hai hạt gluon vào và 8 hạt gluon ra thì cũng phải viết ra 10 triệu giản đồ cây và tính chúng. Vào năm 1980 các tác giả Frits Berends (Đại học Leiden-Hà Lan) và Walter Giele (Fermilab) đã tìm phương pháp chế ngự bài toán này song đối với các giản đồ chứa vòng kín thì chưa có công trình nào. Ngay với một vòng kín thì đã bùng nổ số giản đồ  cộng với sự phức tạp.  Các công thức có thể chiếm đầy một bộ bách khoa từ điển.

Điều đáng chú ý là khi cộng tất cả giản đồ lại thì kết quả lại có thể rất đơn giản. Một số giản đồ triệt tiêu lẫn nhau và đôi khi những công thức với hàng triệu hạng số lại có thể co về một hạng số. Những phép triệt tiêu này nói rằng các giản đồ có thể là một công cụ sai lầm cho quá trình tính toán.
Phải có một tiếp cận tốt hơn.

Phương pháp Unitarity

Nhiều năm các nhà vật lý tìm tòi nhiều phương pháp để vượt khỏi giản đồ Feynman. Sự việc bắt đầu  từ năm 1880 khi Bern & Kosower chứng minh rằng LTD (Lý thuyết dây) có thể đơn giản hóa các tính toán QCD bằng cách lấy tổng tất cả giản đồ Feynman liên quan  với một công thức đơn giản. Với công thức đó chúng tôi phân tích một phản ứng hạt mà trước đó người ta không hiểu được tường tận các chi tiết: tán xạ hai gluon thành 3 gluon với một vòng hạt ảo.

Quá trình này rất phức tạp song cuối cùng có thể mô tả đầy đủ bởi một công thức đơn giản chỉ chiếm một trang giấy.

Công thức đơn giản đến nỗi cùng với David Dunbar (Đại học California, Los Angeles) chúng tôi thấy rằng chúng tôi có thể hiểu được quá trình tán xạ (scattering) hoàn toàn dựa trên nguyên lý unitarity.

Unitarity là sự đòi hỏi rằng các xác suất của tất cả sự kiện khả dĩ xảy ra (outcomes) cộng lại là 100 %. Điều kiện unitarity nằm ở dạng không tường minh trong các giản đồ Feynman nhưng bị che đậy bởi sự phức tạp của các phép tính toán.

Ý tưởng của những tính toán dựa trên nguyên lý unitarity đã bắt đầu từ những năm 1990 [3] song bị bỏ quên. Chìa khóa thắng lợi của phương pháp unitary là tránh sử dụng trực tiếp các hạt ảo, đây là nguyên nhân chính yếu làm cho các giản đồ Feynman trở nên phức tạp. Theo định nghĩa  những hạt ảo này không thể xuất hiện trong kết quả cuối cùng như thế chúng là những hành trang toán học dư thừa mà nhà vật lý cảm thấy rất hạnh phúc khi có thể để lại phía sau.

Phương pháp có thể hình dung bằng cách theo dõi  một metro phức tạp như metro ở London với rất nhiều lộ trình giữa hai điểm dừng. Ví dụ chúng ta muốn biết xác suất rằng một hành khách đi vào ở ga Mile End và ra ở ga Wimbledon. Kỹ thuật Feynman cộng xác suất của tất cả lộ trình khả dĩ nghĩ ra được. Tất cả lộ trình có nghĩa là phải kể đến cả những lộ trình đi xuyên qua đất đá mà ở đấy không có đường metro hoặc đường đi bộ nào cả. Những lộ trình phi thực tế đó phát sinh từ sự đóng góp không xác thực của các vòng ảo. Chúng thực ra bị triệt tiêu ở bước cuối cùng song trong quá trình tính toán chúng ta phải tính đến. Trong tiếp cận unitarity chúng tôi chỉ tính đến các lộ trình có nghĩa mà thôi. Quá trình này sẽ cắt bỏ những lộ trình vô nghĩa và làm nhỏ kích thước của các phép tính.

Sự lựa chọn phương pháp Feynman hay phương pháp unitarity đều đúng cả vì cả hai phương pháp đều xuất phát từ cùng một nguyên lý vật lý cơ sở. Song hai phương pháp khác nhau về mức độ mô tả. Một giản đồ đơn giản Feynman trong số 10 nghìn giản đồ mô tả một va chạm hỗn tạp (messy) giống như một phân tử đơn giản giữa một giọt chất lỏng. Về nguyên tắc chúng ta có thể xét từng phân tử riêng lẻ song điều đó chỉ có nghĩa đối với với một giọt chất lỏng vi mô vô cùng nhỏ. Điều này không chỉ nặng nề mà còn không hữu hiệu về mặt thông tin. 

Một chất lỏng có thể chảy xuôi  xuống một cái đồi song chúng ta chắc không thể suy biết được hiện tượng đó  từ cách mô tả các phân tử. Đúng hơn là phải nghiên cứu những tính chất ở mức cao hơn như vận tốc chất lỏng, mật độ và áp suất.

Tương tự như vậy thay vì việc nghiên cứu va chạm của hạt bằng cách xét từng giản đồ Feynman riêng lẻ thì các nhà vật lý suy nghĩ vấn đề đó một cách toàn cục (holistically).

Chúng tôi tập trung vào những tính chất điều khiển quá trình trong toàn cục - đó là tính unitary và những đối xứng mà nguyên lý unitary làm nổi bật lên.

Trong những trường hợp đặc biệt chúng tôi có thể đưa ra những tiên đoán lý thuyết với một độ chính xác tuyệt đối (mà ta chỉ có thể thu được nếu tính đến vô cực mọi giản đồ Feynman trong một thời gian vô hạn).

Những va chạm hỗn tạp

Những va chạm proton tại LHC đặc biệt là rất phức tạp. Proton  chưa phải là hạt cơ bản và đó là một quả cầu nhỏ của các hạt quark liên kết với nhau bởi những gluon bằng tương tác mạnh. Khi chúng va chạm nhau  thì quark va chạm  với quark, với gluon và gluon va chạm với gluon. Quark và gluon lại có khả năng phân rã thành nhiều quark và gluon hơn nữa. Cuối cùng chúng kết hợp  với nhau thành những hạt đa hợp và bắn ra ngoài thành những tia mà các nhà vật lý gọi là jet.

Trong mớ hỗn tạp đó có thể tiềm ẩn những điều mà con người chưa từng biết đến: hạt cơ bản mới, các đối xứng mới và có thể những chiều không-thời gian mới. Phát hiện những điều đó  là việc rất khó.

Joe Incandela - hiện nay là phát ngôn viên của nhóm CMS của hơn 2000 nhà vật lý tại LHC- đã đến với chúng tôi với câu hỏi về hạt lạ cấu nên vật chất tối. Những hạt như thế mà LHC tạo nên có thể thoát khỏi các detector gây nên cảm giác rằng một số năng lượng đã bị thất thoát. Tiếc thay một sự thất thoát biểu kiến đó không có nghĩa là LHC đã tổng hợp được vật chất tối. Ví dụ LHC thường xuyên tạo nên hạt bình thường là Z mà 1/5 thời gian phân rã thành 2 neutrino vốn tương tác rất yếu và thoát khỏi detector mà không bị ghi lại được. Làm thế nào để tiên đoán số các hạt của SM có khả năng là ấn dạng của các hạt tối? Nhóm Incandela đưa ra một giải pháp: lấy số photon mà nhóm CMS ghi đo được, ngoại suy số sự kiện dính đến neutrino và xem thử chúng đã giải thích hoàn toàn được năng lượng thất thoát chưa? Nếu không thì LHC quả có tạo nên vật chất tối. Đó là cung cách mà các nhà vật lý sử dụng để gián tiếp đoán nhận một kết quả thực nghiệm trong khi họ chưa đo được trực tiếp một số loại hạt. Song nhóm Incandela cần biết chính xác bằng cách nào số photon gắn liền với số neutrino. Nếu độ chính xác không cao thì chiến thuật gián tiếp trên không thành công. Với nhiều đồng nghiệp chúng tôi nghiên cứu bài toán sử dụng công cụ lý thuyết mới và có thể nói rằng  nhóm Incandela đã có được độ chính xác cần thiết. Sau khi yên tâm nhóm CMS đã ứng dụng kỹ thuật của họ và đặt những điều kiện nghiêm ngặt đối với những hạt vật chất tối. Kỹ thuật của chúng tôi tỏ ra hữu dụng.

Sự thành công này gợi ý chúng tôi tiến hành những tính toán tham vọng hơn. Chúng tôi đã cộng tác với nhiều nhà khoa học trên thế giới trong đó có Fernando Febres Cordero (Đại học  Simón Bolívar ở  Caracas, Venezuela), Harald Ita (Đại học Tel Aviv và U.C.L.A.), Daniel Maître (Đại học  Durham Anh), Stefan Höche ( SLAC)  and Kemal Ozeren ( U.C.L.A.) 

Cùng nhau chúng tôi đã tiên đoán được chính xác xác suất mà các va chạm trong LHC có thể tạo ra một cặp neutrino trong 4 tia (jets). Sử dụng các giản đồ Feynman những tính toán đó đòi hỏi một tổ chức lớn nhiều nhà vật lý làm việc cật lực trong hàng thập kỷ với những máy tính hiện đại nhất. Phương pháp unitarity cho phép chúng tôi làm điều đó trong ít hơn một năm.

Chúng tôi càng sung sướng hơn khi một nhóm khác là nhóm ATLAS đã so sánh kết quả của chúng tôi với các dữ liệu thực nghiệm của họ và thấy rằng có sự tương hợp rất tốt. Song song các nhà thực nghiệm đã sử dụng những kết quả đó để tiếp tục tìm tòi những quá trình mới.

Phương pháp unitary đã giúp ích trong việc  tìm ra hạt Higgs. Một dấu hiệu của hạt Higgs là sự tạo thành một electron đơn chiếc, một cặp tia (jets) và một neutrino, sự xuất hiện neutrino tạo cảm giác rằng một phần năng lượng đã thất thoát.

Một tình huống như thế có thể xảy ra từ những phản ứng hạt không dính đến hạt Higgs. Một ứng dụng của chúng tôi là sử dụng phương pháp unitarity để tính xác suất chính xác của những phản ứng gây nhầm lẫn đó.

Tiến đến hấp dẫn 

Một ấn tượng mạnh của phương pháp unitarity  là ứng dụng vào hấp dẫn lượng tử.

Phương pháp unitarity  biểu hiện những tính chất của thế giới thực tại vốn tiềm ẩn trong các lý thuyết hiện nay song bị che đậy bởi đám mây các giản đồ Feynman. Một điều gây ấn tượng nhất là phương pháp unitarity mở ra khả năng tích hợp với hấp dẫn.  Hạt chuyển tải hấp dẫn là hạt graviton có nhiều  điều tương thích với gluon: nhờ phương pháp unitarity có thể chứng minh rằng về mặt toán học hạt graviton hành xử như hai phiên bản của gluon hoạt động song đôi (xem hình 6). 
 

Hình 6.Hấp dẫn là bản copy kép của tương tác mạnh

Phát hiện này  dẫn đến một bước ngoặt trong việc thống nhất hấp dẫn của Einstein và lý thuyết lượng tử thành hấp dẫn lượng tử. Đến năm 1970 các nhà vật lý đã cho rằng hấp dẫn cũng hành xử như các lực khác trong thiên nhiên và cho rằng có thể phát triển rộng các lý thuyết hiện có để trùm lên cả hấp dẫn. Song khi họ sử dụng kỹ thuật Feynman họ đạt đến những kết quả vô nghĩa và bị chìm ngập trong toán học. Vậy họ nghĩ rằng hấp dẫn vẫn là một điều gì khác các lực còn lại. Vì thất vọng các nhà vật lý lại hướng về các lý thuyết như siêu đối xứng [4] và sau nữa là LTD (Lý thuyết dây). 

Phương pháp unitarity lại cho phép chúng tôi thực hiện lại các tính toán của những năm 1980. Chúng tôi tìm thấy rằng một số điểm không tương thích tìm ra trước đây thực tế là không tồn tại.

Hấp dẫn tương tự các lực khác song theo một cách không ngờ được: hấp dẫn hành xử như một bản copy kép (double copy) của lực mạnh hạ hạt nhân (subnuclear) vốn nối kết các thành phần của hạt nhân lại với nhau.

Lực mạnh được chuyển tải bởi các hạt gọi là gluon, hấp dẫn được chuyển tải bởi graviton. Bức tranh mới là graviton hành xử giống như hai gluon đan dệt với nhau (xem hình 6). Khái niệm này quả thật lạ lùng ngay cả đối với các chuyên gia cũng khó hình dung . Tuy nhiên tính chất copy kép này dẫn đến  một triển vọng sáng sủa cho việc thống nhất hấp dẫn với các lực đã biết khác.
Cũng như tất cả các nhà vật lý chúng tôi muốn thống nhất hấp dẫn với  lượng tử. Nếu hấp dẫn hành xử giống như những tương tác khác thì hấp dẫn phải được chuyển tải bởi hạt graviton. Graviton sẽ va chạm và tán xạ giống như những hạt khác và chúng ta có thể xây dựng  những giản đồ Feynman cho hấp dẫn. Song những cố gắng trong những năm 1980 để lượng tử hóa lý thuyết Einstein gặp phải khó khăn vì dẫn đến những những đại lượng lớn vô cùng một cách vô nghĩa,  những đại lượng này đáng lý phải hữu hạn. Những đại lượng vô cực không phải là điều đáng sợ, chúng xuất hiện trong những phép tính trung gian ví như trong SM song chúng phải triệt tiêu nhau trong kết quả cuối cùng đối với những đại lượng  đo được.  Song với hấp dẫn không có sự triệt tiêu tương tự. Cụ thể điều này có nghĩa đó là những thăng giáng của không-thời gian vốn được gọi là những  “bọt không-thời gian” bởi nhà vật lý tiên phong trong hấp dẫn lượng tử là John Wheeler đã vượt khỏi tầm điều khiển.

Một cách giải thích khả dĩ là thiên nhiên có thể chứa những hạt chưa phát hiện được vốn ngự trị trong những hiệu ứng lượng tử đó. Một ý tưởng được đưa vào là xây dựng siêu hấp dẫn  [5] trong những năm 1970-1980 

Song hy vọng bị dập tắt khi những lý lẽ gián tiếp cho thấy rằng những đại lượng vô cực vô nghĩa đó sẽ vẫn tồn tại với 3 hoặc nhiều hơn các vòng kín chứa những  hạt ảo. Như thế siêu hấp dẫn cũng thất bại nặng nề.

Sự thất bại này dẫn đến LTD. LTD vốn có thể xem là xuất phát từ SM. Theo đó thực thể cơ bản là những dây vi mô một chiều. Hạt tương tác được trải dài suốt sợi dây chứ không tập trung vào một điểm và do đó ngăn ngừa được mọi đại lượng vô cực một cách tự động. Mặt khác LTD cũng gặp nhiều khó khăn của riêng mình. LTD chưa tiên đoán lý thuyết được một hiện tượng hệ quả nào quan sát được. 

Từ các nguyên lý đã biết

Vào giữa những năm 1990 Stephen Hawking (Đại học Cambridge) bảo vệ siêu hấp dẫn từ một cách nhìn khác. Ông chứng tỏ rằng trong những nghiên cứu trong những năm 1980 ta đã có thể thực hiện những phép cắt ngưỡng năng lượng, điều này làm cho vấn đề trở nên đáng xét lại.

Song lý lẽ của Hawking không thuyết phục được nhiều người vì rằng những phép cắt đó phải thực hiện chỉ vì một lý do chính yếu:  những tính toán đầy đủ (không có phép cắt) là vô vọng vì vượt khỏi khả năng của ngay cả những thiên tài toán học.

Để chắc chắn rằng các giản đồ Fynman với 3 vòng graviton ảo sẽ tạo ra những đại lượng vô cực chúng ta phải tính đến 10 20 hạng số. Với 5 vòng cần tính 10 30 hạng số. Tình huống dẫn đến bài toán không xác định.

Phương pháp unitarity đã thay đổi mọi tình huống. Sử dụng phương pháp này chúng tôi quay lại vấn đề siêu hấp dẫn. Thay vì 10 20 hạng số chúng tôi chỉ cần tính vài chục hạng số. Cùng với Radu Roiban (Đại học quốc gia Pennsylvania State), và John Joseph Carrasco, Henrik Johansson (U.C.L.A.), chúng tôi chứng minh được rằng những tính toán năm 1980 là sai. Những đại lượng vô cực thực tế là những đại lượng hữu hạn. Siêu hấp dẫn không phải không có nghĩa như nhiều nhà vật lý tưởng. Cụ thể điều đó có nghĩa rằng các thăng giáng lượng tử của không-thời gian là trong siêu hấp dẫn không đáng lo ngại như người ta tưởng tượng. Chúng tôi suy nghĩ rằng một số phương án siêu đối xứng có thể thích hợp cho lý thuyết hấp dẫn lượng tử.

Một điều quan trọng là 3 graviton tương tác như một copy kép của tương tác 3 gluon (xem lại hình 6). Tính chất copy kép này luôn xuất hiện không kể  bao nhiêu hạt đã tán xạ hoặc bao nhiêu vòng hạt ảo đã xảy ra. Nói một cách hình tượng điều đó có nghĩa là  là hấp dẫn luôn là “bình phương” của tương tác mạnh hạ hạt nhân (subnuclear). Điều này giúp chúng tôi đoán nhận bản chất toán học qua cách nhìn vật lý và kiểm tra được điều này có đúng ở mọi điều kiện chăng? Hiện nay có thể nói từ quan điểm của phương pháp unitatity tương tác hấp dẫn không khác các tương tác khác của thiên nhiên.

Như thường gặp trong khoa học khi một điều này được thiết lập thì một điều khác  bùng nổ ra. Ngay sau khi chúng tôi thực hiện các phép tính với 3 vòng thì phát sinh câu hỏi bi quan liệu có đúng cho nhiều  vòng kín hơn hay không.

Khi chúng tôi thực hiện các phép tính với nhiều vòng hơn chúng tôi không gặp một khó khăn nào.

Có thật là siêu hấp dẫn không dẫn đến những đại lượng vô cực? Phải chăng ở những cấp cao thì vấn đề sẽ khác? Theo các tính toán của chúng tôi thì các vô cực ở 7 vòng cũng vắng mặt  và điều này làm kinh ngạc mọi người. Và có thể nói rằng siêu hấp dẫn là tương thích.

Các nhà vật lý thường suy nghĩ rằng những lý thuyết mới  phải đột sinh từ: lý thuyết tương đối, lý thuyết lượng tử và đối xứng. Song nhiều khi vật lý mới có thể đột sinh ngay từ việc xem xét kỹ lưỡng các nguyên lý đã biết. 

Cuộc cách mạng âm thầm trong việc tận hiểu những quá trình va chạm của các hạt cơ bản cho phép chúng tôi tìm thêm những hệ quả của SM dẫn đến những khả năng mới hoàn thiện các hiểu biết vật lý vượt khỏi SM. Điều đáng chú ý là chúng tôi đã đi theo những thành tựu của vật lý trước đây, đã đi theo quan điểm thống nhất hấp dẫn với lượng tử vốn đã bị bỏ quên: xem tương tác hấp dẫn không khác gì các tương tác khác, quan điểm này đã dẫn đến kết luận là hấp dẫn hành xử như là “bình phương” của tương tác mạnh.