Đề bài:
Hình dưới mô tả một hệ thống cân 3 tầng chứa 7 quả cân và đang ở trạng thái thăng bằng ở cả 3 tầng. Biết trọng lượng mỗi quả cân là một số nguyên dương, đơn vị gram và tổng trọng lượng của 7 quả cân là số nguyên lớn nhất không vượt quá 2021 gram. Hãy tìm giá trị lớn nhất có thể nhận được của X.
Giải:
Từ hình vẽ và đề bài cân thăng bằng ở cả 3 tầng nên ta có:
Y+Z=X và X+Y+Z=F nên F= 2X và X+Y+Z+F = 4X.
Do P+Q+R= X+Y+Z+F = 4X nên 2021≥ X+Y+Z+F+P+Q+R= 8X
Số nguyên lớn nhất không vượt quá 2021 mà chia hết cho 8 là 2016.
Từ đó suy ra Max(X)= 2016 : 8 = 252 (gram)
Trần Phương