Đề bài:
Thanom tạo ra một cuộn giấy từ một tờ giấy rất dài, mỏng cuộn chặt quanh một ống hình trụ đường kính 4 cm như hình vẽ dưới. Khi cuộn xong, đường kính của cuộn giấy là 12 cm. Nếu Thanom chỉ sử dụng một nửa số giấy cuộn chặt quanh một ống hình trụ đường kính 4 cm thì đường kính của cuộn giấy này gần nhất với số nào trong các đáp án sau đây?
a. 6 cm
b. 8 cm
c. 8.5 cm
d. 9 cm
e. 9.5 cm
Lời giải:
Thiết diện vuông góc với đường sinh (đường thẳng nằm trên mặt hình trụ và song song với trục) của một hình trụ không lõi là một hình tròn và của một hình trụ có lõi là hình vành khăn.
Diện tích thiết diện của hình vành khăn do toàn bộ cuộn giấy đường kính 12 cm cuốn quanh lõi ống hình trụ đường kính 4 cm là π(62 – 22) = 32π, do đó một nửa cuộn giấy sẽ tạo nên thiết diện hình vành khăn có diện tích là 16π.
Gọi r là bán kính của hình tròn thiết diện khi cuộn một nửa số giấy quanh ống hình trụ đường kính 4 cm thì diện tích thiết diện là:
π x r2 = 16π + 4π = 20π hay r2 = 20
Do 4.42 = 19.36 và 4.52 = 20.25 nên 4.4 < r < 4.5 và 8.8 < d = 2r < 9.0
Vậy đường kính d khi cuốn nửa cuộn giấy gần nhất với đáp án D (9 cm).
Trần Phương