Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 27. Phép nhân đa thức một biến

Bài 27.1

Tính:

a)(x3+3x2−5x−1)(4x−3)

b)(−2x2+4x+6)(−12x+1)

c)(x4+2x3−1)(x2−3x+2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

a)(x3+3x2−5x−1)(4x−3)=4x4−3x3+12x3−9x2−20x2+15x−4x+3=4x4+(−3x3+12x3)+(−9x2−20x2)+(15x−4x)+3=4x4+9x3−29x2+11x+3

b)(−2x2+4x+6)(−12x+1)=x3−2x2−2x2+4x−3x+6=x3−4x2+x+6

c)(x4+2x3−1)(x2−3x+2)=x6−3x5+2x4+2x5−6x4+4x3−x2+3x−2=x6−x5−4x4+4x3−x2+3x−2

Bài 27.2

Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a)(x−5)(2x+3)−2x(x−3)+(x+7);

b)(x2−5x+7)(x−2)−(x2−3x)(x−4)−5(x−2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đa thức là một số không đổi nên giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của x.

Lời giải chi tiết

a)(x−5)(2x+3)−2x(x−3)+(x+7)

=2x2+3x−10x−15−(2x2−6x)+(x+7)

=(2x2−2x2)+(3x−10x+6x+x)+(−15+7)

=−8

b)(x2−5x+7)(x−2)−(x2−3x)(x−4)−5(x−2)

=x3−2x2−5x2+10x+7x−14−(x3−4x2−3x2+12x)−5x+10

=x3−7x2+17x−14−x3+7x2−12x−5x+10

=(x3−x3)+(−7x2+7x2)+(17x−12x−5x)+(−14+10)

=−4

Bài 27.3

Với giá trị nào của x thì (x2−2x+5)(x−2)=(x2+x)(x−5)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chuyển vế và thu gọn để tìm x.

Lời giải chi tiết

(x2−2x+5)(x−2)=(x2+x)(x−5)

⇒x3−2x2−2x2+4x+5x−10=x3−5x2+x2−5x

⇒x3−4x2+9x−10−x3+4x2+5x=0

⇒14x−10=0⇒14x=10

⇒x=1014

⇒x=57

Bài 27.4

Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

a)(4x4−6x2+9)(2x2+3) tại x = 0,5.

b)(x3+5x2+2x+12)(x2+2x+4)−x(7x3+16x2+36x+32) tại x = -2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

-Thay x = 0,5 vào đa thức rút gọn

b)

-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

-Thay x = -2 vào đa thức rút gọn

Lời giải chi tiết

a)(4x4−6x2+9)(2x2+3)=8x6+12x4−12x4−18x2+18x2+27=8x6+27

Thay x = 0,5 vào đa thức, ta được:

8.(0,5)6+27=27,125

b)

(x3+5x2+2x+12)(x2+2x+4)−x(7x3+16x2+36x+32)

=x5+2x4+4x3+5x4+10x3+20x2+2x3+4x2+8x+12x2+24x+48−7x4−16x3−36x2−32x

=x5+(2x4+5x4−7x4)+(4x3+10x3+2x3−16x3)+(20x2+4x2+12x2−36x2)+(8x+24x−32x)+48=x5+48

Thay x = -2 vào đa thức, ta được:

(−2)5+48=−32+48=16

Bài 27.5

Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n∈N∗, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n∈N

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị: a = 2n – 1; b = a + 2 = 2n + 1

- Tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1: Rút gọn và chứng minh tích đó có thừa số chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là a = 2n – 1

Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n – 1 + 2 = 2n + 1.

Khi đó: tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 là:

ab+1=(2n−1)(2n+1)+1=(4n2+2n−2n−1)+1=4n2⋮4

Chú ý:

Nếu viết 2 số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 thì

ab+1=(2n+1)(2n+3)+1=4(n2+2n+1)⋮4

Tags : Bài tập Toán 7 Kết nối tri thức đa thức một biến toán học