Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển vế và thu gọn để tìm x.
Bài 27.4
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
a)(4x4−6x2+9)(2x2+3) tại x = 0,5.
b)(x3+5x2+2x+12)(x2+2x+4)−x(7x3+16x2+36x+32) tại x = -2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.
-Thay x = 0,5 vào đa thức rút gọn
b)
-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.
-Thay x = -2 vào đa thức rút gọn
Lời giải chi tiết
a)(4x4−6x2+9)(2x2+3)=8x6+12x4−12x4−18x2+18x2+27=8x6+27
Thay x = 0,5 vào đa thức, ta được:
8.(0,5)6+27=27,125
b)
(x3+5x2+2x+12)(x2+2x+4)−x(7x3+16x2+36x+32)
=x5+2x4+4x3+5x4+10x3+20x2+2x3+4x2+8x+12x2+24x+48−7x4−16x3−36x2−32x
=x5+(2x4+5x4−7x4)+(4x3+10x3+2x3−16x3)+(20x2+4x2+12x2−36x2)+(8x+24x−32x)+48=x5+48
Thay x = -2 vào đa thức, ta được:
(−2)5+48=−32+48=16
Bài 27.5
Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n∈N∗, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n∈N
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị: a = 2n – 1; b = a + 2 = 2n + 1
- Tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1: Rút gọn và chứng minh tích đó có thừa số chia hết cho 4.
Lời giải chi tiết
Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là a = 2n – 1
Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n – 1 + 2 = 2n + 1.
Khi đó: tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 là:
ab+1=(2n−1)(2n+1)+1=(4n2+2n−2n−1)+1=4n2⋮4
Chú ý:
Nếu viết 2 số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 thì
ab+1=(2n+1)(2n+3)+1=4(n2+2n+1)⋮4