Đề Minh Họa Kì Thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia Năm 2017 Môn Toán Học
1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A:
y = -x2 + x - 1
B:
y = -x3 + 3x + 1
C:
y = x4 - x2 + 1
D:
y = x3 - 3x + 1
Đáp án: D
2.
Cho hàm số y = f(x) có 
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A:
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B:
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C:
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.
D:
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.
Đáp án: C
3.
Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A:
B:
C:
D:
Đáp án: B
–Phương pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y' . Giải phương trình y' = 0
+ Giải bất phương trình y' > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y' = 0)
– Cách giải
Có y' = 8x3; y' = 0 ⇔ x = 0; y' > 0 ⇔ x > 0; y' < 0 ⇔ x < 0
⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)
4.
Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên 
và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A:
Hàm số có đúng một cực trị.
B:
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C:
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Đáp án: D
5.
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 - 3x + 2
A:
yCĐ = 4
B:
yCĐ = 1
C:
yCĐ = 0
D:
yCĐ = -1
Đáp án: A
6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn [2;4]
A:
B:
C:
D:
Đáp án: A
7.
Biết rằng đường thẳng y = -2x +2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x +2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0
A:
y0 = 4
B:
y0 = 0
C:
y0 = 2
D:
y0 = -1
Đáp án: C
8.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A:
(m = -{1 over sqrt[3]{9}})
B:
m = -1
C:
(m = {1 over sqrt[3]{9}})
D:
m = 1
Đáp án: B
9.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 
có 2 tiệm cận ngang.
A:
Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B:
m < 0
C:
m = 0
D:
m > 0
Đáp án: D
10.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A:
x= 6
B:
x = 3
C:
x = 2
D:
x = 4
Đáp án: C
11.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
đồng biến trên khoảng 
A:
B:
C:
D:
Đáp án: A
12.
Giải phương trình log4(x - 1) = 3
A:
x = 63.
B:
x = 65
C:
x = 80
D:
x = 82
Đáp án: B
13.
Tính đạo hàm của hàm số y = 13x
A:
y' = x.13x-1
B:
y' = 13x.ln13
C:
y' = 13x
D:
Đáp án: B
14.
Giải bất phương trình log2(3x-1) > 3
A:
x > 3
B:
C:
x < 3
D:
Đáp án: A
15.
Tìm tập xác định 
của hàm số y = log2(x2 - 2x -3).
A:
B:
C:
D:
Đáp án: C
– Phương pháp
Hàm số y = loga (f(x)) xác định ⇔ f(x) > 0 ; 0
Giải – Giải
Hàm số đã cho xác định ⇔ x2 – 2x – 3 > 0 ⇔ (x + 1)(x – 3) > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < –1
⇒ D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞)