Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2018 môn toán
1.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3 xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
A:
2
B:
4
C:
8
D:
6
Đáp án: A
y = x3 - 3x2 + 3 xác định trên [1; 3]
y' = 3x2 - 6x = 3x( x - 2)
=> f(0) = 3; f(2) = -1 ; f(1) = 1; f(3) = 3;
Suy ra: GTLN: M=3 GTNN: m=-1 Vậy: M+m=2
Đáp án đúng A
2.
Hàm số y =-x3 +3x2+9x+4 đồng biến trên khoảng
A:
(-1;3)
B:
(-3;1)
C:
(left( -infty ;-3 ight))
D:
(left( 3;+infty ight))
Đáp án: A
TXĐ: D= R
Đạo hàm: (y'=-3{{x}^{2}}+6x+9;y'=0Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+9=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=-1 \ & x=3 \ end{align} ight.)
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên (-1;3)
3.
Tập xác định của hàm số (y=frac{x+1}{x-1}) là:
A:
R {1}
B:
R {-1}
C:
R {(pm)1}
D:
(left( 1;+infty ight))
Đáp án: A
4.
Hàm số (y=frac{2x+1}{2x-1}) có giao điểm với trục tung là:
A:
(1;3)
B:
(0;-1)
C:
(0;1)
D:
(-1; 1/3)
Đáp án: B
5.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A:
y =-x3+3x2-1
B:
y =-x3-3x2-1
C:
y =x3-3x2-1
D:
y =x3+3x2-1
Đáp án: A
6.
Cho hàm số (y=frac{3}{x-2}) có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
A:
0
B:
2
C:
3
D:
1
Đáp án: B
7.
Cho (C): y =x3+3x2-3
A:
y =- 3
B:
y = -1; y = - 3
C:
y = 1; y = 3
D:
y=1
Đáp án: A
8.
Đồ thị của hàm số y =x3-3x2+2
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
Đáp án: C
9.
Đồ thị hàm số (y={{x}^{4}}-2left( m+1 ight){{x}^{2}}+{{m}^{2}}) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi:
A:
0
B:
1
C:
2
D:
3
Đáp án: A
10.
Hàm số (y=frac{4+mx}{x+m}) nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
A:
[-1;2)
B:
(-2;2)
C:
[-2;2]
D:
(-1;1)
Đáp án: A
11.
Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để chiếc hộp có thể tích lớn nhất thì x bằng:
A:
12
B:
11
C:
10
D:
9
Đáp án: C
Gọi cạnh hình vuông được cắt đi là x (cm), 0
Thể tích V của hộp là: (V=xleft( 80-2x ight)left( 50-2x ight))
Xét hàm số (f(x)=xleft( 80-2x ight)left( 50-2x ight),,,,(0
Với (xin left( 0;25 ight)) , ta có:
(f'(x)=12{{x}^{2}}-520x+4000;,,f'(x)=0Leftrightarrow x=10)
Suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi x =10
Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh x =10 .
12.
Nghiệm của phương trình ({{log }_{3}}left( x-1 ight)-2=0)
A:
11
B:
9
C:
10
D:
5
Đáp án: C
13.
Hàm số y = eax (a ¹ 0) có đạo hàm cấp 1 là
A:
y' =eax
B:
y' =aeax
C:
y' =xeax
D:
y' =ax. eax
Đáp án: B
14.
Bất phương trình : ({{left( sqrt{2} ight)}^{{{x}^{2}}-2x}}le {{left( sqrt{2} ight)}^{3}}) có tập nghiệm là:
A:
(-3;1)
B:
[-3;1]
C:
[-1;3]
D:
(-1;3)
Đáp án: C
15.
Bất phương trình: 9x-3x-6<0 có tập nghiệm là:
A:
(left( 1;+infty ight))
B:
(left( -infty ;1 ight))
C:
(-1;1)
D:
(left( -infty ;-1 ight))
Đáp án: B