Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Bắc Lý năm 2018 môn toán mã đề 406
1.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A:
x= 6
B:
x = 3
C:
x = 2
D:
x = 4
Đáp án: C
2.
Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
A:
(r=sqrt[4]{frac{{{3}^{6}}}{2{{pi }^{2}}}})
B:
(r=sqrt[6]{frac{{{3}^{8}}}{2{{pi }^{2}}}})
C:
(r=sqrt[4]{frac{{{3}^{8}}}{2{{pi }^{2}}}})
D:
(r=sqrt[6]{frac{{{3}^{6}}}{2{{pi }^{2}}}})
Đáp án: B
Thể tích của cốc: (V=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=27Rightarrow {{r}^{2}}h=frac{81}{pi }Rightarrow h=frac{81}{pi }.frac{1}{{{r}^{2}}})
Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.
({{S}_{xq}}=2pi rl=2pi rsqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=2pi rsqrt{{{r}^{2}}+frac{{{81}^{2}}}{{{pi }^{2}}}frac{1}{{{r}^{4}}}}=2pi sqrt{{{r}^{4}}+frac{{{81}^{2}}}{{{pi }^{2}}}frac{1}{{{r}^{2}}}})
(=2pi sqrt{{{r}^{4}}+frac{{{81}^{2}}}{2{{pi }^{2}}}frac{1}{{{r}^{2}}}+frac{{{81}^{2}}}{2{{pi }^{2}}}frac{1}{{{r}^{2}}}}ge 2pi sqrt{3sqrt[3]{{{r}^{4}}.frac{{{81}^{2}}}{2{{pi }^{2}}}frac{1}{{{r}^{2}}}.frac{{{81}^{2}}}{2{{pi }^{2}}}frac{1}{{{r}^{2}}}}})
(=2sqrt{3}pi sqrt[6]{frac{{{81}^{4}}}{4{{pi }^{4}}}}) (theo BĐT Cauchy)
Sxq nhỏ nhất (Leftrightarrow {{r}^{4}}=frac{{{81}^{2}}}{2{{pi }^{2}}}frac{1}{{{r}^{2}}}Leftrightarrow {{r}^{6}}=frac{{{3}^{8}}}{2{{pi }^{2}}}Leftrightarrow r=sqrt[6]{frac{{{3}^{8}}}{2{{pi }^{2}}}})
3.
Tập nghiệm của bất phương trình ({{log }_{2}}left( {{x}^{2}}-1 ight)ge 3) là:
A:
[-3;3]
B:
[-2;2]
C:
(left( -infty ;-3 ight]cup left[ 3;+infty ight))
D:
(left( -infty ;-2 ight]cup left[ 2;+infty ight))
Đáp án: C
Điều kiện: x2-1 >0
Ta có: ({{log }_{2}}left( {{x}^{2}}-1 ight)ge 3Leftrightarrow {{x}^{2}}-1ge {{2}^{3}}Leftrightarrow {{x}^{2}}ge 9Leftrightarrow xle -3) hoặc x (ge )3
4.
Nếu log126=a; log127=b thì log27 bằng:
A:
(frac{a}{a-1})
B:
(-frac{b}{a-1})
C:
(frac{a}{b+1})
D:
(frac{a}{1-b})
Đáp án: B
5.
Phương trình ({{log }_{3}}(3x-2)=3) có nghiệm là:
A:
11/3
B:
14/3
C:
29/3
D:
10
Đáp án: C
6.
Tập xác định của hàm số (y=frac{2017}{{{log }_{2}}left( {{x}^{2}}-2x+2 ight)})là:
A:
D= R {1}
B:
D =R
C:
(D=left( 0;+infty ight).)
D:
(D=left( 1;+infty ight).)
Đáp án: A
7.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y=frac{x-3}{2x+1}) là:
A:
x =1/2
B:
x =-1/2
C:
y =-1/2
D:
y =1/2
Đáp án: D
8.
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng (frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A:
(frac{asqrt{3}}{2})
B:
a( sqrt3)
C:
(frac{2asqrt{3}}{3})
D:
(frac{2asqrt{3}}{4})
Đáp án: A
9.
Cho số phức z1=1+2i
A:
(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=sqrt{17})
B:
(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=2sqrt{2})
C:
(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=1)
D:
(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=5)
Đáp án: D
10.
Đạo hàm của hàm số (y={{log }_{2}}(2x+1)) , với x> -1/2 là:
A:
(frac{1}{2x+1})
B:
(frac{1}{left( 2x+1 ight)ln 2})
C:
(frac{2}{left( 2x+1 ight)ln 2})
D:
(frac{2ln 2}{2x+1})
Đáp án: C
(y'=frac{left( 2x+1 ight)'}{left( 2x+1 ight)ln 2}=frac{2}{left( 2x+1 ight)ln 2})
11.
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng
(d:frac{x+1}{2}=frac{y}{1}=frac{z+2}{3}.)
A:
(frac{x-1}{5}=frac{y-1}{-1}=frac{z-1}{-3})
B:
(frac{x+1}{5}=frac{y+3}{-1}=frac{z-1}{3})
C:
(frac{x-1}{5}=frac{y+1}{-1}=frac{z-1}{2})
D:
(frac{x-1}{5}=frac{y-1}{2}=frac{z-1}{3})
Đáp án: A
Hình vẽ bên minh họa cho đường thẳng b cần tìm. Vì b vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P) nên vecto chỉ phương của b vuông góc đồng thời với vecto pháp tuyến của (P) và vecto chỉ phương của d.
Theo giả thiết
vecto chỉ phương của d là: (overrightarrow{{{u}_{d}}}=left( 2;1;3 ight))
vecto pháp tuyến của (P) là: (overrightarrow{{{n}_{P}}}=left( 1;2;1 ight))
suy ra vecto chỉ phương của b là (overrightarrow{{{u}_{b}}}=left[ overrightarrow{{{u}_{d}}},overrightarrow{{{n}_{P}}} ight]=left( 1.1-2.3;1.3-2.1;2.2-1.1 ight)=left( -5;1;3 ight)) hay vecto chỉ phương của b là (overrightarrow{{{u}_{b}}}=left( 5;-1;-3 ight)) , so sánh các đáp án chọn A.
12.
Tập xác định của hàm số (y=frac{sqrt{2x+1}}{3-x}) là:
A:
D=R
B:
D= (-∞; 3 )
C:
D= (left[ -frac{1}{2};+infty ight)ackslash left{ 3 ight})
D:
D = (3 ; +∞)
Đáp án: C
13.
Hàm số (y=frac{x+2}{x-1}) nghịch biến trên các khoảng:
A:
(-∞; 1) và (1; +∞ )
B:
(1; +∞ )
C:
(-1; +∞ )
D:
(0; +∞ )
Đáp án: A
14.
Giá trị cực đại của hàm số (y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+2) là:
A:
11/3
B:
-5/3
C:
-1
D:
-7
Đáp án: A
Ta có: ({{y}^{'}}={{x}^{2}}-2x-3)
({{y}^{'}}=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=-1 \ & x=3 \ end{align} ight.,,,,,,,,,,,,,,,,{{y}_{C ext{D}}}=yleft( -1 ight)=frac{11}{3})
Chọn đáp án A
15.
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
A:
y =x3-3x+ 1
B:
y =x3+3x+ 1
C:
y =-x3-3x+ 1
D:
y =-x3+3x+ 1
Đáp án: B
Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án B.