Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Bắc Lý năm 2018 môn toán mã đề 409
1.
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.
A:
(frac{16pi }{15})
B:
(frac{17pi }{15})
C:
(frac{18pi }{15})
D:
(frac{19pi }{15})
Đáp án: A
2.
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
(y={{x}^{2}}-2x;,y=0;,x=0;x=1)
A:
(frac{8pi }{15})
B:
(frac{7pi }{8})
C:
(frac{15pi }{8})
D:
(frac{8pi }{7})
Đáp án: A
3.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB=a,BC=2a,AA'=a). Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C
A:
({{V}_{M.AB'C}}=frac{{{a}^{3}}}{2})
B:
({{V}_{M.AB'C}}=frac{{{a}^{3}}}{4})
C:
({{V}_{M.AB'C}}=frac{3{{a}^{3}}}{4})
D:
({{V}_{M.AB'C}}=frac{3{{a}^{3}}}{2})
Đáp án: B
4.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (left( P ight):2x+y+1=0,left( Q ight):x-y+z-1=0). Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng
A:
(left( d ight):frac{x}{1}=frac{y+1}{-2}=frac{z}{-3})
B:
(left( d ight):frac{x}{1}=frac{y-1}{-2}=frac{z}{-3})
C:
(left( d ight):frac{x}{-1}=frac{y-1}{2}=frac{z}{3})
D:
(left( d ight):frac{x}{-1}=frac{y-1}{2}=frac{-z}{3})
Đáp án: A
Đường thẳng (d) có VTCP: (overrightarrow{u}=left( 1;-2;-3 ight)) và đi qua điểm M(0;-1;0), phương trình đường thẳng (d) là: (left( d ight):frac{x}{1}=frac{y+1}{-2}=frac{z}{-3})
5.
Cho hai đường thẳng 
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)
A:
x+7y+5z-20=0
B:
2x+9y+5z-5=0
C:
x-7y-5z=0
D:
x-7y+5z+20=0
Đáp án: B
Hai vectơ chỉ phương của (left( P ight):overrightarrow{a}=left( -2;1;-1 ight);overrightarrow{b}=left( 1;2;-4 ight))
Pháp vectơ của (P): (overrightarrow{AN}=left[ overrightarrow{a},overrightarrow{b} ight]=-left( 2;9;5 ight))
(Aleft( 3;1;-2 ight)in left( P ight)Rightarrow left( x-3 ight)2+left( y-1 ight)9+left( z+2 ight)5=0)
(Rightarrow left( P ight):2x+9y+5z-5=0)
6.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;1) và hai mặt phẳng (P):x-y+2z-1=0 và (Q):3x-y+z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (left( alpha ight)) đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
A:
(left( alpha ight):-3x+5y-4z+10=0)
B:
(left( alpha ight):-3x-5y-4z+10=0)
C:
(left( alpha ight):x-5y+2z-4=0)
D:
(left( alpha ight):x+5y+2z-4=0)
Đáp án: D
VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là ({{overrightarrow{n}}_{p}}=left( 1;-1;2 ight)) và ({{overrightarrow{n}}_{Q}}=left( 3;-1;1 ight)).
Suy ra ({{overrightarrow{n}}_{p}}wedge {{overrightarrow{n}}_{Q}}=left( 1;5;2 ight)). Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng (left( alpha ight)) là (overrightarrow{{{n}_{alpha }}}=left( 1;5;2 ight))
PMP: (left( alpha ight):x+5y+2z-4=0)
7.
Cho mặt cầu (left( S ight):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x-4y-4z-12=0). Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).
A:
(left{ egin{align} & {{left( y-2 ight)}^{2}}+{{left( z-2 ight)}^{2}}=20 \ & x=0 \ end{align} ight.)
B:
(left{ egin{align} & {{left( y-2 ight)}^{2}}+{{left( z-2 ight)}^{2}}=4 \ & x=0 \ end{align} ight.)
C:
(left{ egin{align} & {{left( y+2 ight)}^{2}}+{{left( z+2 ight)}^{2}}=4 \ & x=0 \ end{align} ight.)
D:
(left{ egin{align} & {{left( y+2 ight)}^{2}}+{{left( z+2 ight)}^{2}}=20 \ & x=0 \ end{align} ight.)
Đáp án: A
Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):
(left{ egin{align} & x=0 \ & {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y-4z-12=0 \ end{align} ight.)
(Leftrightarrow left{ egin{align} & x=0 \ & {{left( y-2 ight)}^{2}}+{{left( z-2 ight)}^{2}}=20 \ end{align} ight.)
8.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2, trục Ox và đường thẳng x = 1 là
A:
(intlimits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx})
B:
(intlimits_{1}^{0}{{{x}^{2}}dx})
C:
(intlimits_{0}^{1}{frac{{{x}^{3}}}{3}dx})
D:
(intlimits_{0}^{1}{2xdx})
Đáp án: A
9.
Tính tích phân sau (I=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{si{{n}^{4}}x.cos x.dx}).
A:
1
B:
1/5
C:
2
D:
π/5
Đáp án: B
Đặt u=sinx⇒ du=cos xdx , (x=frac{pi }{2} o u=1; ext{ }x=0 o u=0) , tích phân trở thành
(intlimits_{0}^{1}{{{u}^{4}}du=left. frac{{{u}^{5}}}{5} ight|}_{0}^{1}=frac{1}{5}) , chọn B.
10.
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
(y=2{{x}^{2}}-4x-6, ext{ }y=0, ext{ }x=-2, ext{ }x=4)
A:
46/3
B:
31
C:
92/3
D:
64/3
Đáp án: C
(S=intlimits_{-2}^{4}{left| 2{{x}^{2}}-4x-6
ight|}dx)
11.
Hàm số (y=frac{x+2}{x-1}) nghịch biến trên các khoảng:
A:
(-∞; 1) và (1; +∞ )
B:
(1; +∞ )
C:
(-1; +∞ )
D:
(0; +∞ )
Đáp án: A
12.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng (2a^3 over 3) .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
A:
2a/3
B:
a/3
C:
4a/3
D:
3a/2
Đáp án: A
(V=frac{1}{3}Bh=frac{1}{3}.{{a}^{2}}.h=frac{2{{a}^{3}}}{3}Rightarrow h=SA=2a)
Gọi (O=ACcap BD)
Ta có:(left{ egin{align} & BDot AO \ & BDot SA \ end{align} ight.Rightarrow BDot (SAO)Rightarrow (SBD)ot (SAO))
Kẻ
(AHot SORightarrow AHot (SBD))
Hay AH=d(A;(SBD))
(frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{S{{A}^{2}}}+frac{1}{A{{O}^{2}}}=frac{9}{4{{a}^{2}}}Rightarrow AH=frac{2a}{3})
13.
Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
A:
y = x3+3x+1
B:
y = x3-3x+1
C:
y = -x3-3x+1
D:
y = -x3+3x+1
Đáp án: A
14.
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số
(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2)
A:
-3
B:
3
C:
-4
D:
0
Đáp án: A
Hệ số góc tại điểm uốn là nhỏ nhất
15.
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
(y={{x}^{3}}-3x+2)
A:
0 < m < 4
B:
0 ≤ m < 4
C:
0 < m ≤ 4
D:
m > 4
Đáp án: A