1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (BD=2a,Delta SAC) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC =a( sqrt3). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:
A:
(frac{asqrt{30}}{5})
B:
(frac{2asqrt{21}}{7})
C:
2a
D:
a( sqrt3)
Đáp án: B
(BD=AC=2a,CD=frac{BD}{sqrt{2}}=asqrt{2},SA=sqrt{A{{C}^{2}}-S{{C}^{2}}}=a)
(SH=frac{SA.SC}{AC}=frac{a.asqrt{3}}{2a}=frac{asqrt{3}}{2})
(AH=sqrt{S{{A}^{2}}-S{{H}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}-frac{3{{a}^{2}}}{4}}=frac{a}{2})
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có (dleft( B,left( SAD ight) ight)=2dleft( O,left( SAD ight) ight)=4dleft( H,left( SAD ight) ight))
Kẻ (HI//BDleft( Iin BD ight),HI=frac{1}{4}CD=frac{asqrt{2}}{4})
Kẻ (HKot SI) tại K (Rightarrow HKot left( SAD ight))
(Rightarrow dleft( B,left( SAD ight) ight)=4HK=4.frac{SH.HI}{sqrt{S{{H}^{2}}+H{{I}^{2}}}}=4.frac{frac{asqrt{3}}{2}frac{asqrt{2}}{4}}{sqrt{frac{3{{a}^{2}}}{4}+frac{2{{a}^{2}}}{16}}}=frac{2asqrt{21}}{7})
2.
Cho hàm số y =x3 -3mx =1 (1) . Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
A:
m =1/2
B:
m =3/2
C:
m =-3/2
D:
m =-1/2
Đáp án: A
3.
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.
A:
(frac{16pi }{15})
B:
(frac{17pi }{15})
C:
(frac{18pi }{15})
D:
(frac{19pi }{15})
Đáp án: A
4.
Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương (overrightarrow{a}=(4;-6;2))
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
A:
(left{ egin{matrix} x=-2+4t \ y=-6t \ z=1+2t \ end{matrix} ight.)
B:
(left{ egin{matrix} x=-2+2t \ y=-3t \ z=1+t \ end{matrix} ight.)
C:
(left{ egin{matrix} x=2+2t \ y=-3t \ z=-1+t \ end{matrix} ight.)
D:
(left{ egin{matrix} x=4+2t \ y=-3t \ z=2+t \ end{matrix} ight.)
Đáp án: C
5.
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):(x-2y-2z-2=0) có phương trình là:
A:
({{left( x+1 ight)}^{2}}+{{left( y-2 ight)}^{2}}+{{left( z-1 ight)}^{2}}=3)
B:
({{left( x+1 ight)}^{2}}+{{left( y-2 ight)}^{2}}+{{left( z-1 ight)}^{2}}=9)
C:
({{left( x+1 ight)}^{2}}+{{left( y-2 ight)}^{2}}+{{left( z-1 ight)}^{2}}=3)
D:
({{left( x-1 ight)}^{2}}+{{left( y+2 ight)}^{2}}+{{left( z+1 ight)}^{2}}=9)
Đáp án: B
6.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z=10=0 . Tính giá trị của biểu thức
(A=,,|{{z}_{1}}{{|}^{2}}+|{{z}_{2}}{{|}^{2}})
A:
15
B:
17
C:
19
D:
20
Đáp án: D
Hai nghiệm Z1,2 = -1 ±3i suy ra
(A=,,|{{z}_{1}}{{|}^{2}}+|{{z}_{2}}{{|}^{2}})
7.
Cho số phức z thỏa mãn:
(ar{z}=frac{{{(1-sqrt{3}i)}^{3}}}{1-i})
A:
8( sqrt2)
B:
8( sqrt3)
C:
4( sqrt2)
D:
4( sqrt3)
Đáp án: A
8.
Cho số phức z thỏa mãn: ((2-3i)z+(4+i)ar{z}=-{{(1+3i)}^{2}}). Xác định phần thực và phần ảo của z.
A:
Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i
B:
Phần thực – 2 ; Phần ảo 5
C:
Phần thực – 2 ; Phần ảo 3
D:
Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i
Đáp án: B
z = -2+5i, suy ra Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Chọn B
9.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức
({{z}^{/}}=frac{1+i}{2}z)
A:
({{S}_{Delta OMM'}}=frac{25}{4})
B:
({{S}_{Delta OMM'}}=frac{25}{2})
C:
({{S}_{Delta OMM'}}=frac{15}{4})
D:
({{S}_{Delta OMM'}}=frac{15}{2})
Đáp án: A
10.
Tìm giao điểm của
(d:frac{x-3}{1}=frac{y+1}{-1}=frac{z}{2})
A:
M(3;-1;0)
B:
M(0;2;-4)
C:
M(6;-4;3)
D:
M(1;4;-2)
Đáp án: A
PTTS của d: x=3+t; y = -1-t; z=2t. Giải phương trình 2(3+t) – (-1-t) – 2t – 7 = 0 được t = 0
Vậy M(3;-1;0). Chọn A
11.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
A:
(frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{3})
B:
(frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{6})
C:
(frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2})
D:
(frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4})
Đáp án: C
(V={{S}_{ABC}} ext{.AA}'=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}.2a=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2})
12.
Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi:
A:
-3<m<1
B:
-3≤m≤1
C:
m > 1
D:
m < -3
Đáp án: A
13.
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A:
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B:
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C:
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D:
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Đáp án: C
14.
Hàm số (y=frac{x+2}{x-1}) nghịch biến trên các khoảng:
A:
(-∞; 1) và (1; +∞ )
B:
(1; +∞ )
C:
(-1; +∞ )
D:
(0; +∞ )
Đáp án: A
15.
Giá trị cực đại của hàm số (y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+2) là:
A:
11/3
B:
-5/3
C:
-1
D:
-7
Đáp án: A
Ta có: ({{y}^{'}}={{x}^{2}}-2x-3)
({{y}^{'}}=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=-1 \ & x=3 \ end{align} ight.,,,,,,,,,,,,,,,,{{y}_{C ext{D}}}=yleft( -1 ight)=frac{11}{3})
Chọn đáp án A