Phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: $f(x) = a{x^2} + bx + c = 0$ , trong đó $a.b.c$ là các số thực cho trước và $a \ne 0$ .

Cách giải: Đặt $\Delta = {b^2} - 4ac$ . Ta có: $f(x) = a\left[ {{{(x + \frac{b}{{2a}})}^2} - \frac{\Delta}{{4{a^2}}}} \right]$ nên:

* Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{\rm{ }}{x_2} = \frac{{- b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$ .

* Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}$ .

* Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý : Nếu $b = 2b'$ thì ta dùng công thức thu gọn. $\Delta ' = b{'^2} - ac \Rightarrow \Delta = 4\Delta '$ .

${x_{1,2}} = \frac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}$ .

3. Định lí Viet:

Định lí: Nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì ta có: $\left\{ \begin{matrix} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \\ P ={x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \\ \end{matrix} \right.$ .

Chú ý : * Định lí Viet chỉ là điều kiện cần chứ không phải là điều kiện đủ, do đó trước khi sử dụng định lí Viet ta phải tìm điều kiện cho phương trình bậc hai có nghiệm .

* Đảo lại ta có: “ Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó (nếu có) là nghiệm của phương trình : ${X^2} - SX + P = 0$ .