Định nghĩa 1: Cho số k khác 0 và 1 điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho (overrightarrow{OM })=(overrightarrow{kOM'}) gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự
* Các tính chất cơ bản của phép vị tự
- Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’, N’ thì (overrightarrow{M'N'})=(overrightarrow{kMN}) và do đó M′N′=|k|MN
- Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 4 điểm đồng phẳng thành 4 điểm đồng phẳng
Từ đó suy ra phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng…
* Hai hình đồng dạng
Định nghĩa 2: Hình (H) được gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có 1 phép vị tự biến hình (H) thành hình ( H1) mà hình ( H1) bằng hình (H’)
Như vậy ta có thể thấy:
- Hai hình tứ diện đều bất kỳ luôn đồng dạng với nhau
- Hai hình lập phương bất kỳ đều đồng dạng với nhau
* Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều
- Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kỳ 2 điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó
- Định nghĩa khối đa diện đều: Khối đa diện đều là 1 khối đa diện lồi có 2 tính chất sau đây:
+) Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh
+) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng 1 số cạnh
- Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n,p}