Đề bài:
Cho nửa đường tròn với 7 điểm nằm trên nửa đường tròn đó như hình dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo ra bởi 7 điểm này?
Đáp án: 34 tam giác.
Vì có 3 điểm thẳng hàng nên ta phải xét riêng thành các trường hợp như sau:
- Trường hợp 1: Xét 4 điểm nằm trên đường tròn nhưng không nằm trên đường kính. 4 điểm này có thể tạo ra 4 tam giác.
- Trường hợp 2: Lấy bất kỳ một điểm trong số 3 điểm nằm trên đường kính làm một đỉnh của tam giác, hai đỉnh còn lại là hai trong 4 điểm nằm trên đường tròn (nhưng không nằm trên đường kính) để tạo thành tam giác. Suy ra có 6 tam giác được tạo thành.
Có 3 điểm trên đường kính nên tổng số tam giác được tạo thành trong trường hợp này sẽ là 6 x 3 = 18 tam giác.
- Trường hợp 3: Lấy hai trong 3 điểm trên đường kính làm hai đỉnh của tam giác và đỉnh còn lại là một trong 4 điểm trên đường tròn (không nằm trên đường kính). Suy ra có 4 tam giác được tạo thành.
Có 3 cách lấy hai trong 3 điểm trên đường kính nên tổng số tam giác được tạo thành trong trường hợp này là 4 x 3 = 12.
Tổng hợp 3 trường hợp lại, ta có tổng tam giác được tạo thành từ 7 điểm đã cho là 4 + 18 + 12 = 34.
Thanh Tâm