Đề thi thử minh hoạ Trường THPT Cấp 3 Đông Triều - Quảng Ninh 2018 môn Toán - Mã đề 001

Đáp án: A

(y'=3{{ ext{x}}^{2}}-6 ext{x}+3=3{{left( x-1 ight)}^{2}}ge 0,forall xin mathbb{R})

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.

Đáp án: D

(y'=-4{{x}^{3}}-4x-1=-{{left( 2x-1 ight)}^{2}}le 0,forall x)

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Đáp án: D

(y'=3{{x}^{2}}ge 0,forall x)

Nên hàm số y = x³+2 luôn đồng biến trên R.

Đáp án: A

Dễ thấy hàm số (y=4x-frac{3}{x}) bị gián đoạn tại x = 1

Đáp án: C

Tập xác định D=[-1;1]

Ta có: (y'=0Leftrightarrow frac{-x}{sqrt{1-{{x}^{2}}}}=0Leftrightarrow x=0), dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên (0;1) nên hàm số nghịch biến trên (0;1)

Đáp án: A

Hàm số (y=frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}) xác định và liên tục trên (left[ 0;2 ight])

(y=frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}Leftrightarrow y=x-3+frac{4}{x+3}Rightarrow y'=1-frac{4}{{{left( x+3 ight)}^{2}}},y'=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=-1 \ & x=-5 \ end{align} ight.)

Ta có (yleft( 0 ight)=-frac{5}{3},yleft( 2 ight)=-frac{1}{5}). Vậy (underset{xin left[ 0;2 ight]}{mathop{min }},y=-frac{5}{3})

Đáp án: D

Phương trình hoành độ giao điểm

({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1={{x}^{2}}-3x+1Leftrightarrow {{left( x-1 ight)}^{3}}={{left( x-1 ight)}^{2}}Leftrightarrow left[ egin{align} & x=1 \ & x=2 \ end{align} ight.)

Khi đó tọa độ các giao điểm là: (Aleft( 1;-1 ight),Bleft( 2;-1 ight)Rightarrow overrightarrow{AB}=left( 1;0 ight)) Vậy AB = 1

Đáp án: B

TXĐ: (D=mathbb{R}.,y'=4{{x}^{3}}-4mx,,y'=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=0 \ & {{x}^{2}}=mleft( * ight) \ end{align} ight.)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác (0Leftrightarrow m>0)

Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: (Aleft( 0;{{m}^{4}}+2m ight))

(Bleft( -sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m ight),Cleft( sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m ight))

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều:

(Leftrightarrow left{ egin{align} & AB=AC \ & AB=BC \ end{align} ight.Leftrightarrow A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}Leftrightarrow m+{{m}^{4}}=4m)

(Leftrightarrow mleft( {{m}^{3}}-3 ight)=0Leftrightarrow m=sqrt[3]{3}) (vì m>0)

Đáp án: C

Đồ thị hàm số (y=frac{{{x}^{2}}+2}{sqrt{m{{x}^{4}}+3}}) có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

(underset{x o +infty }{mathop{lim }},y=aleft( ain mathbb{R} ight),underset{x o -infty }{mathop{lim }},y=bleft( bin mathbb{R} ight))

tồn tại. Ta có:

+ với m=0 ta nhận thấy (underset{x o +infty }{mathop{lim }},y=+infty ,underset{x o -infty }{mathop{lim }},y=+infty )suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ Với m<0, khi đó hàm số có TXĐ (D=left( -sqrt[4]{-frac{3}{m}};sqrt[4]{-frac{3}{m}} ight)), khi đó (underset{x o +infty }{mathop{lim }},y,underset{x o -infty }{mathop{lim }},y) không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

+ Với m>0, khi đó hàm số có TXĐ (D=mathbb{R}) suy ra (underset{x o pm infty }{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}left( 1+frac{2}{{{x}^{2}}} ight)}{{{x}^{2}}sqrt{m+frac{3}{{{x}^{2}}}}},underset{x o pm infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{2}{{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}sqrt{m+frac{3}{{{x}^{4}}}}}=frac{1}{sqrt{m}})suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

Vậy thỏa m>0 YCBT.

Đáp án: C

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ({{Delta }_{1}}:x-3=0) và tiệm cận ngang ({{Delta }_{2}}:y-3=0)

Gọi (Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}} ight)in left( C ight)) với ({{y}_{0}}=frac{3{{x}_{0}}-1}{{{x}_{0}}-3},,,left( {{x}_{0}} e 3 ight))Ta có:

(dleft( M,{{Delta }_{1}} ight)=2.dleft( M,{{Delta }_{2}} ight)Leftrightarrow left| {{x}_{0}}-3 ight|=2.left| {{y}_{0}}-3 ight|)

(Leftrightarrow left| {{x}_{0}}-3 ight|=2.left| frac{3{{x}_{0}}-1}{{{x}_{0}}-3}-3 ight|Leftrightarrow {{left( {{x}_{0}}-3 ight)}^{2}}=16Leftrightarrow left[ egin{align} & {{x}_{0}}=-1 \ & {{x}_{0}}=7 \ end{align} ight.)

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M₁(-1;1); M₂(7;5)

Đáp án: C

Gọi x(m) là bán kính của hình trụ (x>0) Ta có: (V=pi {{x}^{2}}.hLeftrightarrow h=frac{16}{{{r}^{2}}})

Diện tích toàn phần của hình trụ là: (Sleft( x ight)=2pi {{x}^{2}}+2pi xh=2pi {{x}^{2}}+frac{32pi }{x},left( x>0 ight))

Khi đó: (S'left( x ight)=4pi x-frac{32pi }{{{x}^{2}}}), cho (S'left( x ight)=0Leftrightarrow x=2)

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x=2(m) nghĩa là bán kính là 2m

Đáp án: D

({{a}^{frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{5}{6}}}={{a}^{frac{5}{3}}})

Đáp án: C

Điều kiện xác định: (4{{x}^{2}}-1 e 0Leftrightarrow x e pm frac{1}{2})

Đáp án: D

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.

Đáp án: B

Phương trình tiếp tuyến có dạng: (y=y'left( {{x}_{0}} ight)left( x-{{x}_{0}} ight)+{{y}_{0}})

Trong đó: (y'=frac{pi }{2}{{x}^{frac{pi }{2}-1}})

({{x}_{0}}=1Rightarrow {{y}_{0}}=1;y'left( 1 ight)=frac{pi }{2})