Về một số nội dung chưa nhất quán trong lôgíc học truyền thống

Phạm Quỳnh(*)

Bài viết bàn về hai nội dung quan trọng trong giáo khoa lôgíc học, đó là: 1/ Về tính chu diên của các khái niệm trong phán đoán đơn; 2/ Về các loại hình và cách thức của tam đoạn luận nhất quyết đơn trong lôgíc học truyền thống. Trên cơ sở phê phán theo tiêu chuẩn đúng/sai, đầy đủ/thiếu sót, tác giả đã đề xuất phương án thay thế nhằm góp phần tạo nên sự thống nhất về một số vấn đề đặt ra trong hai nội dung trên.

Ảnh minh họa

Hiện nay, trong các giáo trình lôgíc học đang được sử dụng làm tài liệu giảng dạy, hoặc làm tài liệu tham khảo cho sinh viên và một số người quan tâm đến môn học dạy người ta tư duy thế nào cho đúng, vẫn còn có nhiều điểm chưa thống nhất, như quan điểm về một kết cấu cho nội dung môn học, trật tự các bài,...; những cách hiểu khác nhau trong nội dung từng bài, các thuật ngữ, khái niệm diễn đạt nội dung... Bài viết này không có tham vọng giải quyết hết những điểm không thống nhất đó, mà chỉ đưa ra quan điểm của tác giả về hai nội dung còn chưa thống nhất trong các giáo trình lôgíc học: 1/ Tính chu diên của các khái niệm trong phán đoán đơn; 2/ Cách và thức của tam đoạn luận chuẩn tắc.

Trong bài viết này, tác giả có liệt kê ra một số giáo trình, cũng như tên một số tác giả của nó, nhưng không nhằm phê phán một ai cả, mà chỉ nhằm cung cấp những tư liệu cần thiết để bạn đọc dễ dàng theo dõi bài viết khi (rất có thể) bạn đọc không có những cuốn sách đó. 

1. Tính chu diên của các khái niệm trong phán đoán đơn A, E, I, O

Quan niệm về chu diên, tính chu diên của các khái niệm trong phán đoán đơn đã không được phát biểu thống nhất trong nhiều sách giáo khoa lôgíc học hiện nay. Có tác giả sử dụng là "chu diên", có tác giả sử dụng là "đầy đủ". Thống kê dưới đây về một số định nghĩa trong một số sách, giáo trình lôgíc học đã xuất bản tại Việt Nam sẽ chỉ ra điều này.

Theo hai tác giả S.N.Vinơgơrađốp và A.F.Kuzơmin, “Khi cái được chủ từ hoặc tân từ biểu thị không phải là toàn bộ đối tượng của một loại đối tượng, mà chỉ là một bộ phận nào đấy của loại đối tượng đó, thì trong trường hợp ấy, chúng ta nói cái mà chủ từ hoặc tân từ thâu tóm không phải là toàn bộ ngoại diên, hoặc là ngoại diên không đầy đủ… Khi cái mà chủ từ biểu thị là toàn bộ đối tượng của một loại đối tượng, chúng ta nói chủ từ đã thâu tóm toàn bộ ngoại diên hoặc là ngoại diên đầy đủ”(1). Phải chăng, việc chia nhỏ các trường hợp chu diên của thuật ngữ trong phán đoán bắt đầu từ tác phẩm này?

Theo cách phân chia của hai tác giả S.N.Vinơgơrađốp và A.F.Kuzơmin, chúng ta có bảng sau về tính chu diên của các phán đoán đơn:

 Riêng đối với phán đoán O, hai tác giả này đã không chia các trường hợp như chúng ta thường bắt gặp ở một số giáo trình lôgíc học ở Việt Nam (chúng tôi sẽ liệt kê ở phần sau).

Khác với S.N.Vinơgơrađốp và A.F.Kuzơmin, Đ.P.Gorky cho rằng: “Thuật ngữ gọi là chu diên nếu, xuất phát từ sự phân tích hình thức của phán đoán, ta có thể kết luận rằng, ngoại diên của nó hoàn toàn nằm trong ngoại diên của một thuật ngữ khác hay hoàn toàn ở ngoài ngoại diên đó. Thuật ngữ gọi là không chu diên nếu từ chỗ phân tích hình thức của phán đoán có thể kết luận rằng, ngoại diên của nó chỉ có một phần nằm trong hay nằm ngoài ngoại diên của một thuật ngữ khác”(2). Từ quan niệm này của Đ.P.Gorky, có vấn đề là, thế nào là phân tích hình thức? Phân tích hình thức dựa vào cơ sở nào? Và, chúng ta có sự khẳng định về tính chu diên của các thuật ngữ trong các phán đoán đơn như sau:

Khác với quan niệm về chu diên được đề cập trong hai cuốn lôgíc học trên, trong Lôgíc học của E.A.Khơmencô, việc xác định tính chu diên của phán đoán được gọi là “phân chia danh từ”(3). E.A.Khơmencô định nghĩa việc phân chia danh từ này như sau: “Một danh từ được gọi là phân chia khi nào trong một phán đoán, danh từ ấy biểu thị sự suy nghĩ với ngoại diên đầy đủ. Nói cách khác, danh từ được phân chia nếu như ý nghĩ mà nó biểu hiện có quan hệ đến toàn bộ một lớp đối tượng. Ngược lại, danh từ không được coi là phân chia nếu như sự suy nghĩ mà nó biểu thị nằm trong một bộ phận của ngoại diên của nó, nghĩa là một bộ phận của lớp đối tượng đó”(4). Từ định nghĩa này, E.A.Khơmencô đã chỉ ra 7 trường hợp cụ thể của tính chu diên giống như của A.F.Kuzơmin. Theo chúng tôi, không rõ nguyên bản tiếng Nga thế nào, nhưng rõ ràng, việc nhìn nhận tính chu diên của các khái niệm trong phán đoán là "phân chia danh từ" là một sai lầm cơ bản(5). Bởi vì, thứ nhất, nội dung tiểu mục "phân chia danh từ" không thuộc nội dung của phán đoán; thứ hai, về bản chất, tính chu diên của khái niệm không phải là sự phân chia khái niệm.

Trong Lôgíc vui, tác giả Nguyễn Văn Trấn không dùng thuật ngữ chu diên, mà dùng thuật ngữ “đầy đủ” và “không đầy đủ”, ông viết: “Trong phán đoán, nếu chủ từ hay tân từ chỉ một đối tượng hay một số đối tượng, tức là không bao quát toàn bộ ngoại diên của đối tượng thì ta gọi chủ từ hay tân từ đó là không đầy đủ”(6). Phải chăng, ông muốn phổ thông hoá thuật ngữ chu diên? Theo đó, ông khái quát về tính “đầy đủ” và “không đầy đủ” của các thuật ngữ trong các phán đoán A, E, I, O theo một cách khác: “Trong phán đoán khẳng định A, I tân từ là không đầy đủ; Trong phán đoán E, O tân từ là đầy đủ”(7). Như vậy, một cách gián tiếp, tác giả Nguyễn Văn Trấn chỉ thừa nhận 4 trường hợp chu diên tương ứng với 4 phán đoán A, E, I, O, cũng giống như cách đó 30 năm ông đã viết trong Mấy bài nói chuyện về lôgíc (8).

Còn theo Lôgíc học của Tô Duy Hợp và Nguyễn Anh Tuấn, “Trong phán đoán, một thuật ngữ gọi là chu diên khi toàn bộ các đối tượng thuộc ngoại diên của thuật ngữ đó được xem xét trong mối liên hệ với thuật ngữ còn lại. Một thuật ngữ gọi là không chu diên nếu như chỉ có một phần đối tượng thuộc ngoại diên của thuật ngữ đó có liên hệ với thuật ngữ còn lại trong phán đoán”(9). Trong giáo trình này, hai tác giả Tô Duy Hợp và Nguyễn Anh Tuấn cũng xác định tính chu diên của các khái niệm thành 7 trường hợp. Theo chúng tôi, trong định nghĩa trên, cần làm rõ nội dung xem xét trong cụm từ "xem xét trong mối liên hệ với thuật ngữ còn lại".

Đặc biệt, trong Giáo trình lôgíc hình thức (dùng cho sinh viên khoa Luật)(10) của tác giả Bùi Thanh Quất và Nguyễn Tuấn Chi, không hiểu sao, chúng tôi không thấy đề cập đến nội dung về tính chu diên của các khái niệm trong phán đoán đơn?

Theo một số liệt kê mang tính điển hình ở trên trong số rất nhiều những giáo trình, sách viết về lôgíc học đã xuất bản ở Việt Nam đến nay, chúng tôi thấy: 1) Về định nghĩa tính chu diên của khái niệm: hầu hết có chung cách định nghĩa và nội dung của định nghĩa đều đề cập đến tính bao quát của khái niệm đó đối với những đối tượng đang được đề cập trong phán đoán. Tuy nhiên, do có nhiều cách hiểu khác nhau về tính bao quát đó nên việc lý giải về tính chu diên không giống nhau, thậm chí không chính xác. 2) Về việc phân chia các trường hợp chu diên của các thuật ngữ: không có sự thống nhất. Một số đông các tác giả theo bảng 1; số còn lại theo bảng 2 như mô tả dưới đây:

Vậy, câu hỏi đặt ra ở đây là, cần phải hiểu về tính chu diên như thế nào cho chính xác? Bảng nào trong hai bảng trên là chính xác?

Về câu hỏi thứ nhất. Trước hết, chúng tôi tìm hiểu nguồn gốc thuật ngữ chu diên. Thuật ngữ chu diên 周延 là một từ ghép Hán - Việt của hai từ chu và diên. Trong tiếng Hán, từ chu có nhiều nghĩa, trong đó có nghĩa quan trọng là phổ biến, rộng khắp, toàn bộ, tất cả. Còn diên là phạm vi, giới hạn, tức là ngoại diên. Vấn đề là ở chỗ, trong tiếng Anh, từ để chỉ tính chu diên của thuật ngữ S và P trong phán đoán là distribution, với nghĩa là sự phân bổ, phân phối, sắp xếp. Vậy, tại sao người Trung Quốc lại dịch từ distribution thành tổ hợp từ 周延? Câu trả lời ở đây là, chính định nghĩa tính chu diên của các giáo trình lôgíc học nước ngoài đã buộc phải chuyển tự như vậy mới bao hàm hết được nghĩa của nó. Chúng tôi sẽ liệt kê một số định nghĩa về tính chu diên trong một số giáo trình lôgíc học của phương Tây, một mặt, để so sánh với những định nghĩa của các sách, giáo trình lôgíc học đã xuất bản ở Việt Nam những năm qua; mặt khác, chỉ ra cách hiểu của họ về thuật ngữ này, cũng như tính hợp lý của việc chuyển tự:  

- Một mệnh đề chu diên một thuật ngữ nếu nó (thuật ngữ đó) đề cập tới tất các thành viên của lớp được chỉ ra trong thuật ngữ. (“A proposition distributes a term if it refers to all members of the class designated by the term”)(11).

- Một mệnh đề chu diên một thuật ngữ nếu nó (thuật ngữ đó) đề cập tới tất các thành viên của lớp được chỉ ra trong thuật ngữ đó. (“A proposition distributes a term if it refers to all members of class designated by that term”)(12).

- Khi một mệnh đề thực hiện một sự xác nhận về mọi thành viên của một lớp, thuật ngữ đó được gọi là chu diên. (When a proposition makes an assertion about all members of a class, the term is said to be distributed”)(13).

Như vậy, có thể thấy rằng, trong phán đoán, một thuật ngữ được gọi là chu diên khi thuật ngữ đó đề cập tới tất cả (chu) các thành viên (ngoại diên) của lớp mà nó đại diện.

Thuật ngữ distribution được dịch là chu diên 周延 chính là căn cứ vào định nghĩa của thuật ngữ, chứ không dựa vào nghĩa của từ distribution.

Về câu hỏi thứ hai. Theo chúng tôi, bảng 2 ở trên đã thể hiện chính xác và tổng quát bản chất của vấn đề thuật ngữ chu diên trong phán đoán.

Hai yếu tố quan trọng nhất để xác định tính chu diên của thuật ngữ trong phán đoán đơn là chất và lượng của phán đoán. Lượng của phán đoán để xác định tính chu diên của chủ từ (lượng toàn thể thì chủ từ chu diên và ngược lại, lượng bộ phận thì chủ từ không chu diên); chất của phán đoán để xác định tính chu diên của vị từ (chất phủ định thì vị từ chu diên, chất khẳng định thì vị từ không chu diên).

Chất và lượng xác định hình thức của một phán đoán. Thuật ngữ chủ từ và vị từ xác định nội dung của phán đoán. Một phán đoán cùng với chất và lượng của nó không quan tâm tới nội dung của chủ từ và vị từ. Điều này dẫn đến một nguyên tắc rất cơ bản của tư duy lôgíc là: “giá trị của một hình thức phán đoán phải độc lập với giá trị của nội dung phán đoán đó”. Từ quan điểm thuần tuý lôgíc hoặc thuần tuý hình thức này, chúng ta mới có thể xác định được tính chu diên của các thuật ngữ trong phán đoán.

Xét phán đoán A: Mọi S là P. Điều này có nghĩa là, mọi thành viên của S cũng là mọi thành viên của P: những thành viên nào thuộc S mà không thuộc P là rỗng. Trong sơ đồ, chúng tôi thể hiện là tập hợp để rỗng hình vành trăng bên ngoài. Ngược lại, không phải mọi thành viên của P đều là thành viên của S, mà chỉ một số thành viên của P là S. Nói cách khác, trong tập hợp SP có toàn phần S và một phần P. Như vậy, trong phán đoán A, S chu diên và P không chu diên.

Một số tác giả đã chỉ ra trường hợp đặc biệt: Mọi phần tử của P cũng là mọi phần tử của S, tức là tập S đồng nhất (trùng khít) với tập P. Nhưng, theo chúng tôi, công thức chu diên cũng không có gì thay đổi. Bởi vì, hàm ý của phán đoán A là nhằm xác định tất cả mọi thành viên của tập S có là thành viên của tập P hay không, chứ không quan tâm mọi thành viên của P có là mọi thành viên của S hay không. Ví dụ, trong phán đoán "Mọi hình vuông là hình chữ nhật có chiều dài bốn cạnh bằng nhau", ngoại diên của S và P đồng nhất với nhau, nhưng mọi S là P và mọi P cũng là S không có nghĩa là P cũng phải chu diên như S.

Xét phán đoán E: Mọi S không là P (hoặc Không S nào là P). Mọi thành viên của tập hợp S loại trừ mọi thành viên của tập hợp P.  Hai phán đoán “Mọi S không là P” và “Mọi P không là S” là tương đương lôgíc. Nói cách khác, tập SP là tập rỗng. Trên sơ đồ, hình viên phân ở giữa là tập rỗng. Mọi thành viên của tập hợp S và mọi thành viên của tập hợp P đều được đề cập đến, nhưng giữa chúng không có thành phần nào chung. Như vậy, trong phán đoán E, S chu diên và P chu diên.

Xét phán đoán I: Một số S là P. Với phán đoán này, đương nhiên, S không chu diên, vì nó chỉ đề cập đến “một số” mà không phải “tất cả”. Phán đoán này có nghĩa là, tồn tại ít nhất một thành viên của S là thành viên của P. Từ “một số” có nghĩa là tồn tại ít nhất một thành viên. Điều này cũng có nghĩa là, tồn tại ít nhất một thành viên của P là thành viên của S. Tập hợp SP thể hiện có ít nhất một phần tử của S cũng như của P trong đó. Trong sơ đồ, phần đánh dấu X thể hiện là có ít nhất một thành viên thuộc S cũng thuộc P. Điều này có nghĩa là, hai phán đoán “Một số S là P” và “Một số P là S” tương đương lôgíc với nhau. Vì vậy, trong phán đoán I, S chu diên và P không chu diên.

Về hình thức, có trường hợp P đồng thuộc S, ví dụ: “Một số hình tam giác là tam giác đều”. Điều đó khiến một số tác giả cho rằng, trong trường hợp này, S không chu diên, còn P chu diên, vì P đã đề cập đến toàn bộ các thành viên. Theo chúng tôi, cách đặt vấn đề này không đúng về bản chất đối với phán đoán I. Phán đoán I xác định, có một số thành viên của tập hợp S là một số thành viên của tập hợp P, còn các thành viên khác nằm ngoài tập SP không cần quan tâm. Vì thế, việc đưa ra vấn đề toàn bộ P phụ thuộc S là thừa.

Xét phán đoán O: Một số S không là P. Đương nhiên, lượng từ “một số” đã thể hiện S không chu diên rồi. Vấn đề còn lại là P. Mệnh đề “Một số S không là P” có nghĩa là “một số S” loại trừ tất cả P, hoặc có “một số S” không đồng nhất với tất cả P, với bất kỳ thành viên nào của P; mọi thành viên của P sẽ hoàn toàn loại trừ S. Như vậy, trong phán đoán O, S không chu diên và P chu diên.

Tóm lại, chúng ta có bảng sau:

Như vậy, về mặt sơ đồ Venn, biểu diễn quan hệ giữa hai khái niệm trong phán đoán cũng chỉ có 4 trường hợp như trên. Hầu hết, các giáo trình lôgíc học trình bày 7 sơ đồ. Chúng tôi thấy, cuốn Lôgíc học phổ thông của tác giả Hoàng Chúng cũng chỉ đưa ra 4 sơ đồ tương ứng với 4 phán đoán đơn A, E, I, O(14).

Từ bảng trên, chúng ta có bảng sau thể hiện suy luận trực tiếp (đổi chỗ không đổi chất) từ các tiền đề là phán đoán đơn:

Không cần kiểm tra, chúng ta cũng thấy các công thức suy luận trên đúng trong mọi trường hợp. Đó là những công thức tất suy.

2. Cách và thức của tam đoạn luận chuẩn tắc

Hiện nay, các giáo trình lôgíc học ở nước ta đang có sự không thống nhất về số lượng công thức suy luận đúng (tam đoạn luận chuẩn tắc). Nguyên nhân do đâu? Theo chúng tôi, nguyên nhân do sự không thống nhất trong các quy tắc cho tam đoạn luận chuẩn tắc. Hầu hết các giáo trình lôgíc học đưa ra 8 quy tắc (trong đó, 3 quy tắc cho các khái niệm trong các phán đoán làm tiền đề, 5 quy tắc còn lại dành cho các tiền đề và kết luận). Chúng tôi cho rằng, chỉ cần 6 quy tắc. Và, 6 quy tắc đó được phát biểu như sau:

Quy tắc 1: Một tam đoạn luận chuẩn tắc, chỉ chứa chính xác ba khái niệm, mỗi khái niệm đó được sử dụng với cùng một nghĩa trong suốt quá trình lập luận.

Quy tắc 2: Trong một tam đoạn luận chuẩn tắc, khái niệm trung gian M phải chu diên ít nhất một lần ở một tiền đề.

Quy tắc 3: Trong một tam đoạn luận chuẩn tắc, nếu một khái niệm chu diên ở kết luận thì phải chu diên ở tiền đề. 

Quy tắc 4: Hai tiền đề là mệnh đề phủ định không tạo thành một tam đoạn luận chuẩn tắc.

Quy tắc 5: Nếu một trong hai tiền đề của tam đoạn luận chuẩn tắc là mệnh đề phủ định thì kết luận cũng phải là phủ định.

Quy tắc 6: Không một tam đoạn luận chuẩn tắc nào có kết luận bộ phận có thể có hai tiền đề là phán đoán toàn thể.

Với 6 quy tắc trên, chỉ có thể có 15 công thức suy luận đúng cho bốn loại hình như sau:

Một vấn đề nữa cần nêu ra để thảo luận ở đây là, có cần hay không các quy tắc riêng cho từng loại hình khi đã có 6 quy tắc chung ràng buộc rồi? Hiện tại, ít nhất có hai cuốn giáo trình lôgíc học, một của tác giả Nguyễn Đức Dân(15), một của tác giả Hoàng Chúng(16) không đề cập đến các quy tắc cho từng loại hình. Số giáo trình còn lại đều có phát biểu khi khảo sát từng cách trong từng kiểu hình, các quy tắc được phát biểu cũng không nhất quán, điển hình là quy tắc cho loại hình IV. Một số tác giả phát biểu quy tắc trước, sau đó lắp ráp các kiểu hình phù hợp vào, một số khác khảo sát trước các cách, sau đó phát biểu quy tắc cho từng kiểu hình. 

Theo chúng tôi, các quy tắc cho từng loại hình chỉ là dẫn xuất của 6 quy tắc chung. Các tam đoạn luận chuẩn tắc dù ở loại hình nào cũng phải tuân thủ đầy đủ 6 quy tắc đó. Do vậy, không cần thiết phải đưa ra các quy tắc riêng cho từng loại hình. Ví dụ, một giáo trình lôgíc học đã phát biểu quy tắc cho loại hình I như sau: Tiền đề lớn phải là phán đoán (mệnh đề) toàn thể, tiền đề nhỏ phải là phán đoán khẳng định(17). Nhưng, có cần thiết phải phát biểu quy tắc này không khi mà: 1/ Nếu tiền đề lớn là mệnh đề bộ phận, tiền đề nhỏ là mệnh đề khẳng định, thì M sẽ không chu diên (vi phạm quy tắc 2); 2/ Nếu tiền đề lớn là mệnh đề bộ phận, tiền đề nhỏ là mệnh đề phủ định thì kết luận cũng phải là mệnh đề phủ định (theo quy tắc 5) và khi đó, P chu diên ở kết luận trong khi P không chu diên ở tiền đề (vi phạm quy tắc 3); 3/ Nếu tiền đề lớn là mệnh đề toàn thể, tiền đề nhỏ là mệnh đề phủ định thì lập luận cũng tương tự như trường hợp 2. Vì vậy, có thể thấy, khi một lập luận được đưa ra và khi xác định lập luận ấy thuộc loại hình nào, người ta có thể biết ngay được lập luận ấy đúng hay sai, đâu cần phải đưa ra các quy tắc riêng.

Trên đây là những ý kiến của tác giả đưa ra để bạn đọc quan tâm cùng trao đổi. Hy vọng rằng, với tính chất và nội dung của môn học này, một ngày nào đó, môn học này sẽ được giảng dạy rộng rãi ở các trường Trung học phổ thông, làm hành trang cho các bạn trẻ trước khi bước vào đời. Nhưng, để làm được điều đó, rất cần sự chính xác hoá những nội dung của môn học trước đã.