Chủ đề nguyên hàm - tích phân và ứng dụng chiếm đến 8 câu hỏi trong đề thi tốt nghiệp THPT minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo với đầy đủ các mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Số lượng câu hỏi như vậy cũng tương tự đề thi các năm trước.
Thầy Trần Thế Hùng trong một tiết ôn tập cho học sinh. Ảnh: Nhân vật cung cấp.
Để làm được các câu hỏi thuộc chủ đề này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản như bảng các nguyên hàm cơ bản, các phương pháp đổi biến số, phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, các tính chất của tích phân, công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Các em cũng cần nhận diện tốt đối với các bài toán diện tích hình phẳng cho bởi đồ thị, hình vẽ, chẳng hạn câu 29 mã 101 đề năm 2019. Đây là câu hỏi đòi hỏi sự cẩn thận, tránh nhầm lẫn đáng tiếc giữa đán án B và C.
Học sinh cũng cần chú ý các lỗi thường gặp như quên hoặc đổi cận sai, tính vi phân sai, nhầm lẫn tính toán trong các bài sử dụng tính chất của tích phân. Bên cạnh đó, các em cần tăng cường luyện tập bài toán vận dụng, vận dụng cao về diện tích hình phẳng, các ứng dụng thực tế của tích phân cũng như bài toán về tích phân hàm ẩn, tìm hiểu sâu sắc tính chất của một số loại hàm số như hàm chẵn, hàm lẻ... Phần lưu ý này sẽ giúp các em làm được câu 48 trong đề minh họa năm 2021:
Một câu khác cũng cần sử dụng những lưu ý trên là câu 48 trong đề minh hoạ năm 2020 lần 1:
Lời giải cho câu này như sau:
Đây là nội dung khó cần sự đầu tư về thời gian cũng như trí tuệ mới có thể giải quyết tốt, cải thiện tốc độ xử lý trong phòng thi.
Ngoài nội dung trên, nội dung số phức cũng cần được quan tâm bởi so với năm 2020, đề minh họa năm nay có nhiều câu hỏi hơn với 6 câu, tập trung ở định nghĩa, tính chất, phép toán. Trong đó, số câu hỏi dễ chiếm khá nhiều.
Để giải quyết tốt những câu hỏi này, học sinh nắm vững công thức, khái niệm, tính chất cơ bản là được. Tuy nhiên, các em cũng cần cẩn thận khi đọc đề, chú ý các khái niệm hay nhầm lẫn như số phức liên hợp, phần ảo của số phức, số thuần ảo... Chẳng hạn câu 42 đề minh họa năm 2021 đòi hỏi học sinh hiểu rõ khái niệm về số thuần ảo, số phức liên hợp:
Với các bài toán vận dụng, học sinh cần có thêm kỹ năng tính toán đại số tốt, thực hành tốt các kỹ thuật như lấy mô đun 2 vế cũng như hình dung tốt các mô hình quỹ tích phức cơ bản: Đường thẳng, đường tròn, elip...
Điểm mới của năm nay là xuất hiện một câu vận dụng cao số phức liên quan đến cực trị. Đây là câu hỏi khó cần luyện tập nhiều cũng như đòi hỏi tư duy tổng hợp và sâu sắc, kết hợp nhuần nhuyễn giữa hình học và kỹ năng đại số tốt mới có thể giải quyết được.
Các em có thể xem xét câu 49 trong đề minh họa 2021 với lời giải tham khảo đi kèm:
Đối với câu hỏi dạng này, tùy vào mục tiêu và năng lực mà các em có thể chọn phương án phù hợp cho bản thân để đạt điểm cao.
Trần Thế Hùng