Kết hợp thuyết hỗn mang và hình học, nhà toán học nhận giải Abel danh giá

Dennis Sullivan đã được trao giải thưởng Abel năm 2022 - một trong những giải thưởng danh giá nhất về toán học, vì những đóng góp của ông trong lĩnh vực cấu trúc liên kết và hệ thống động lực học.

Theo một tuyên bố từ Học viện Khoa học và Thư tín Na Uy (DNVA), ông Dennis Sullivan, nhà toán học người Mỹ, đã được trao giải thưởng Abel năm 2022 vì những đóng góp đột phá trong lĩnh vực cấu trúc liên kết nhờ kết hợp đại số, hình học và động lực học.

Nhà toán học Dennis Sullivan.

Cấu trúc liên kết (topology) là lĩnh vực nghiên cứu các thuộc tính của các đối tượng và không gian không thay đổi khi chúng bị biến dạng. Có thể hình dung các đối tượng này giống như một dạng "hình học cao su", bởi các vật thể cho dù được kéo giãn thành các hình dạng khác nhau tựa như miếng cao su, nhưng liên kết của chúng không thể bị phá vỡ.

Thí dụ, hình vuông có thể biến dạng thành hình tròn mà không bị "vỡ", nhưng cấu trúc hình donut (với một hình tròn khác chứa bên trong) thì không. Do đó, một hình vuông có thể được xem là tương đương về mặt cấu trúc liên kết với một hình tròn.

Sullivan, hiện là giáo sư toán học tại Đại học Stony Brook ở New York (Mỹ). Ông bắt đầu nghiên cứu về cấu trúc liên kết khi còn là một nghiên cứu sinh tại Đại học Princeton vào đầu những năm 1960.

Luận án tiến sĩ năm 1966 của ông, có tên "Triangulation Homotopy Equivalences", đã giúp cách mạng hóa nghiên cứu về đa tạp, hay không gian "nhìn như phẳng" khi quan sát từ bất kỳ điểm nào trên bề mặt của chúng nhưng có cấu trúc tổng thể phức tạp (như bề mặt của một hình cầu).

Dennis Sullivan thuyết trình trên bảng đen tại Đại học Stony Brook ở New York, Mỹ. (Ảnh: Abel Prize).

Trong những thập kỷ tiếp theo, Sullivan tiếp tục được cấp học bổng tại Đại học Warwick ở Anh; Đại học California, Berkeley; và MIT. Theo DNVA, ông đã dần thay đổi cách mà các nhà toán học nghĩ về cấu trúc liên kết đại số và hình học thông qua giới thiệu những ý tưởng mới và xây dựng một loạt các "từ vựng" mới.

Năm 1970, ông đã viết một tập hợp các ghi chú chưa hề được xuất bản, nhưng đã lưu hành rộng rãi, và được coi là có tầm ảnh hưởng lớn, tác động trực tiếp đến việc phân loại các đa tạp và các vấn đề trọng tâm trong cấu trúc liên kết đại số.

Vào cuối những năm 1970, Sullivan bắt đầu nghiên cứu các vấn đề trong hệ động lực, gồm nghiên cứu về một điểm chuyển động trong không gian hình học và là một phần cơ bản của lý thuyết hỗn loạn (hay còn gọi là Thuyết hỗn mang).

Công việc của ông đã kết hợp các hệ thống động lực học và cấu trúc liên kết đại số theo những cách chưa từng được thực hiện. Năm 1985, Sullivan đã chứng minh một giả thuyết 60 năm tuổi rằng các điểm di chuyển qua một hệ thống động lực học phức tạp theo mô hình fractal cuối cùng sẽ quay trở lại điểm xuất phát của chúng thay vì "lang thang" vô tận.

Bằng những học thuyết của mình, Sullivan đã nhiều lần thay đổi cách hiểu về cấu trúc liên kết bằng cách đưa ra các khái niệm mới, chứng minh các định lý mang tính bước ngoặt, phản bác các giả thuyết cũ và hình thành nên các vấn đề mới, qua đó thúc đẩy lĩnh vực này tiến lên một tầm cao mới.