Lưu ý khi ôn tập hình học giải tích trong không gian

Chủ đề Hình học giải tích trong không gian chiếm 8 câu hỏi trong đề minh họa thi tốt nghiệp THPT do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao quát hầu hết chủ điểm với đầy đủ mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. So với năm 2020, chủ đề này được quan tâm nhiều hơn về cả số lượng và mức độ.

Với nội dung ở mức độ nhận biết, thông hiểu, các câu hỏi về tọa độ trong không gian luôn khá cơ bản, chẳng hạn xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ, hay xác định tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của một tam giác.

Để giải quyết được những câu hỏi phần này, yêu cầu cần thiết đối với học sinh là nắm vững công thức và cẩn thận đọc kỹ đề, tránh nhầm lẫn nội dung câu hỏi giữa các trục tọa độ hay mặt phẳng tọa độ.

Phương trình mặt phẳng được đề cập với một câu hỏi trong đề minh họa, tuy nhiên đây là nội dung quan trọng với khá nhiều dạng toán quen thuộc như chỉ ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định điểm mà mặt phẳng đi qua, phương trình mặt phẳng đoạn chắn, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng... Ngoài ra, các dạng toán khác học sinh cũng nên nhớ gồm lập phương trình mặt phẳng với yếu tố song song, vuông góc hay các bài toán liên quan đến góc, khoảng cách.

So với phương trình mặt phẳng, nội dung về phương trình đường thẳng được đề cập nhiều hơn. Học sinh cần lưu ý các dạng toán quen thuộc từ cơ bản đến vận dụng như: Chỉ ra véc-tơ chỉ phương, chỉ ra điểm thuộc đường thẳng, lập phương trình đường thẳng qua hai điểm, phương trình đường thẳng song song, vuông góc.

Các em cũng không thể bỏ qua các bài toán có yếu tố tương giao, đường thẳng cắt đường thẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng. Đây là một nội dung từng xuất hiện trong đề 2018 và được đề cập lại trong đề minh họa năm nay. Đối với bài toán này, phương pháp chung là gọi tọa độ điểm cắt theo tham số, sau đó tiến hành giải quyết từng bước theo giả thiết bài toán. Hãy cùng xét câu 45 trong đề minh họa 2021 kèm với lời giải dưới đây: