Cách giải bài tập Sự cân bằng của một điện tích hay, chi tiết. Bài tập

B. Bài tập

Bài 1: Hai điện tích q₁ = –2.10^-8C, q₂ = 1,8.10^-7C đặt trong không khí tại A và B, AB = ℓ = 8cm. Một điện tích q₃ đặt tại C. Hỏi:

a) C ở đâu để q₃ nằm cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q₃ để q₁, q₂ cũng cân bằng.

Hiển thị lời giải

a) Vị trí của C để q₃ nằm cân bằng

– Các lực điện tác dụng lên q₃: F→₁₃, F→₂₃.

– Để q₃ nằm cân bằng thì: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = - F→₂₃ ⇒ F→₁₃, F→₂₃ cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn: .

Từ đó:

    + C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A.

    + BC = 3AC = 3(BC – AB)

Vậy: Phải đặt q₃ tại C, với AC = 4cm; BC = 12cm thì q₃ sẽ nằm cân bằng.

b) Dấu và độ lớn của q₃ để q₁, q₂ cũng cân bằng

– Để q₁ và q₂ cũng cân bằng thì:

Vì q₁ < 0; q₂ > 0 ⇒ q₃ & 0: q₃ = 0,45.10^-7 C.

Vậy: Để q₁ và q₂ cũng cân bằng thì q₃ = +0,45.10^-7 C.

Bài 2: Có hai điện tích q₁ = q và q₂= 4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a = 30 cm. Phải đặt một điện tích q₀ như thế nào và ở đâu để nó cân bằng?

Hiển thị lời giải

    + Gọi F→₁₀, F→₂₀ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₀

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₀.

    + Điều kiện cân bằng của q₀: F→₁₀ + F→₂₀ = 0 ⇒ F→₁₀ = - F→₂₀ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu (giả sử cả q₁ < 0; q₂ < 0) nên C phải nằm trong AB.

    + Dấu của q₀ là tùy ý.

    + Lại có:

⇒ CB = 2CA ⇒ C gần A hơn (hình)

    + Từ hình ta có: CA + CB = 30 ⇒ CA = 10 cm và CB = 20 cm

Bài 3: Hai điện tích q₁ = -2.10^-8 C, q₂ = -1,8.10^-7 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q₃ đặt tại C. Hỏi:

a) C ở đâu để q₃ cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q₃ để q₁, q₂ cũng cân bằng?

Hiển thị lời giải

a) Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₃.

    + Điều kiện cân bằng của q₃: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = - F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu nên từ ta suy ra C phải nằm trong AB

    + Dấu của q₃ là tùy ý.

    + Lại có:

⇒ CB = 3CA ⇒ C gần A hơn (hình)

    + Từ hình ta có: CA + CB = 8 ⇒ CA = 2 cm và CB = 6 cm

b) Gọi F→₃₁, F→₂₁ lần lượt là lực do q₃, q₂ tác dụng lên q₁

+ Điều kiện cân bằng của q₁: F→₃₁ + F→₂₁ = 0 ⇒ F→₃₁ = - F→₂₁ ⇒ F→₃₁ ngược chiều F→₂₁

Suy ra F₃₁ là lực hút ⇒ q₃ > 0

    + Ta có: F₃₁ = F₂₁ 

    + Điều kiện cân bằng của q₂: F→₃₂ + F→₁₂ = 0 ⇒ F→₃₂ = - F→₁₂ ⇒ F→₃₂ ngược chiều F→₁₂

Suy ra F₃₂ là lực hút ⇒ q₃ > 0

Ta có: F₃₂ = F₁₂ 

    + Vậy với q₃ = 1,125.10^-8 C thì hệ thống cân bằng

Bài 4: Hai điện tích q₁ = 2.10^-8 C, q₂ = -8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q₀ đặt tại C. Hỏi:

a) C ở đâu để q₀ cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q₀ để q₁, q₂ cũng cân bằng?

Hiển thị lời giải

a) Gọi F→₁₀, F→₂₀ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₀

    + Điều kiện cân bằng của q₀: F→₁₀ + F→₂₀ = 0 ⇒ F→₁₀ = - F→₂₀ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ trái dấu nên từ ta suy ra C phải nằm ngoài AB

    + Dấu của q₀ là tùy ý.

    + Lại có:

⇒ BC = 2AC ⇒ C gần A hơn (hình)

    + Từ hình ta có: CA = BC – 8 ⇒ CA = 8 cm và BC = 16 cm

b) Gọi F→₀₁, F→₂₁ lần lượt là lực do q₀, q₂ tác dụng lên q₁

    + Điều kiện cân bằng của q₁: F→₀₁ + F→₂₁ = 0 ⇒ F→₀₁ = - F→₂₁ ⇒ F→₀₁ ngược chiều F→₂₁

Suy ra F₀₁ là lực hút ⇒ q₀ < 0

Ta có: F₀₁ = F₂₁ 

    + Điều kiện cân bằng của q₂: F→₀₂ + F→₁₂ = 0 ⇒ F→₀₂ = - F→₁₂ ⇒ F→₀₂ ngược chiều F→₁₂

Suy ra F₀₂ là lực đẩy ⇒ q₀ < 0

Ta có: F₀₂ = F₁₂ 

    + Vậy với q₀ = -8.10^-8 C thì hệ thống cân bằng

Bài 5: Người ta treo 2 quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01 g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau ℓ = 50 cm (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau r = 6 cm. Lấy g = 9,8 m/s².

a) Tính điện tích của mỗi quả cầu

b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic có ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu. Bỏ qua lực đẩy Acsimet.

Hiển thị lời giải

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.

    + Khi quả cầu cân bằng thì:

Bài 6: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không dãn, dài 30 cm. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 90°. Tính điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s²).

Hiển thị lời giải

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.

    + Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0 ⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 45°

Ta có: tan45° = F/P ⇒ F = P = mg = 0,05N

    + Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 2.10^-6 C