Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M hay, chi tiết (bài tập)

Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M hay, chi tiết

B. Bài tập

Bài 1: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = q₂ = 16.10^-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = 2.10^-6 C đặt tại C.

Hiển thị lời giải

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E₁ = E₂ = 

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα = 2E₁. ≈ 351.10³ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do q₁ và q₃ tác dụng lên q₃ là: F→ = q₃E→ . Vì q₃ > 0, nên F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q₃|E = 0,7 N.

Bài 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = - q₂ = 6.10^-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = -3.10^-8 C đặt tại C.

Hiển thị lời giải

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E₁ = E₂ = 

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα = 2E₁. ≈ 312,5.10⁴ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do q₁ và q₃ tác dụng lên q₃ là: F→ = q₃E→.

Vì q₃ < 0, nên F→ cùng phương ngược chiều với E→ và có độ lớn: F = |q₃|E = 0,094 N.

Bài 3: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = 4.10^-6 C, q₂ = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q₃ = -5.10^-8C đặt tại C.

Hiển thị lời giải

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là E→₁ và E→₂: có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: .

Lực tác dụng lên q₃ là: F = q₃.E . Vì q₃ < 0, nên F cùng phương ngược chiều với E và F = |q₃|E = 0,17 N.

Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = - 1,6.10^-6 C và q₂ = - 2,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm.

Hiển thị lời giải

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 

Bài 5: Hai điện tích + q và – q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x.

a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.

Hiển thị lời giải

a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→_M = E→₁ + E→₂

Trong đó E→₁, E→₂ là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M.

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại M

b. Dễ thấy rằng để EM lớn nhất thì x = 0, khi đó 

Bài 6: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Hiển thị lời giải

Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C, E→_D có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_B = E_C = E_D = .

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

E→ = E→_A + E→_B + E→_C + E→_D = 0→; vì E→_A + E→_C = 0→ và E→_B + E→_D = 0→

Bài 7: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Hiển thị lời giải

Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C, E→_D có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_B = E_C = E_D = .

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

E→ = E→_A + E→_B + E→_C + E→_D có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 8: Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.

Hiển thị lời giải

Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_C = ; E_B = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E→ = E→_A + E→_B + E→_C; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 9: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông.

Hiển thị lời giải

Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường độ điện trường E→_A, E→_B, E→_C có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_B = E_C = ; E_A = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E→ = E→_A + E→_B + E→_C; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 10: Hai điện tích q₁ = q₂ = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một đoạn x.

Hiển thị lời giải

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E₁ và E₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα

Bài 11: Hai điện tích q₁ = - q₂ = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.

Hiển thị lời giải

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E→₁, E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E₁ = E₂ = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: