Cách xác định vị trí cường độ điện trường bằng 0 hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

- Nếu E_M→ = E₁→ + E₂→ = 0→ thì 

Trường hợp hai điện tích cùng dấu, q₁ > 0 đặt tại A và q₂ > 0 đặt tại B.

Gọi M là điểm có cường độ điện trường bị triệt tiêu:

Trường hợp hai điện tích trái dấu, q₁ < 0 đặt tại A và q₂ > 0 đặt tại B.

Với |q₁| > |q₂| ⇒ M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần B hơn (r₁ > r₂) 

Với |q₁| < |q₂| ⇒ M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần A hơn (r₂ > r₁) 

- Nếu E_M→ = E₁→ + E₂→ + E₃→ = 0→ ⇒ E₃→ = -(E₁→ + E₂→)....

Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm có cùng dấu và độ lớn q₁ = 4q₂ đặt tại A, B cách nhau 12 cm. Tìm điểm tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không.

Hướng dẫn:

Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó

Ví dụ 2: Cho hai điện tích q₁ = 9.10^-8C, q₂ = -16.10^-8C đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 12cm. Tìm điểm tại đó có vectơ cường độ điện trường bằng không.

Hướng dẫn:

Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó

Ví dụ 3: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông ABCD cạnh 6 cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm q₁ = q₃ = 2.10^-7C và q₂ = -4.10^-7 . Xác định điện tích q₄ đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O bằng 0.

Hướng dẫn:

    + Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O của hình vuông:

E_O→ = E₁→ + E₂→ + E₃→ + E₄→

Trong đó E₁→, E₂→, E₃→, E₄→ lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích q₁, q₂, q₃, q₄ gây ra tại O.

    + Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì E_O→ = 0

    + Vì q₁ = q₃ và AO = CO nên:

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q₁ = q₃ = q. Hỏi phải đặt tại B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0.

Hướng dẫn:

    + Cường độ điện trường tổng hợp tại đỉnh D của hình vuông:

E_D→ = E₁→ + E₂→ + E₃→, trong đó E₁→, E₂→, E₃→ lần lượt là cường độ điện trường do q₁, q₂, q₃ gây ra tại D.

    + Để cường độ điện trường tại D bị triệt tiêu thì E_D→ = 0

Vì q₁ = q₃ và AD = CD nên E₁ = E₃ và cường độ điện trường tổng hợp 

    + Vì E₁→ ↑↓ E₁₃→ ⇒ q₂ = -2√2.q

B. Bài tập

Bài 1: Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí đặt q₁ = -12.10^-6 C, q₂ = 2,5.10^-6 C.

a) Tính độ lớn điện trường tổng hợp E tại C. Biết AC = 20 cm, BC = 5 cm.

b) Tìm điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.

Hiển thị lời giải

a)

b) Gọi E'₁ → và E'₂ → là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q₁ và q₂ gây ra tại M là: E' → = E'₁ → + E'₂ → = 0 →

Suy ra E'₁ → và E'₂ → phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần q₂ hơn.

Với E’₁ = E’₂ thì:

AB = 15 cm ⇒ AM ≈ 27,6 cm.

Vậy M nằm cách A 27,6 cm và cách B 12,6 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q₁ và q₂ cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q₁ và q₂ gây ra đều xấp xỉ bằng 0.

Bài 2: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí đặt q₁ = - 9.10^-6C, q₂ = - 4.10^-6C.

a) Tính E tại C. Biết AC = 30 cm, BC = 10 cm.

b) Tìm điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.

Hiển thị lời giải

a)

b) Gọi E’₁ → và E’₂ → là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q₁ và q₂ gây ra tại M là:

E' → = E'₁ → + E'₂ → = 0 →

Suy ra E'₁ → và E'₂ → phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB.

Với E’₁ = E’₂ thì 

⇒ AM = 3AB/5 = 12 cm, BM = 8 cm.

Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q₁ và q₂ cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q₁ và q₂ gây ra đều xấp xỉ bằng 0.

Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chưc nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q₁, q₂, q₃ được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q₂ = -12,5.10^-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q₁, q₂.

Hiển thị lời giải

Bài 4: Tại hai đỉnh A, B của một tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm q₁ = q₂ = 4.10^-9C trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích q₃ có giá trị bao nhiêu tại C để cường độ điện trường gây ra bởi hệ ba điện tích tại trọng tâm G của tam giác bằng 0.

Hiển thị lời giải

    + Các điện tích tại các đỉnh A, B, C của tam giác ABC gây ra tại trọng tâm G của tam giác các vecto cường độ điện trường E_A→, E_B→ và E_C→ có phương chiều như hình vẽ và độ lớn

Cường độ điện trường tổng hợp tại G: E→ = E_A→ + E_B→ + E_C→

    + Vì các vecto cường độ điện trường lần lượt hợp nhau một góc 120° và E_A = E_B nên để E = 0 thì q₁ = q₂ = q₃