Dao động tự do

Dao động mà chu kì chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ (ở đây là hòn bi và lò xo), không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài, được gọi là dao động tự do

Li độ lớn nhất mà hòn bi có thể đạt được chính là biên độ A. Chon gốc thời gian t = 0 là lúc ta buông tay và hòn bi bắt đầu dao động. Khi đó x = A. Muốn cho phương trình x = A sin(ωt + φ) = 1, và vì ωt = 0 nên φ = π/2.
Do đó, phương trình dao động của hòn bi là:
                              x = Asin (φ + π/2)                                         (1-9)
 Như vậy ta đã xác định được biên độ, pha ban đầu và chu kì của dao động. Biên độ và pha ban đầu phụ thuộc những điều kiện ban đầu, tức là cách kích thích dao động, và cách chọn hệ toạ độ không gian và gốc thời gian. Chu kì dao động chỉ phụ thuộc khối lượng của hòn bi và độ cứng của lò xo, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài khác. Nếu ta thay đổi các điều kiện ban đầu thì A và φ sẽ thay đổi, nhưng ω và T không đổi.