Động Lực Học Vật Rắn - Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định :

Toạ độ góc :

Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc φ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật  ( alpha geq 0)

Tốc độ góc :

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình: (omega_{tb} = {Delta varphi over Delta t})

* Tốc độ góc tức thời: ( omega= {d varphi over dt}) = (varphi ') (t)

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = (omega r)

Gia tốc góc :

Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình : (gamma_{tb}) =  ({Delta omega over Delta t}) (rad/s²)

* Gia tốc góc tức thời: (gamma) = ({d omega over dt}) =  ({d ^2omega over dt^2}) = ( omega ')(t) = (varphi'')(t)

Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì  ( omega ) = const      ⇒  (gamma) = 0

+ Vật rắn quay nhanh dần đều (gamma)  >  0

+ Vật rắn quay nhanh dần đều (gamma)  <  0

Phương trình động học của chuyển động quay :

* Vật rắn quay đều ( (gamma) = 0 )

                      (gamma)  =  (gamma_0 ) +  ( omega t)

* Vật rắn quay biến đổi đều ( (gamma)  ≠ 0 )

                         ( omega )  =  ( omega _0) + (gamma t) ; ( omega ) =  ( omega_0) + ( omega t) + (1 over 2)(gamma t^2) ; ( omega ^2) - ( omega ^2_0) = 2(gamma) ( (varphi) - (varphi_0))

Gia tốc của chuyển động quay :

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) (overrightarrow{a}_n)

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài  (overrightarrow{v}) ((overrightarrow{a}_n) (perp) (overrightarrow{v}) ) 

         a_n = (v^2over r) = ( omega ^2)r

* Gia tốc tiếp tuyến (overrightarrow{a}_t)

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của (overrightarrow{v}) ( (overrightarrow{a}_t) và (overrightarrow{v}) cùng  phương)

        a_t = ({dvover dt}) = v'(t) = r ( omega ')(t) = r (gamma)

* Gia tốc toàn phần(overrightarrow{a}) = (overrightarrow{a}_n) + (overrightarrow{a}_t)

       a = ( sqrt{a^2_n + a^2_t })

Góc (alpha) hợp giữa (overrightarrow{a}) và  (overrightarrow{a}_n) : tan(alpha) = (a_t over a_n) = (gamma over omega^2 )

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 ⇒(overrightarrow{a})  =  (overrightarrow{a}_n)