Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 5.1

Trong các phân số sau, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Viết các phân số đã cho dưới dạng tối giản và có mẫu dương:

Bài 5.2

Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.

Lời giải chi tiết

2,75=275/100=275:25/100:25=11/4

Bài 5.3

Nối mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nó ở cột bên phải:

Lời giải chi tiết

1) nối với b); 2) nối với c); 3) nối với d); 4) nối với a).

Bài 5.4

Trong các phân số:

gọi A là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải chi tiết

Các phân số trên đã tối giản.

Ta có:

15=3.5;

4=2²

18=2.3²

6=2.3

20=2².5

50=2.5²

Như vậy: Tập hợp A gồm các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn (mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5) gồm các phần tử: −19/50;7/20;13/4

Tập hợp B gồm các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn (mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5) gồm các phần tử: 11/8;13/15;11/6

Vì −19/50<0<7/20<1<13/4 nên −19/50<7/20<13/4

Vì 11/8<1/2<13/15<1<11/6 nên 11/8<13/15<11/6

Từ đó ta được:

A={−19/50;7/20;13/4}

B={−1/18;13/15;11/6}

Bài 5.5

Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.

Lời giải chi tiết

Ta có: 3,(5)=3+0,(5)

Đặt x=0,(5)

thì 10x=5,(5)⇒10x=5+x⇒9x=5⇒x=5/9

Do đó: 3,(5)=3+5/9=32/9