Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 15.1

Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a)

Xét ΔABC và ΔADC có:

ˆB=ˆD=90⁰

BA=DA

BC=DC

⇒ΔABC=ΔADC(c−g−c)

b)

Xét ΔEGF và ΔKGH có:

GF=GH

góc EGF=góc KGH

góc E= góc K=90⁰

⇒ΔEGF=ΔKGH(ch−gn)

c)

Xét ΔOMN và ΔOQP có:

MN=QP

góc MNO= góc QPO

góc OMN= góc OPQ=90⁰

⇒ΔOMN=ΔOQP(g−c−g)

d) Xét ΔXYZ và ΔSTZ có:

XZ=SZ

ZY=ZT

góc YXZ= góc TSZ=90⁰

⇒ΔXYZ=ΔSTZ(ch−cgv)

 

Bài 15.2

Cho các điểm A, B, C, D như H.4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔABE=ΔDCE

 

Lời giải chi tiết

Xét ΔABE và ΔDCE có:

ˆB=ˆC=90⁰

BE=CE

góc BEA=góc CED(đốiđỉnh)

⇒ΔABE=ΔDCE(g−c−g)

 Bài 15.3

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a)ΔAED=ΔBEC

b)ΔABC=ΔBAD

Lời giải chi tiết

a)

Xét ΔAED và ΔBEC có:

góc AED=góc BEC(=90⁰)

EA=EB(gt)

ED=EC(gt)

⇒ΔAED=ΔBEC(c−g−c)

b)

Vì ΔAED=ΔBEC(cmt) nên AD=BC ( 2 cạnh tương ứng); góc ADE=góc BCE ( 2 góc tương ứng)

Vì  AC=EC+EA và BD=ED+EB

Mà EC=ED;EA=EB

⇒AC=BD

Xét ΔABC và ΔBAD có:

CB=DA(cmt)

góc BCA=góc ADB(cmt)

AC=BD(cmt)

⇒ΔABC=ΔBAD(c−g−c)

Bài 15.4

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN=CM;BN⊥CM.

 

-Gọi E là giao điểm của BN và CM.

-Chứng minh  góc BEM=góc NAB=90⁰

Lời giải chi tiết

Xét ΔBMC và ΔANB có:

BC=AB

BM=AN

ˆB=ˆA=90⁰

⇒ΔBMC=ΔANB(c−g−c)

⇒MC=NB (2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của BN và CM.

Vì ΔBMC=ΔANB(cmt)

⇒ góc CMB=góc BNA; góc BCM= góc ABN (2 góc tương ứng) (1)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có:

góc BEM+ˆgóc EMB+góc EBM=180⁰(2)

góc NAB+góc BNA+góc NBA=180⁰ (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒góc BEM=góc NAB

Mà góc NAB=90⁰

⇒góc BEM=90⁰

⇒BN⊥CM