Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16.4

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a)ΔABD vuông tại B.

b)ΔABD=ΔBAC

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

b)Dựa vào ý a suy ra BD = CA

c)

-Chứng minh: ˆBDA=ˆCAD(AC∥BD)

Lời giải chi tiết

a)

Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA = MD

MC = MB

góc AMC=góc DMB (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔAMC=ΔDMB(c−g−c)

⇒góc DBM=góc MCA ( 2 góc tương ứng)

Ta có:

góc ABD=góc ABM+góc DBM=góc ABC+góc BCA=90⁰

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b)

Xét ΔABD và ΔBAC có:

góc ABD=góc BAC=90⁰

BD=CA(do ΔAMC=ΔDMB)

AB: Cạnh chung

⇒ΔABD=ΔBAC(c−g−c)

c)

Ta có: ΔABD=ΔBAC(cmt)⇒góc ACB=góc BDA ( 2 góc tương ứng)

Mặt khác: AC//BD (vì cùng vuông góc với AB) nên góc BDA=góc CAD (2 góc so le trong)

Vì vậy ta có: góc MCA=góc ACB=góc CAD=góc CAM

Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

⇒MA=MB

Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M.