Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 23.4

Đức cùng mẹ và chị Linh đi siêu thị và dự định mua 5 vỉ gồm 20 hộp sữa chua. Siêu thị đang trong đợt khuyến mại, sữa chua được giảm giá 20% mỗi hộp. Chị Linh nói rằng với số tiền ban đầu dự định mua sữa chua thì bây giờ có thể mua được 6 vỉ gồm 24 hộp (tăng thêm 20% số hộp so với ban đầu). Đức thì cho rằng với số tiền đó bây giờ sẽ mua được 25 hộp sữa chua (tăng thêm 25% số hộp so với ban đầu). Hỏi ai đúng, ai sai?

Lời giải chi tiết

Gọi x (đồng) là số tiền mua một hộp sữa chua khi giảm giá. Khi đó số tiền mua một hộp sữa chua sau khi giảm giá là 80%x = 0,8x.

Gọi y (hộp) là số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá.

Do số tiền dự định để mua sữa chua không thay đổi nên giá tiền mỗi hộp và số hộp sữa chua mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: x.20 = 0,8x.y

Do đó: y=(x.20)/(0,8x)=25

Vậy với số tiền dự định ban đầu, số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá là 25 hộp. 

Bài 23.5

Một ô tô và một xe máy cùng đi từ A đến B. Biết rằng vận tốc của ô tô gấp rưỡi vận tốc của xe máy và xe máy đi hết 6 giờ. Hỏi ô tô đi hết bao nhiêu giờ?

Lời giải chi tiết

Gọi v1;v2 (km/h) lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy; t1;t2 (giờ) là thời gian tương ứng để đi từ A đến B của ô tô và xe máy.

Ta có: v1=1,5v2 và t2=6 (giờ)

Vì vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

v1/v2=t2/t1

Thay v1=1,5v2 và t2=6 vào ta có:

1,5v2/v2=6/t1⇒1,5=6/t1⇒t1=6/1,5=4

Vậy thời gian để ô tô đi từ A đến B là 4 giờ.

Bài 23.6

Ba máy cày cùng loại, mỗi máy làm việc 8 giờ một ngày thì trong 7 ngày cày xong một cánh đồng. Do thời tiết nắng nóng và sắp có mưa nên yêu cầu trong 4 ngày phải hoàn thành và mỗi ngày chỉ làm được trong 6 giờ. Hỏi cần bao nhiêu máy cày để có thể hoàn thành công việc đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày. (x∈N)

Số giờ ba máy cày xong cánh đồng là 8.7 = 56 (giờ).

Số giờ x máy cày xong cánh đồng là 6.4 = 24 (giờ).

Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: 56/24=x/3⇒x=56.3/24=7 (máy).

Vậy cần 7 máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày.

Bài 23.7

Ba tổ công nhân làm đường có tổng 52 công nhân. Để hoàn thành cùng một công việc, tổ I cần 2 ngày, tổ II cần 3 ngày và tổ III cần 4 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi a, b, c là số công nhân của tổ I, II, III. (a,b,c∈N)

Vì năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra, ta có:

2a=3b=4c

⇒2.(a/12)=3.(b/12)=4.(c/12)

⇒a/6=b/4=c/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/6=b/4=c/3 =(a+b+c)/(6+4+3)=52/13=4

⇒ a=4.6=24 và b=4.4=16 và c=3.4=12

Vậy 3 tổ lần lượt có 24 người, 16 người và 12 người.

Bài 23.8

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, x1;x2

là hai giá trị khác nhau của x và y1;y2

là 2 giá trị tương ứng của y.

a)Tìm giá trị của y1 và y2, biết x1=3;x2=2và 2y1+3y2=−26

b) Tính x1 và y2 biết 3x1−2y2=32;x2=−4;y1=−10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: