Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 26.5

Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).

b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).

+) Biến đổi chứng minh S(a)=B(a)

Lời giải chi tiết

S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x) nên S(x)=A(x)+B(x)

(1)

x = a là một nghiệm của đa thức A(x) nên A(a)=0

Thay x = a vào (1) ta được:

S(a)=A(a)+B(a)⇒S(a)=0+B(a)⇒S(a)=B(a)

a)

Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0

⇒S(a)=B(a)=0

Vậy a cũng là nghiệm của S(x).

b)

Nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) # 0

⇒S(a)=B(a)≠0

Vậy a cũng không là nghiệm của S(x).