Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 27. Phép nhân đa thức một biến

Bài 27.5

Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n∈N∗, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n∈N

Lời giải chi tiết

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là a = 2n – 1

Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n – 1 + 2 = 2n + 1.

Khi đó: tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 là:

ab+1=(2n−1)(2n+1)+1=(4n²+2n−2n−1)+1=4n²⋮4

Chú ý:

Nếu viết 2 số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 thì

ab+1=(2n+1)(2n+3)+1=4(n²+2n+1)⋮4