Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 28. Phép chia đa thức một biến

Bài 28.2

Đặt tính và làm phép chia sau:

a)(x³−4x²−x+12):(x−3)

b)(2x⁴−3x³+3x²+6x−14):(x²−2)

Lời giải chi tiết

a)

b)

Bài 28.3

Khi làm phép chia (6x³−7x²−x+2):(2x+1), bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chú ý bậc của đa thức dư.

b) Đặt phép tính chia 2 đa thức trên.

Lời giải chi tiết

a)

Quỳnh sai.

Bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2, mà dư vẫn tiếp tục chia được cho 2x + 1.

Vậy bậc của đa thức dư, nếu khác 0, phải nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  
•  
•  
•  

Thương là 3x²−5x+2

Dư là 0.

Bài 28.4

Cho hai đa thức A=3x⁴+x³+6x−5;B=x²+1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt phép tính chia A cho B để tìm thương Q và số dư R

Lời giải chi tiết

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  
•  
•  
•  

Vậy chia A cho B ta được thương là Q=3x²+x−3

và số dư R=5x−2.

Bài 28.5

Thực hiện các phép chia sau:

a)(2x⁴+x³−3x²+5x−2):(x²−x+1)

b)(x⁴−x³−x²+3x):(x²−2x+3)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt phép tính chia đa thức cho đa thức.

Công thức: a^m:aⁿ=a^m−n

Lời giải chi tiết

a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  
•  
•  
•  

b)

Bài 28.6

Cho đa thức A(x)=3x⁴+11x³−5x²−19x+10. Tìm đa thức H(x) sao cho

A(x)=(3x²+2x−5).H(x).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

A(x)=(3x²+2x−5).H(x).

⇒H(x)=A(x):(3x²+2x−5)

⇒H(x)=(3x⁴+11x³−5x²−19x+10):(3x²+2x−5)

Đặt phép tính chia để tìm H(x).

Lời giải chi tiết

A(x)=(3x²+2x−5).H(x).

⇒H(x)=A(x):(3x²+2x−5)

⇒H(x)=(3x⁴+11x3−5x²−19x+10):(3x²+2x−5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  
•  
•  
•  

Vậy H(x)=x²+3x−2

Bài 28.7

Tìm số m sao cho đa thức P(x)=2x³−3x²+x+m chia hết cho đa thức x + 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để đa thức P(x)=2x³−3x²+x+m chia hết cho đa thức x + 2 thì dư của phép chia bằng 0

Thực hiện phép chia P(x) cho (x + 2)

Lời giải chi tiết

Thực hiện phép chia P(x) cho (x + 2) ta được:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  
•  
•  
•  

Để phép chia này là phép chia hết thì m−30=0⇒m=30

Bài 28.8

Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

b) P(x)=(x−a)Q(x)+R(x)

Lời giải chi tiết

a)

Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

P(x)=(x−a).Q(x)(1)

⇒P(a)=(a−a).Q(a)

⇒P(a)=0

Vậy a là một nghiệm của P(x)

b)

Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thươngg là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:

P(x)=(x−a)Q(x)+R(x)        (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) # 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng: R(x) = 0

Nếu R(x) # 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0.

Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. (vô lí)

Chẳng hạn x = a thì VT = 0 mà VP # 0

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.