Bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức - Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 34.4

Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và góc BAC=120⁰. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.

- Hạ EH⊥Bx;EI⊥AD;EK⊥BC

Lời giải chi tiết

Gọi Ax là tia đối của tia AB góc CAx=180⁰− góc BAC=180⁰−120⁰=60⁰ (2 góc kề bù)

AD là phân giác góc BAC

⇒góc BAD= góc DAC= góc BAC2=120⁰/2=60⁰

⇒góc BAD= góc DAC= góc CAx

Hạ EH⊥Bx;EI⊥AD;EK⊥BC

Ta có:

EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)

EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)

⇒EK=EI

Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC. 

Bài 34.5

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

Lời giải chi tiết

Ta có:

M là trung điểm BC nên BM = CM = 12BC

⇒BC=2CM

C là trung điểm BN nên BC = CN

⇒CN=2CM

Xét tam giác ANP có NM là đường trung tuyến

Mà: CN = 2CM (cmt)

⇒ C là trọng tâm tam giác ANP

⇒ AC, PC là hai tiếp tuyến của tam giác đó

⇒ AC đi qua trung điểm của PN

    PC đi qua trung điểm của AN.