Các phép toán số phức

Tổng của hai số phức
Định nghĩa
   Tổng của hai số phức z=a+bi, z′=a′+b′i(a,b,a′,b′∈R) là số phức
|z|=1z+z′=a+a′+(b+b′)i
Như vậy để cộng hai số phức ta cộng các phần thực với nhau , cộng phần ảo với nhau

-Tính chất của phép cộng số phức
Tính chất sau tương tự phép cộng các số thực
•    Tính chất kết hợp
(z+z′)+z′′=z+(z′+z′′) với mọi z,z′,z′′∈C
•    Tính chất giao hoán
z+z′=z′+z với mọi z,z′∈C
•    Cộng với 0 :
z+0=0+z với mọi z∈C
•    Với số phức z=a+bi(a,b∈R), nếu kí hiệu số phức −a−bi là −z thì ta có
z+(−z)=(−z)+z=0
Số −z được gọi là số đối của số phức z.
- Phép trừ hai số phức

ĐỊNH NGHĨA 4
       Hiệu của hai số z và z’ là tổng của z với −z tức là
z−z′=z+(−z′)
d) Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức
        Trong mặt phẳng phức, ta đã coi điểm M có tọa độ (a;b) biểu diễn số phức z=a+bi. Ta cũng coi mỗi vectơ u→ có tọa độ (a;b) biểu diễn số phức z=a+bi.
Khi đó, nói điểm M biểu diễn số phức z cũng có nghĩa là vectơ OM−→− biểu diễn số phức đó.
Dễ thấy rằng, nếu u→,u′→ theo thứ tự biểu diễn các số phức z,z′
u→+u′→ biểu diễn số phức z+z′
u→−u′→ biểu diễn số phức z
 Phép nhân số phức
- Tích của hai số phức
Định nghĩa
 Tính của hai số phức z=a+bi và z′=a′+b′i(a,b,a′,b′∈R) là số phức
zz′=aa′−bb′+(ab′+a′b)i
Nhận xét: Với mọi số thực k và mọi số phức a+bi(a,b∈R), ta có
k(a+bi)=(k+0i)(a+bi)=ka+kbi,
Đặc biệt 0z = 0 với mọi số phức z.

Tính chất của phép nhân số phức
* Tính chất giao hoán :
zz′=z′z với mọi z,z′∈C
* Tính chất kết hợp:
(zz′)z′′=z(z′z′′) với mọi z,z′,z′′∈C
* Nhân với 1:
1.z=z.1=z với mọi z∈C
* Tính chất phân phối (của phép nhân đối với phép cộng):
z(z′+z′′)=zz′+zz′′ với mọi z,z′,z′′∈C
Từ các tính chất nói trên ta có thể thực hiện phép toán cộng và nhân các số phức theo các quy tắc như phép toán cộng và nhân các số thực.

Phép chia cho số phức khác 0
Định nghĩa 8
Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số z⁻¹=({1over |Z|^2})
Thương z′z của phép chia số phức z′ cho số phức z khác 0 là tích của z′ với số phức nghịch đảo của z, tức là z′z=z′z−1
Như vậy: Nếu z≠0thì ({Zover Z'})=({z′z¯ over |z|^2})|z|2