Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia môn Toán Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên - Hà Nội năm học 2019 - 2020 lần 1

1.

Gọi m,c,d lần lượt là số mặt , số cạnh , số đỉnh của 1 hình đa diện đều . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A:

m,c,d đều số lẻ 

B:

m,c,d đều số chẵn

C:

Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số lẻ 

D:

Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số chẵn

2.

Cho hàm số y = ax³ + bx² +cx + d có đồ thị như hình vẽ bên . Mệnh đề nào dưới đây đúng :

A:

a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

B:

a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C:

a < 0, b < 0, c < 0, d > 0

D:

a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

3.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =  cos2x

A:

(int f(x) dx = 1/2 sin2x + C)

B:

(int f(x) dx = -1/2 sin2x + C)

C:

(int f(x) dx = 2 sin2x + C)

D:

(int f(x) dx = -2 sin2x + C)

4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào
dưới đây thuộc (p) ?

A:

Q(2;-1;5)

B:

P(0;0;-5)

C:

N(-5;0;0)

D:

M(1;1;6)

5.

Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x(m) so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f(x) = 800x. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.

A:

(W={{36.10}^{-2}}J)

B:

(W={{72.10}^{-2}}J)

C:

W=36J

D:

W=72J

6.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường (y=frac{1}{1+sqrt{4-3 ext{x}}},y=0,x=0,x=1)quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A:

(frac{pi }{6}left( 4ln frac{3}{2}-1 ight))

B:

(frac{pi }{4}left( 6ln frac{3}{2}-1 ight))

C:

(frac{pi }{6}left( 9ln frac{3}{2}-1 ight))

D:

(frac{pi }{9}left( 6ln frac{3}{2}-1 ight))

7.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a,b ,c. Tìm tọa độ (overrightarrow{m}=3overrightarrow{a}-2overrightarrow{b}+overrightarrow{c})

Biết (overrightarrow{a} = (2;3;-4); overrightarrow{b}= (-1;0;1); overrightarrow{c}= (2; 1;-1))

A:

(overrightarrow{m}=left( -4;2;3 ight))

B:

(overrightarrow{m}=left( -4;-2;3 ight))

C:

(overrightarrow{m}=left( -4;-2;-3 ight))

D:

(overrightarrow{m}=left( -4;2;-3 ight))

8.

Tập xác định D của hàm số (y=sqrt{1-{{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}})

A:

D = ( 2 ; 3 )

B:

(D=left( -infty ;2 ight)cup left( 3;+infty ight))

C:

D =[ 2 ; 3 ]

D:

(D=left( -infty ;2 ight]cup left[ 3;+infty ight))

9.

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v (t)= 160 - 10t ( m/s) . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại.

A:

1280m

B:

128m

C:

12,8m

D:

1,28m

10.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : (y=frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+left( m+6 ight)x-left( 2m+1 ight)) luôn đồng biến trên R:

A:

(mle -2)

B:

(mge 3)

C:

(-2le mle 3)

D:

(mle -2) hoặc (mge 3)

11.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;-3). Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R = 2 .

A:

({{left( x+1 ight)}^{2}}+{{left( y+2 ight)}^{2}}+{{left( z-3 ight)}^{2}}=4)

B:

({{left( x-1 ight)}^{2}}+{{left( y-2 ight)}^{2}}+{{left( z+3 ight)}^{2}}=4)

C:

({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-6z+5=0)

D:

({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z+5=0)

12.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A:

y =-x³ +3x +2

B:

y =-x³ +3x +1

C:

y = x⁴ - x² +1

D:

y =x³ -3x +1

13.

Tìm số phức z biết (z.ar{z}=29,{{z}^{2}}=-21-20i) , phần ảo z là một số thực âm.

A:

z = -2-5i

B:

z = 2-5i

C:

z = 5 -2i

D:

z = -5 -2i

14.

Cho ({{log }_{a}}b=sqrt{3}) . Khi đó giá trị của biểu thức ({{log }_{frac{sqrt{b}}{a}}}frac{sqrt{b}}{sqrt{a}})  là:

A:

(frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}-2})

B:

(sqrt{3}-1)

C:

(sqrt{3}+1)

D:

(frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+2})

15.

Tích phân (I=intlimits_{0}^{1}{xsqrt{{{x}^{2}}+1} ext{d}x})  bằng

A:

-1/2

B:

1/4

C:

-1/4

D:

(frac{2sqrt{2}-1}{3})