Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia môn Toán Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên - Hà Nội năm học 2019 - 2020 lần 2

1.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A:

(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1)

B:

(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-1)

C:

(y=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-1)

D:

(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1)

2.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong  (y=sqrt{2+cos x}), trục hoành và các đường
thẳng  (x=0,x=frac{pi }{2}). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu ?

A:

(V=pi -1)

B:

(V=(pi -1)pi )

C:

(V=(pi +1)pi )

D:

(V=pi +1)

3.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh (AB=a,AD=asqrt{2}), (SAot left( ABCD ight)) góc giữa SC và đáy bằng 60⁰. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A:

(sqrt{2}{{a}^{3}})

B:

(3sqrt{2}{{a}^{3}})

C:

(3{{a}^{3}})

D:

(sqrt{6}{{a}^{3}})

4.

Tìm số phức (ar{z}) biết số phức z thỏa:   (left{ egin{align} & left| frac{z-1}{z-i} ight|=1 \ & left| frac{z-3i}{z+i} ight|=1 \ end{align} ight.)

A:

(ar{z}=1+i)

B:

(ar{z}=1-i)

C:

(ar{z}=-1-i)

D:

(ar{z}=-1+i)

5.

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ?

A:

210 triệu.

B:

220 triệu.

C:

212 triệu.

D:

216 triệu.

6.

Cho hệ thức a² + b² = 7ab với a>0 , b>0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A:

(2{{log }_{2}}left( a+b ight)={{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b)

B:

(2{{log }_{2}}left( frac{a+b}{3} ight)={{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b)

C:

({{log }_{2}}left( frac{a+b}{3} ight)=2left( {{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b ight))

D:

(4{{log }_{2}}left( frac{a+b}{6} ight)={{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b)

7.

Cho số phức z thỏa mãn z = (2 +7i) - (1 +i over i). Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?

A:

9

B:

( sqrt{65})

C:

8

D:

(​​sqrt63)

8.

Cho số phức z có phần ảo âm và  thỏa mãn ({{z}^{2}}-3z+5=0) . Tìm môđun của số phức (omega =2z-3+sqrt{14}) .

A:

4

B:

( sqrt17)

C:

( sqrt24)

D:

5

9.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = -x + sinx

A:

(mathbb{R})

B:

(varnothing )

C:

(1;2)

D:

(left( -infty ;2 ight))

10.

Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N sao cho AM=x ; AN =y và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 90⁰ để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

A:

5( sqrt3)

B:

10( sqrt3)

C:

10

D:

12

11.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A:

({{log }_{frac{1}{2}}}a={{log }_{frac{1}{2}}}bLeftrightarrow a=b>0)

B:

({{log }_{frac{1}{3}}}a>{{log }_{frac{1}{3}}}bLeftrightarrow a>b>0)

C:

({{log }_{3}}x<0Leftrightarrow 0<x<1)

D:

(ln x>0Leftrightarrow x>1)

12.

Cho mặt phẳng (α): 3x-2y+z +6 =0  và điểm A(2; -1;0) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (α)  có toạ độ:

A:

(2;-2;3)

B:

(1;1;-1)

C:

(1;0;3)

D:

(-1;1;-1)

13.

Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ 1 đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là:

A:

24

B:

8

C:

15

D:

4

14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x -2y +3z -5 =0 và mặt phẳng   (Q):-2x +4y -6z-5 =0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A:

(P) // (Q)         

B:

(P) (equiv ) (Q)       

C:

(P) cắt (Q)

D:

(P) (ot ) (Q)

15.

Cho ({{log }_{a}}b=sqrt{3}) . Khi đó giá trị của biểu thức ({{log }_{frac{sqrt{b}}{a}}}frac{sqrt{b}}{sqrt{a}})  là:

A:

(frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}-2})

B:

(sqrt{3}-1)

C:

(sqrt{3}+1)

D:

(frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+2})