Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 701

1.

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:

A:

y = x⁴  + 3x²  - 1

B:

y = -x³ - 2x² + x - 1

C:

y = -x⁴  + 2x² - 2

D:

y = -x⁴  - 4x²  + 1

2.

Khoảng đồng biến của hàm số y = (x^2 +x +2 over x-1) là :

A:

(-∞ ; -3) và ( 1; +∞)

B:

(-∞ ; -1) và ( 3; +∞)

C:

( 3; +∞)

D:

( -1 ; 3)

3.

Cho hàm số y = f(x)  xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số f(x) đồng biến trên (a,b) thì f'(x)> 0 ,  với mọi x (f'left( x ight)>0,forall xin left( a;b ight)) 

2. Giả sử (fleft( a ight)>fleft( c ight)>fleft( b ight),forall cin left( a,b ight))  suy ra hàm số nghịch biến trên (a , b )

3. Giả sử phương trình (f'left( x ight)=0)  có nghiệm là  x = m khi đó nếu hàm số f(x)  đồng biến trên (m, b ) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, m )

4. Nếu (f'left( x ight)ge 0,forall xin left( a,b ight)), thì hàm số đồng biến trên (a , b )

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A:

0

B:

1

C:

2

D:

3

4.

Nếu x = -m là điểm cực tiểu của hàm số (fleft( x ight)=-{{x}^{3}}+left( 2m-1 ight){{x}^{2}}) - (left( {{m}^{2}}+8 ight)x+2) thì giá trị của m là:

A:

-9

B:

1

C:

-2

D:

3

5.

Xét các khẳng định sau:

            1) Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D và ( {{x}_{0}}in D), khi đó ( {{x}_{0}}) được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại (left( a;b ight)in D) sao cho (left( a;b ight)in D) và ( fleft( x ight)<fleft( {{x}_{0}} ight)) với (xin left( a;b ight)ackslash left{ {{x}_{0}} ight}).

2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm ({{x}_{0}})  và f(x) có đạo hàm tại điểm ({{x}_{0}})  thì (f'left( {{x}_{0}} ight)=0)

3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm ({{x}_{0}}) và (f'left( {{x}_{0}} ight)=0) thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm ({{x}_{0}}).

4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm ({{x}_{0}}) thì không là cực trị của hàm số f(x).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A:

1

B:

2

C:

3

D:

4

6.

Cho hàm số (y=left( x-m ight)left( {{m}^{2}}{{x}^{2}}-x-1 ight))  có đồ thị (left( {{C}_{m}} ight)) , với m là tham số thực. Khi m thay đổi (left( {{C}_{m}} ight))  cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

A:

1 điểm.

B:

2 điểm.

C:

3 điểm.

D:

4 điểm.

7.

Đường thẳng (left( d ight):y=x+3) cắt đồ thị (C) của hàm số (y=2x-frac{4}{x}) tại hai điểm. Gọi ({{x}_{1}},{{x}_{2}}left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} ight)) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính ({{y}_{2}}-3{{y}_{1}}).

A:

({{y}_{2}}-3{{y}_{1}}=1)

B:

({{y}_{2}}-3{{y}_{1}}=-10)

C:

({{y}_{2}}-3{{y}_{1}}=25)

D:

({{y}_{2}}-3{{y}_{1}}=-27)

8.

Cho hàm số (y=frac{{{x}^{2}}+2x+3}{sqrt{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2}}). Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A:

1

B:

3

C:

5

D:

6

9.

Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (y=frac{1}{3}left( m+1 ight){{x}^{3}}-{{x}^{2}}+left( 2m+1 ight)x+3) có cực trị ?

A:

(min left( -frac{3}{2};0 ight))

B:

(min left( -frac{3}{2};0 ight)ackslash left{ -1 ight})

C:

(min left[ -frac{3}{2};0 ight])

D:

(min left[ -frac{3}{2};0 ight]ackslash left{ -1 ight})

10.

Hai đồ thị (y=fleft( x ight)And y=gleft( x ight))  của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A:

Phương trình (fleft( x ight)=gleft( x ight)) có đúng một nghiệm âm.

B:

Với ({{x}_{0}}) thỏa mãn (fleft( {{x}_{0}} ight)-gleft( {{x}_{0}} ight)=0Rightarrow fleft( {{x}_{0}} ight)>0)

C:

Phương trình (fleft( x ight)=gleft( x ight)) không có nghiệm trên (left( 0;+infty ight))

D:

A và C đúng.

11.

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (Pleft( n ight)=480-20n) (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

A:

10

B:

12

C:

16

D:

24

12.

Cho phương trình ({{log }_{2}}{{left( x+1 ight)}^{2}}=6). Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Điều kiện ({{left( x+1 ight)}^{2}}>0Leftrightarrow x e -1)

Bước 2: Phương trình tương đương: (2{{log }_{2}}left( x+1 ight)=6Leftrightarrow {{log }_{2}}left( x+1 ight)=3Leftrightarrow x+1=8Leftrightarrow x=7)

Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7

Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A:

Bài giải trên hoàn toàn chính xác.

B:

Bài giải trên sai từ Bước 1

C:

Bài giải trên sai từ Bước 2

D:

Bài giải trên sai từ Bước 3

13.

Tìm tập xác định D của hàm số (y=log _{3}^{2}{{x}^{2}}+{{log }_{3}}left( {{2}^{x}} ight))

A:

(D=left[ 0;+infty ight))

B:

(D=left( 0;+infty ight))

C:

(D=mathbb{R})

D:

(D=mathbb{R}ackslash left{ 0 ight})

14.

Giải bất phương trình : ({{log }_{frac{1}{5}}}left( 2x-3 ight)>-1)

A:

(x<4)

B:

(x>frac{3}{2})

C:

(4>x>frac{3}{2})

D:

(x>4)

15.

Tìm tập xác định D của hàm số (y=sqrt{{{log }_{2}}left( {{x}^{2}}+2 ight).{{log }_{2-x}}2-2})

A:

(D=left[ frac{1}{2};1 ight))

B:

(D=left[ frac{1}{2};+infty ight))

C:

(D=left( frac{1}{2};+infty ight))

D:

(D=left( -infty ;1 ight))