Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 702

Đáp án: C

Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua ({{x}_{0}}=1) và (​​x_0 =2) nên hàm số đã cho có hai cực trị.

Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là (left( -infty ;+infty ight))nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Đáp án C đúng vì (y'ge 0,forall xin left( -infty ;1 ight)) và (y'=0Leftrightarrow x=-1)

Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x =1

Đáp án: C

Chú ý hàm số luôn xác định với mọi

Ta có (underset{x o -infty }{mathop{lim }},frac{x-1}{left| x ight|+1}=-1) nên đường thẳng y = -1 là TCN

(underset{x o +infty }{mathop{lim }},frac{x-1}{left| x ight|+1}=1) suy ra y =1 là TCN.

Đáp án: B

Ta có (y'=-4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-2=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=-frac{1}{2} \ & x=1 \ end{align} ight.)

Bảng biến thiên

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (left( -frac{1}{2};+infty ight))

Đáp án: B

Ta có: (y=y'.frac{1}{3}x+left( -2 ext{x}+1 ight)), suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là (y=-2 ext{x}+1)

Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng.

Đáp án: B

Ta có: (f'left( x ight)=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=0 \ & x=1 \ & x=-frac{1}{2} \ & x=3 \ end{align} ight.)

Vì 2 nghiệm (x=1;x=3) là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại (x=1;x=3).

Vì 2 nghiệm (x=0;x=-frac{1}{2}) là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này (f'left( x ight)) đổi dấu. Do đó, hàm số đạt cực trị tại (x=0;x=-frac{1}{2}).

Đáp án: D

Vì hàm số không liên tục trên (left[ -frac{1}{2};2 ight]) tại x = 0

 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.

Đáp án: A

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (left( C ight):frac{2 ext{x}+1}{x+1}=x+m)

(Leftrightarrow left{ egin{align} & x e -1 \ & gleft( x ight)={{x}^{2}}+left( m-1 ight)x+m-1=0left( * ight) \ end{align} ight.)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt (Leftrightarrow left( * ight)) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt (Aleft( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+m ight);Bleft( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+m ight))

Áp dụng định lý Viet: (left{ egin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1-m \ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-1 \ end{align} ight.)

Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O (Leftrightarrow overrightarrow{OA}.overrightarrow{OB}=0Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}+left( {{x}_{1}}+m ight)left( {{x}_{2}}+m ight)=0)

(Leftrightarrow 2{{ ext{x}}_{1}}{{x}_{2}}+mleft( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} ight)+{{m}^{2}}=0Leftrightarrow 2left( m+1 ight)+mleft( 1-m ight)+{{m}^{2}}=0Leftrightarrow 3m=2Leftrightarrow m=frac{2}{3})

Đáp án: C

(y'={{x}^{2}}-2mx-1Rightarrow Delta {{'}_{y'}}={{left( m-1 ight)}^{2}}). Khi đó phương trình (y'=0) có hai nghiệm là (left{ egin{align} & {{x}_{1}}=1 \ & {{x}_{2}}=2m-1 \ end{align} ight.)

Đáp án: B

(y'=4{{x}^{3}}-4mx=4xleft( {{x}^{2}}-m ight);y'=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=0 \ & {{x}^{2}}=mleft( * ight) \ end{align} ight.)

Hàm số có 3 cực trị (Leftrightarrow left( * ight)) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (Leftrightarrow m>0Rightarrow )loại đáp án A, C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

(Aleft( 0;2m+{{m}^{4}} ight);Bleft( sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m ight);Cleft( -sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m ight))

Vì (AB=AC=sqrt{{{m}^{4}}+m}) nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó, tam giác ABC đều (Leftrightarrow AB=BCLeftrightarrow sqrt{{{m}^{4}}+m}=sqrt{4m})

(Leftrightarrow {{m}^{4}}-3m=0Leftrightarrow mleft( {{m}^{3}}-3 ight)=0Leftrightarrow left[ egin{align} & m=0left( L ight) \ & m=sqrt[3]{3} \ end{align} ight.)

Đáp án: D

m² -4 <0 ⇔ -2 < m < 2 (1)

Ta có (y'=frac{-2mx}{{{sin }^{2}}left( {{x}^{2}} ight)},,forall xin left( 0;frac{pi }{4} ight)), theo YCBT suy ra (frac{-2mx}{{{sin }^{2}}left( {{x}^{2}} ight)}>0,forall xin left( 0;frac{pi }{4} ight)Leftrightarrow m<0,,left( 2 ight))

Từ (1) và (2) suy ra m ∈ ( -2; 0)

Đáp án: A

Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x ∈ [ 1 : 2500], đơn vị cái)

Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là (xover 2)nên chi phí lưu kho tương ứng là 10 .(xover 2)= 5x

Số lần đặt hàng mỗi năm là (2500 over x) và chi phí đặt hàng là: ({​​2500 over x} (20 +9x))

Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: (Cleft( x ight)=frac{2500}{x}left( 20+9 ext{x} ight)+5 ext{x}=5 ext{x}+frac{50000}{x}+22500)

Lập bảng biến thiên ta được: C _min = C ( 100) = 23500

Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi.

Đáp án: B

Ta có: ({{9}^{x}}+{{3}^{x+1}}-4=0Leftrightarrow {{left( {{3}^{x}} ight)}^{2}}+{{3.3}^{x}}-4=0Leftrightarrow left[ egin{align} & {{3}^{x}}=1 \ & {{3}^{x}}=-4left( L ight) \ end{align} ight.Leftrightarrow x=0)

Đáp án: B

3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100.(1 +2 %)² = 104,04 tr. Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204,04 .(1 +2 %)² ≈  220 tr

Đáp án: C

Điều kiện: 

Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:

({{log }_{frac{1}{2}}}left( {{2}^{x}}-frac{15}{16} ight)le 4Leftrightarrow {{2}^{x}}-frac{15}{16}ge frac{1}{16}Leftrightarrow {{2}^{x}}ge 1Leftrightarrow xge 0)

Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: (0le x<{{log }_{2}}frac{31}{16})

Đáp án: A

Điều kiện (1-{{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}>0Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}<1Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6<0Leftrightarrow 2<x<3)