Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 704

Đáp án: D

(y'=frac{left( 4x+1 ight)left( 2-x ight)+left( 2{{x}^{2}}+x-2 ight)}{{{left( 2-x ight)}^{2}}}=frac{-2{{x}^{2}}+8x}{{{left( 2-x ight)}^{2}}})

(y'=0Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+8x=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=0in left[ -2;1 ight] \ & x=4 otin left[ -2;1 ight] \ end{align} ight.)

(fleft( -2 ight)=1,fleft( 0 ight)=-1,fleft( 1 ight)=1Rightarrow underset{left[ -2;1 ight]}{mathop{max }},fleft( x ight)=1,,underset{left[ -2;1 ight]}{mathop{min }},fleft( x ight)=-1)

Đáp án: B

Hàm số (y=fleft( x ight)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c) qua các điểm (0,3); (1,0);(2,3) nên ta có hệ:

⇒ a=1; b=-4; c=3

Khai triểm hàm số (y={{left( {{x}^{2}}-2 ight)}^{2}}-1={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3) chính là hàm số cần tìm

Đáp án: B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt (Aleft( 0;-2 ight),Bleft( -1;-3 ight))

Đáp án: B

({{x}_{A}}=-1Rightarrow {{y}_{A}}=-3Rightarrow Aleft( -1;-3 ight),{{x}_{B}}=0Rightarrow {{y}_{B}}=1Rightarrow Bleft( 0;1 ight))

Vì đường thẳng y=ax +b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: a=4;b=1

Đáp án: D

Ta có: (y'=3{{x}^{2}}-3,y'=0Leftrightarrow x=pm 1Rightarrow left{ egin{align} & {{y}_{CD}}=4 \ & {{y}_{CT}}=0 \ end{align} ight.). Vậy 3y_CD-2y_CT =12

Đáp án: A

Ta có (y=left| {{x}^{2}}+2x+a-4 ight|=left| {{left( x+1 ight)}^{2}}+a-5 ight|). Đặt u=(x+1)² khi đó (forall xin left[ -2;1 ight]) thì (uin left[ 0;4 ight]) Ta được hàm số (fleft( u ight)=left| u+a-5 ight|). Khi đó

(underset{xin left[ -2;1 ight]}{mathop{Max}},y=underset{uin left[ 0;4 ight]}{mathop{Max}},fleft( u ight)=Maxleft{ fleft( 0 ight),fleft( 4 ight) ight}=Maxleft{ left| a-5 ight|;left| a-1 ight| ight})

Trường hợp 1: (left| a-5 ight|ge left| a-1 ight|Leftrightarrow ale 3Rightarrow underset{uin left[ 0;4 ight]}{mathop{Max}},fleft( u ight)=5-age 2Leftrightarrow a=3)

Trường hợp 2: (left| a-5 ight|le left| a-1 ight|Leftrightarrow age 3Rightarrow underset{uin left[ 0;4 ight]}{mathop{Max}},fleft( u ight)=a-1ge 2Leftrightarrow a=3)

Vậy giá trị nhỏ nhất của (underset{xin left[ -2;1 ight]}{mathop{Max}},y=2Leftrightarrow a=3)

Đáp án: B

Gọi (Mleft( a;frac{1}{1+a} ight)in left( C ight)left( a e -1 ight)). Đồ thị (C) có TCN là: y=0, TCĐ là: x=-1

Khi đó ({{d}_{left( M,TCD ight)}}+{{d}_{left( M,TCN ight)}}=left| a+1 ight|+left| frac{1}{1+a} ight|ge 2Leftrightarrow left| a+1 ight|=1Leftrightarrow a=0vee a=-2). Vậy có 2 điểm thỏa mãn.

Đáp án: D

TXĐ: (D=mathbb{R},y'=-3{{x}^{2}}+6left( m+1 ight)x-left( 3{{m}^{2}}+7m-1 ight),Delta {{'}_{y}}=12-3m). Theo YCBT suy ra phương trình y' =0 có hai nghiệm x₁;x₂ phân biệt thỏa (left{ egin{align} & {{x}_{1}}<{{x}_{2}}le 1left( 1 ight) \ & {{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}left( 2 ight) \ end{align} ight.)

Đáp án: C

+) Với -5<a<1 thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng.

+) Với a=-5 hoặc a=-1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng

+) Với (a<-5vee a>-1) thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng

Đáp án: B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:

(frac{2{{x}^{2}}-x-1}{x+1}=mLeftrightarrow 2{{x}^{2}}-left( m+1 ight)x-m-1=0left( * ight)) (vì x=-1 không phải là nghiệm của pt)

Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Û Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂

(Leftrightarrow Delta ={{left( m+1 ight)}^{2}}+4.2.left( m+1 ight)>0Leftrightarrow {{m}^{2}}+10m+9>0Leftrightarrow left[ egin{align} & m<-9 \ & m>-1 \ end{align} ight.)

Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: (Aleft( {{x}_{1}};m ight),Bleft( {{x}_{2}};m ight))

(AB=sqrt{{{left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} ight)}^{2}}+{{left( m-m ight)}^{2}}}=sqrt{{{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} ight)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=sqrt{{{left( frac{m+1}{2} ight)}^{2}}+2left( m+1 ight)})

(AB=frac{3}{2}Leftrightarrow sqrt{{{left( frac{m+1}{2} ight)}^{2}}+2left( m+1 ight)}=frac{3}{2}Leftrightarrow {{m}^{2}}+10m=0Leftrightarrow left[ egin{align} & m=0 \ & m=-10 \ end{align} ight.)(thỏa mãn)

Đáp án: B

Ta có: r =a² +h² (Định lý Py-ta-go)

(sin alpha =frac{h}{R}=frac{h}{sqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}})

(Rightarrow C=k.frac{sin alpha }{{{R}^{2}}}=kfrac{h}{sqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}left( {{a}^{2}}+{{h}^{2}} ight)})

Xét hàm (fleft( h ight)=frac{h}{{{left( sqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}} ight)}^{3}}}left( h>0 ight)), ta có:

(f'left( h ight)=frac{{{sqrt{left( {{a}^{2}}+{{h}^{2}} ight)}}^{3}}-2{{h}^{2}}.frac{3}{2}sqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}}{{{left( {{a}^{2}}+{{h}^{2}} ight)}^{3}}})

(f'left( h ight)=0Leftrightarrow {{sqrt{left( {{h}^{2}}+{{a}^{2}} ight)}}^{3}}=3.{{h}^{2}}.sqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}})

            (Leftrightarrow {{h}^{2}}+{{a}^{2}}=3{{h}^{2}}Leftrightarrow h=frac{asqrt{2}}{2})

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: (f{{left( h ight)}_{max }}Leftrightarrow h=frac{asqrt{2}}{2}Rightarrow C=k.f{{left( h ight)}_{max }}Leftrightarrow h=frac{asqrt{2}}{2})

Đáp án: B

Điều kiện 1-x> 0  ⇔ x<1. Phương trình đã cho tương đương

({{left( 1-x ight)}^{2}}=4Leftrightarrow left{ egin{align} & x=-1 \ & x=3left( L ight) \ end{align} ight.Leftrightarrow x=-1)

Đáp án: D

Ta có: ({{log }_{{{a}^{4}}}}x-{{log }_{{{a}^{2}}}}x+{{log }_{a}}x=frac{3}{4})

(Leftrightarrow frac{1}{4}{{log }_{a}}x-frac{1}{2}{{log }_{a}}x+{{log }_{a}}x=frac{3}{4})

(Leftrightarrow frac{3}{4}{{log }_{a}}x=frac{3}{4}Leftrightarrow {{log }_{a}}x=1Leftrightarrow x=a)

Đáp án: D

Phương trình (Leftrightarrow {{5.5}^{2 ext{x}}}-{{26.5}^{x}}+5>0)

Đặt (t={{5}^{x}}left( t>0 ight)), bất phương trình trở thành:

Đáp án: D

Thay x=-2 vào phương trình ta được:

({{log }_{4}}1-2{{log }_{4}}{{4}^{4}}+{{m}^{2}}=0Leftrightarrow -8+{{m}^{2}}=0Leftrightarrow m=pm 2sqrt{2})