Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 707

Đáp án: A

Vì (underset{x o +infty }{mathop{lim }},fleft( x ight)=+infty ) nên a>0 ⇒ loại đáp án B

Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D

Đáp án: D

Gọi (Mleft( a;frac{1}{3}{{a}^{3}}-2{{a}^{2}}+3a+1 ight)) là điểm thuộc (C).

Đạo hàm: y' = x² -4x+3

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là (k=y'left( a ight)={{a}^{2}}-4a+3)

Theo giả thiết, ta có: (k=3Leftrightarrow {{a}^{2}}-4a+3=3Leftrightarrow left[ egin{align} & a=0 \ & a=4 \ end{align} ight.)

Với (left[ egin{align} & a=0Rightarrow Mleft( 0;1 ight)Rightarrow tt:y=3left( x-0 ight)+1=3x+1left( L ight) \ & a=4Rightarrow Mleft( 4;frac{7}{3} ight)Rightarrow tt:y=3left( x-4 ight)+frac{7}{3}=3x-frac{29}{3} \ end{align} ight.)

Đáp án: A

TXĐ: D= R

Đạo hàm: (y'=-3{{x}^{2}}+6x+9;y'=0Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+9=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=-1 \ & x=3 \ end{align} ight.)

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên (-1;3)

Đáp án: C

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x_CD =3, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x_CT =1, giá trị cực tiểu bằng -1/3

Đáp án: C

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1/2 ; 5] 

Đạo hàm (y'=1-frac{1}{{{x}^{2}}}=frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}};y'=0Leftrightarrow {{x}^{2}}=1Leftrightarrow left[ egin{align} & x=1in left[ frac{1}{2};5 ight] \ & x=-1 otin left[ frac{1}{2};5 ight] \ end{align} ight.)

Ta có (yleft( frac{1}{2} ight)=-frac{5}{2};yleft( 1 ight)=-3;yleft( 5 ight)=frac{1}{5})

Suy ra GTNN cần tìm là y(1) =-3

Đáp án: C

Đạo hàm (y'=-4{{x}^{3}}-6x=-xleft( 4{{x}^{2}}+6 ight);y'=0Leftrightarrow x=0)

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất

Đáp án: C

Đường thẳng d viết lại (y=-frac{1}{3}x-frac{m}{3})

Phương trình hoành độ giao điểm: (frac{2x-3}{x-1}=-frac{1}{3}x-frac{m}{3}Leftrightarrow {{x}^{2}}+left( m+5 ight)x-m-9=0) (*)

Do (Delta ={{left( m+7 ight)}^{2}}+12>0,forall min mathbb{R}) nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của (*).

Theo Viet, ta có: (left{ egin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-left( m+5 ight) \ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-left( m+9 ight) \ end{align} ight.)

Giả sử (Mleft( {{x}_{1}};{{y}_{1}} ight),Nleft( {{x}_{2}};{{y}_{2}} ight)). Tam giác AMN vuông tại A nên (overrightarrow{AM}.overrightarrow{AN}=0)

(Leftrightarrow left( {{x}_{1}}-1 ight)left( {{x}_{2}}-1 ight)+{{y}_{1}}{{y}_{2}}=0Leftrightarrow left( {{x}_{1}}-1 ight)left( {{x}_{2}}-1 ight)+frac{1}{9}left( {{x}_{1}}+m ight)left( {{x}_{2}}+m ight)=0)

(Leftrightarrow 10{{x}_{1}}{{x}_{2}}+left( m-9 ight)left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} ight)+{{m}^{2}}+9=0)

(Leftrightarrow 10left( -m-9 ight)+left( m-9 ight)left( -m-5 ight)+{{m}^{2}}+9=0)

(Leftrightarrow -60m-36=0Leftrightarrow m=-6)

Đáp án: B

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f'(x)=0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f'(x) chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị

Đáp án: D

Nếu m= 0  thì y = -x² +1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

* Khi (m e 0), ta có: (y'=4m{{x}^{3}}+2left( m-1 ight)x=2xleft[ 2m{{x}^{2}}+left( m-1 ight) ight];y'=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=0 \ & {{x}^{2}}=frac{1-m}{2m} \ end{align} ight.)

Để hàm số có một cực trị khi (frac{1-m}{2m}le 0Leftrightarrow left[ egin{align} & mge 1 \ & m<0 \ end{align} ight.)

Kết hợp hai trường hợp ta được (left[ egin{align} & mle 0 \ & mge 1 \ end{align} ight.)

Đáp án: D

TXĐ: (D=mathbb{R}ackslash left{ -m ight})

Đạo hàm: (y'=frac{{{m}^{2}}-m-2}{{{left( x+m ight)}^{2}}})

Hàm số nghịch biến trên (left( -1;+infty ight)Leftrightarrow y'<0,forall xin left( -1;+infty ight))

⇔ (1le m<2)

Đáp án: B

Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là NM = x +y.

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có (Delta ABC) đều (Rightarrow AIot BC), vì (MNot left( ABC ight)Rightarrow MNot BC), từ đó suy ra (Rightarrow BCot left( MNI ight)Rightarrow left{ egin{align} & MIot BC \ & NIot BC \ end{align} ight.Rightarrow widehat{MIN}={{90}^{0}})

(Delta IMN) vuông tại I nhận AI là đường cao nên (Rightarrow AM.AN=A{{I}^{2}}Rightarrow xy={{left( frac{10sqrt{3}}{2} ight)}^{2}}=75)

Theo bất đẳng thức Côsi: (x+yge 2sqrt{xy}=2.sqrt{75}=10sqrt{3}Leftrightarrow x=y=5sqrt{3})

Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10( sqrt3)

Đáp án: C

Phương trình (Leftrightarrow {{left( {{2}^{4}} ight)}^{-x}}={{left( {{2}^{3}} ight)}^{2left( 1-x ight)}}Leftrightarrow {{2}^{-4x}}={{2}^{6-6x}}Leftrightarrow -4x=6-6xLeftrightarrow x=3)

Đáp án: B

Ta có: (y'=left( frac{1}{5}{{e}^{4x}} ight)'=frac{1}{5}.left( {{e}^{4x}} ight)'=frac{1}{5}.left( 4x ight).{{e}^{4x}}=frac{1}{5}.4.{{e}^{4x}}=frac{4}{5}{{e}^{4x}})

Đáp án: A

Điều kiện x>1

Phương trình (Leftrightarrow 2{{log }_{3}}left( x-1 ight)+2{{log }_{3}}left( 2x-1 ight)le 2)

(Leftrightarrow {{log }_{3}}left[ left( x-1 ight)left( 2x-1 ight) ight]le 1Leftrightarrow left( x-1 ight)left( 2x-1 ight)le 3Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x-2le 0Leftrightarrow -frac{1}{2}le xle 2)

Đối chiếu điều kiện ta được: S = (1;2]

Đáp án: A