Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Tản Đà _ Phú Thọ năm 2018 môn toán mã đề 503

1.

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: (vleft( t ight)=frac{1}{2pi }+frac{sin left( pi t ight)}{pi }left( m/s ight)) . Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A:

(Sapprox 0,9m)

B:

(Sapprox 0,998m)

C:

(Sapprox 0,99m)

D:

(Sapprox 1m)

2.

Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)=x+frac{1}{x}) trên (left[ -frac{1}{2};2 ight])

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: (y'=1-frac{1}{{{x}^{2}}},,forall x e 0)

Bước 2: (y'=0Leftrightarrow left[ egin{align} & x=-1left( loai ight) \ & x=1 \ end{align} ight.)

Bước 3: (fleft( -frac{1}{2} ight)=-frac{5}{2};fleft( 1 ight)=2;fleft( 2 ight)=frac{5}{2}). Vậy (underset{left[ -frac{1}{2};2 ight]}{mathop{max }},fleft( x ight)=frac{5}{2};underset{left[ -frac{1}{2};2 ight]}{mathop{min }},fleft( x ight)=-frac{5}{2})

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A:

Bài giải trên hoàn toàn đúng

B:

Bài giải trên sai từ bước 2

C:

Bài giải trên sai từ bước 1

D:

Bài giải trên sai từ bước 3

3.

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A:

(frac{pi {{a}^{2}}}{2})

B:

(frac{pi {{a}^{2}}sqrt{2}}{2})

C:

(frac{3pi {{a}^{2}}}{2})

D:

(pi {{a}^{2}})

4.

Cho log₃15 = a; log₃10 = b. Tính log₉50 theo a và b.

A:

({{log }_{9}}50=frac{1}{2}left( a+b-1 ight))

B:

log₉50 = a+ b+1

C:

log₉50 = a+ b

D:

log₉50 = 2a+ b

5.

Bất phương trình ({{log }_{4}}left( x+7 ight)>{{log }_{2}}left( x+1 ight))  có tập nghiệm là:

A:

(-1;2)

B:

(left( 5;+infty ight))

C:

(2;4)

D:

(left( -infty ;-1 ight))

6.

Biết rằng các nghiệm phức của phương trình x²+2bx +c=0  đều có phần ảo bằng 0, hệ thức nào sau đây đúng?

A:

b²-4c ≥ 0

B:

b²-c ≥ 0

C:

b²-c < 0

D:

b²-c ≤ 0

7.

Phương trình (frac{1}{5-lg x}+frac{2}{1+operatorname{lgx}}=1) có số nghiệm là:

A:

1

B:

3

C:

0

D:

2

8.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = 2 – x²  và y = x.

A:

5

B:

7

C:

11/2

D:

9/2

9.

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3AB' =AB  và

    3AC' =AC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện (k=frac{{{V}_{AB'C'D}}}{{{V}_{ABCD}}}) bằng:

A:

k =1/3

B:

k =9

C:

k =1/6

D:

k =1/9

10.

Giả sử ta có hệ thức a²+b²=11ab ; (a ≠b; a,b > 0)  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A:

(2{{log }_{2}}frac{left| a-b ight|}{3}={{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b)

B:

(2{{log }_{2}}left| a-b ight|={{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b)

C:

({{log }_{2}}frac{left| a-b ight|}{3}=2left( {{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b ight))

D:

(2{{log }_{2}}frac{a-b}{3}={{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b)

11.

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (y=frac{2x-5}{x+2})   trên đoạn [-1;1] là:

A:

Không tồn tại

B:

-4;-7

C:

-1;-7

D:

-4;-8

12.

Bất phương trình: ({{log }_{2}}left( 3x-2 ight)>{{log }_{2}}left( 6-5x ight)) có tập nghiệm là:

A:

(0; +∞)

B:

(1;6/5) 

C:

(1/2 ; 3)

D:

(-3;1)

13.

Tính tích phân sau (I=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{xsin xdx}).

A:

1

B:

0

C:

2

D:

π/2

14.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (left| z-2-4i ight|=left| z-2i ight|) .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A:

z=-1+i

B:

z=-2+2i

C:

z=2+2i

D:

z=3+2i

15.

Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ?

A:

96

B:

97

C:

98

D:

99