Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2018 môn toán mã đề 123

1.

Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v)= cv³t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng:

A:

9 km/h

B:

8 km/h

C:

10 km/h

D:

12 km/h

2.

Cho hai số phức z₁=2+i và z₂=4-3i. Tính môđun của số phức z₁-z₂.

A:

(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=2sqrt{5})

B:

(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=2sqrt{3})

C:

(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=2sqrt{2})

D:

(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} ight|=2)

3.

Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định  kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?

(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

A:

4.689.966.000  VNĐ 

B:

3.689.966.000  VNĐ

C:

2.689.966.000  VNĐ

D:

1.689.966.000   VNĐ

4.

Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a²+b²=7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A:

(log (a+b)=frac{3}{2}(loga+logb))

B:

2(loga+logb)=log(7ab)

C:

3log (a+b)= 1/2 (loga+logb)

D:

(log frac{a+b}{3}=frac{1}{2}(loga+logb))

5.

Cho hình thang (S:left{ egin{align} & y=3x \ & y=x \ & x=0 \ & x=1 \ end{align} ight.). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.

A:

8π/3

B:

8π²/3

C:

8π²

D:

8π

6.

Để tính (I=intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{3}}{sqrt{{{ an }^{2}}x+{{cot }^{2}}x-2}dx}). Một bạn giải như sau:

          Bước 1: (I=intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{3}}{sqrt{{{left( an x-cot x ight)}^{2}}}dx})                           Bước 2: (I=intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{3}}{left| an x-cot x ight|dx})

          Bước 3: (I=intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{3}}{left( an x-cot x ight)dx})                                Bước 4: (I=intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{3}}{2frac{c ext{os2x}}{ ext{sin2x}}dx})

          Bước 5: (I=ln left| sin 2x ight|left| _{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{3}} ight.=-2ln frac{sqrt{3}}{2}). Bạn này làm sai từ bước nào?

A:

2

B:

3

C:

4

D:

5

7.

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z²+4z+7=0 . Khi đó ({{left| {{ ext{z}}_{1}} ight|}^{2}}+{{left| {{ ext{z}}_{2}} ight|}^{2}}) bằng:

A:

10

B:

7

C:

14

D:

21

8.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (left| z-2-4i ight|=left| z-2i ight|) .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A:

z=-1+i

B:

z=-2+2i

C:

z=2+2i

D:

z=3+2i

9.

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.

A:

V =a³

B:

V =8a³

C:

V =(2 sqrt{2})a³

D:

V =(2 sqrt{2} over 3)a³

10.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA= (2 sqrt{3})a .  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A:

(V=frac{3sqrt{2}{{a}^{3}}}{2})

B:

V = a³/2

C:

V = 3a³/2

D:

V = 3a³

11.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:

BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

A:

V =8a³/3

B:

V =2a³/3

C:

V =3a³/2

D:

V =a³

12.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

A:

a( sqrt{2})

B:

2a( sqrt{2})

C:

2a

D:

a(sqrt{5})

13.

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A:

10π

B:

12π

C:

4π

D:

6π

14.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

A:

(frac{sqrt{3}pi {{a}^{3}}}{8})

B:

(frac{sqrt{2}pi {{a}^{3}}}{24})

C:

(frac{2sqrt{2}{{a}^{3}}}{9})

D:

(frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{24})

15.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( 1;6;2 );B( 5;1;3); C(4;0;6); D(5;0;4) .Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là

A:

(left( S ight):{{left( x+5 ight)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{left( z+4 ight)}^{2}}=frac{8}{223})

B:

(left( S ight):{{left( x-5 ight)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{left( z+4 ight)}^{2}}=frac{4}{223})

C:

(left( S ight):{{left( x+5 ight)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{left( z-4 ight)}^{2}}=frac{16}{223})

D:

(left( S ight):{{left( x-5 ight)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{left( z-4 ight)}^{2}}=frac{8}{223})