Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 1

1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc (alpha) với tan (tan alpha = {4 over 5} ) với AB = 3a; BC = 4a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A:

(asqrt{5} over12)

B:

(asqrt{12} over5)

C:

(5a over12)

D:

(12aover5)

2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, có AB = a, (BC = a sqrt{3}) . Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S. Khi đó khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng

A:

(asqrt{15})

B:

(3asqrt{15} over 5)

C:

(asqrt{15} over 5)

D:

(asqrt{15} over 15)

3.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60⁰ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A:

(3a^3 sqrt{3} over 4)

B:

(a^3 sqrt{3} over 8)

C:

(3a^3 sqrt{3} over 8)

D:

(a^3 sqrt{3} over 12)

4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SA. Trong các đường thẳng (I). SB; (II). SC; (III). BC, đường thẳng nào sau đây song song với (MNP)? 

A:

Cả I, II, III

B:

Chỉ I, II

C:

Chỉ III, I

D:

Chỉ II, III

5.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A:

a³

B:

({2 over 3}a^3 )

C:

({1 over 3}a^3 )

D:

2a³

6.

Số cạnh của hình tám mặt là ?

A:

8

B:

10

C:

16

D:

12

7.

Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi có góc (widehat{A} = 60^0), SA = SB = SC. Số đo của góc SBC bằng.

A:

60⁰

B:

90⁰

C:

45⁰

D:

30⁰

8.

Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy là 60⁰ . Thể tích của khối chóp là: 

A:

(V = {a^3sqrt{3} over 24} )

B:

(V = {a^3sqrt{6} over 24} )

C:

(V = {a^3sqrt{3} over 8} )

D:

(V = {a^3 over 8} )

9.

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, BC=2a, góc giữa (SBC) và đáy là 45⁰ . Trên tia đối của tia SA lấy R sao cho RS = 2SA. Thể tích khối tứ diện R.ABC

A:

(V = 2 sqrt{2} a^3)

B:

(V = 4 a^3 sqrt{2})

C:

( V ={ 8a^ 3 over 3} )

D:

V = 2a³

10.

Nếu một đa diện lồi có số mặt và số đỉnh bằng nhau . Mệnh đề nào sau đây là đúng về số cạnh đa diện?

A:

Phải là số lẻ

B:

Bằng số mặt

C:

Phải là số chẵn

D:

Gấp đôi số mặt

11.

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một đường tròn có bán kính r, diện tích (P over 2) . Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng: 

A:

(r = {R over 2 sqrt{2}})

B:

(r = {R over 2 sqrt{3}})

C:

(r = {R over sqrt{2}})

D:

(r = {R over sqrt{3}})

12.

Một hình cầu có bán kính 2a. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi 2,4(pi)a . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng:

A:

1,7a

B:

1,5a

C:

1,6a

D:

1,4a

13.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a,  ACB =  60⁰ , SA (perp)(ABC) , và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC = 2MA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 0 30 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

A:

(a sqrt{3} over 3)

B:

(3 a over 2)

C:

(a sqrt{3} over 6)

D:

(2a over 9)

14.

Gọi V là thể tích của hình chóp SABCD. Lấy A’ trên SA sao cho SA’ = 1/3SA. Mặt phẳng qua A’ song song đáy hình chóp cắt SB ; SC ; SD tại B’ ;C’ ;D’.Tính thể tích khối chóp SA’B’C’D’

A:

(V over 9)

B:

(V over 3)

C:

Đáp án khác

D:

(V over 27)

15.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M và N là trung điểm A’B’ và B’C’ thì thể tích khối chóp D’.DMN bằng?

A:

(V over 2)

B:

(V over 16)

C:

(V over 4)

D:

(V over 8)