Đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường an giang I

Đáp án: B

–Phương pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y' . Giải phương trình y' = 0
+ Giải bất phương trình y' > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y' = 0)
– Cách giải
Có y' = 8x3; y' = 0 ⇔ x = 0; y' > 0 ⇔ x > 0; y' < 0 ⇔ x < 0
⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Đáp án: C

– Phương pháp
Hàm số y = log_a (f(x)) xác định ⇔ f(x) > 0 ; 0

Giải – Giải
Hàm số đã cho xác định ⇔ x² – 2x – 3 > 0 ⇔ (x + 1)(x – 3) > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < –1
⇒ D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞)

Đáp án: A

– Phương pháp:
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ
+ f(x) liên tục trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f'(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f'(x) = 0 là hữu hạn.
– Cách giải
Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ đồng biến trên
từng khoảng xác định) ⇒ Loại B
Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f' (x) là đa thức bậc lẻ nên điều kiện f'(x)
≥ 0 ∀x ∈ ℝ không xảy ra ⇒ Loại C, D
Hàm số y = x³ + 3x + 1 liên tục trên ℝ và có y' = 3x² + 3 > 0 ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ.
– Đáp án: Chọn A

Đáp án: D

– Phương pháp
Đồ thị hàm số (y = {f(x) over g(x)}) có các tiệm cận đứng là x = x_1, x = x₂, ...., x = x_n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

- Cách giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 --> Đa thức x +d nhận x = 1 là nghiệm --> 1 + d =0 --> d = -1

Đồ thị hàm số đi qua A(2;5) -->  (5 = {a.2 +1 over 2-1 }) --> a = 2

Đáp án: C

– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y', tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y' = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Với x ∈ [–1;1] có y' = –3x² – 6x = 0 ⇔ x = 0 (tm) hoặc x = –2 (loại)
Có y(–1) = –2 + m; y(0) = m; y(1) = –4 + m

⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–1;1] là y(0) = –4 + m
Ta có –4 + m = 0 ⇔ m = 4
Chọn C

Đáp án: B

– Phương pháp
Đồ thị hàm số (y = {ax + bover cx + d}) với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng (y =-{dover c}) à tiệm cận ngang (x ={aover c})

– Giải
Đồ thị hàm số (y= {2x - 1over x + 2}) có tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2

Đáp án: A

– Phương pháp:
Nếu hàm số y có y'(x0) = 0 và y''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

– Cách giải:
Có y' = 3x2 – 3; y'' = 6x; y' = 0 ⇔ x = ±1
y''(–1) = –6 < 0 ⇒ x = –1 là điểm cực đại
y''(1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu
Giá trị cực đại y(–1) = 0

Đáp án: C

– Phương pháp

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của đáy.

– Cách giải

Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCD là tam giác đều
cạnh a. Góc giữa AB với đáy là α.
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD
Có góc ABO = α.
BH = BC.sin 60o = ( {asqrt{3} over 2})

S_{BCD = ( {1 over 2})} CD.BH = ( {a^2sqrt{3} over 4})

BO = ( {2 over 3}) BH = ( {asqrt{3} over 3})

AO = BO tan α = ( {asqrt{3}.tan α over 3})

V_ABCD = ( {1 over 3}) AO.S_BCD = ( {a^3.tan α over 12})

Đáp án: D

– Phương pháp
+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x³ là dương
Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x³ là âm
+ Nếu hàm số bậc 3 có 2 cực trị thì y‟ có 2 nghiệm phân biệt.
– Cách giải.
Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.
Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ Hệ số của x3 là dương ⇒ Loại A, B
Đồ thị có dạng chữ N ⇒ Hàm số đã cho có hai cực trị ⇒ y' có 2 nghiệm
Hàm số y = x³ + 3x + 1 có y' = 3x2 + 3 > 0 ∀x
Hàm số y = x³ – 3x + 1 có y' = 3x2 – 3 có 2 nghiệm

Đáp án: D

Đáp án: B

– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y', tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y' = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải

Đáp án: B

– Phương pháp
Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm phân thức luôn có ít nhất một tiệm cận
– Cách giải
Các hàm số ở ý A, C, D là các hàm phân thức, luôn có ít nhất một tiệm cận
Hàm y = –x là hàm đa thức, không có tiệm cận

Đáp án: A

– Phương pháp – Cách giải
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy),
n + 1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh (n cạnh bên và n cạnh đáy)
Do đó chỉ có ý A đúng.

Đáp án: D

Đáp án: B

– Phương pháp
Nếu hàm số y có y(x0) = 0 và y‟‟(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
– Cách giải
Có y' = 4x3 + 6x = 0 ⇔ x = 0
y'' = 12x + 6; y''(0) = 6 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số
Chọn B