Đề thi thử thpt quốc gia năm 2017 môn Toán lần 2

Đáp án: A

– Phương pháp:
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ
+ f(x) liên tục trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f'(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f'(x) = 0 là hữu hạn.
– Cách giải
Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ đồng biến trên
từng khoảng xác định) ⇒ Loại B
Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f' (x) là đa thức bậc lẻ nên điều kiện f'(x)
≥ 0 ∀x ∈ ℝ không xảy ra ⇒ Loại C, D
Hàm số y = x³ + 3x + 1 liên tục trên ℝ và có y' = 3x² + 3 > 0 ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ.
– Đáp án: Chọn A

Đáp án: C

Tam giác BB’C’ có tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ là trung điểm M của BC’. Từ M vẽ // với AB ta sẽ lấy O là giao của đường qua M // AB và đường qua trung điểm N của AB, vuông góc với AB.

Áp dụng định lý Pytago: 

(R=sqrt{OM^2+MB^2} = ) ( sqrt{{BC^2 over 4} + {AB^2 over 4}}= sqrt{{8a^2 over 4} + {a^2 over 4}}= {3a over 2} )

Chọn C.

Đáp án: C

Khi ta quay hình thứ nhất quay trục XY, ta được 2 hình nón ghép lại với nhau trong đó: 

h= ( { sqrt{5^2+5^2} over 2} = { 5 sqrt{2} over 2})=r Áp dụng công thức thể tích ta có: 

(V_1 = 2. {1 over 3}pi({ 5 sqrt{2} over 2})^3={ 125pi over 3 sqrt{2}})

Khi ta quay hình còn lại theo trục XY thì ta được hình trụ có chiều cao là 5; r=( {5 over 2}) 

 Áp dụng công thức thể tích ta có: 

V₂= S.h = (pi r^2h) (= {125pi over 4}) 

Phần bị trùng sẽ là tam giác vuông của 2 hình vuông đè vào nhau, là 1 hình nón 

r=h=52 ⇒ V₃=(x = {1 over 3}pi r^3h= {125pi over 24})

Như vậy:  

 (V = 125pi({1 over 3sqrt{2}} +{1 over 4} - {1 over 24})= {125pi(5+4sqrt{2}) over 24} )

Chọn C.

Đáp án: B

Ta có:(I( {X_a+X_b over 2};{Y_a+Y_b over 2};{Z_a+Z_b over 2})) → I(1;0;4)

Chọn B.

Đáp án: A

Vectơ chỉ phương của d là: (0; 3; -1).

Chọn A.

Đáp án: C

Công thức tổng quát khi qua 3 điểm A(a; 0; 0); B( 0; b; 0) và C( 0; 0; c) là:   ( {x over a}+ {y over b}+ {z over c}=1)

Chọn C.

Đáp án: C

Ta có: R= d(I,(P)) = (x = {|1-2.2-2.(-1)-8 | over sqrt{1+2^2 +2^2}} = 3) 

Chọn C. 

Đáp án: A

→  (overrightarrow{u_d} . overrightarrow{n_p} ) = 3+9-2 #0

Xét M thuộc d có: 

M( t-1 ; -3t ; -t+5 ) → 3(t-1) - 3(-3t) + 2(-t+5) +6 = 0 

⇒ 10t + 13 = 0 ⇒(t = {-13 over 10})

Chọn A.

Đáp án: A

Ta có: (overrightarrow{AB} (7;-9;-3)) → AB : (x = {x+2 over 7} = {y-3 over -9}= {z-1 over -3})

Do M nằm trong (Oxz) nên có y = 0 nên :

 (M( {1 over 3};0;0)) ⇒ ( {AM over BM} = |{-7/3 over 14/3}| = {1 over 2})

Chọn A.

Đáp án: B

Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d tới (P). 

Gọi (P): ay - az + b = 0.

Do (P) cách đều cả 2 đường thẳng đã cho nên lần lượt lấy (2;0;0) và (0;1;2) thì:

( {| b| over sqrt{2a^2}} = {| a-2a+b| over sqrt{2a^2}}) ⇔ |b-a| =|b|              

Chọn B. 

Đáp án: A

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: (x = {x over m} + {y over n} +z = 1 ) do đó nx + my + mnz - mn  = 0

Mặt cầu (C) : (x-a)²+(y-b)²+(z-c)² =R²

Vì mặt cầu đi qua D nên (1-a)² +(1-b)² +(1-c)² = R^{2 (*)}

Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng D nên : d(I,(ABC)) =R

Ta có:  

d(I,(ABC)) = ( {|an+bm+cmn-mn| over sqrt{m^2+n^2+m^2n^2}} = R ) (**)

(n^2+m^2+m^2n^2 = (m+n)^2 - 2nm +m^2n^2= 1-2mn+m^2n^2=(mn-1)^2 )

m,n>0 ; m+n=1 ⇒ 0<m,n <1 ⇒mn<1 ⇒|mn-1| = 1-mn

Từ (**) ta có d(I,(ABC)) = ( {|an+bm+cmn-mn| over 1-mn} = R= sqrt{(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2})

Ta cần tìm a.b.c cố định để với mọi m,n thỏa mãn đẳng thức trên suy ra a=b và a+c =1

|a|= (sqrt{2(x-a)^2+a^2}) ⇒  a=1, b=1, c=0

đẳng thức trở thành: R= ID= 1

Chọn A.

Đáp án: C

Dùng phương pháp loại trừ

Đáp án: B

Hàm số xác định (forall x in R) Ta có:

y' = x³  - 4x = x(x²  - 4);

y'(x) = 0 <=> x  = 0; x  = 2; x  = -2.

y' = 3x² - 4.

y' (±2) = 8 > 0  nên x = -2  và x = 2 là hai điểm cực tiểu.

y'(0) = -4 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại.

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại  x_CĐ  = 0 và y_CĐ  = 6

Đáp án: C

Nhận xét: Khi   x → 1 hoặc x → −1 thì y → ∞ nên ta có thể thấy ngay x = 1; x = -1  là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ngoài ra ta có:

Đáp án: C

Đáp án A sai vì khẳng định đúng phải là: R {1} là TXĐ của hàm số

Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao hai tiệm cận và điểm đó phải là (1;1) .

Bây giờ, ta chỉ còn phân vân giữa đáp án B và C  

Ta cần chú ý:

Định lý 1 trang 25 sách giáo khoa: Cho hàm số   y = f (x) có  đạo  hàm  cấp  hai  trên (a; b).  Nếu f''(x) < 0; (forall x in (a, b)) thì đồ thị hàm số lồi trên

khoảng đó và ngược lại.

Ta có:

(y' = -{{2}over(x - 1)^2} => y'' = {4 over(x - 1)^3})

y' < 0 <=> x < 1 

Vậy đáp án đúng là đáp án C.