Cập nhật: 01/07/2020
1.
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là:
A:
(3; 1)
B:
(1; 3)
C:
(1; 0)
D:
(0; 1)
Đáp án: C
(C) có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang y = 0.
Suy ra: Tâm đối xứng là: I(1;0).
Đáp án đúng C
2.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3 xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
A:
2
B:
4
C:
8
D:
6
Đáp án: A
y = x3 - 3x2 + 3 xác định trên [1; 3]
y' = 3x2 - 6x = 3x( x - 2)
=> f(0) = 3; f(2) = -1 ; f(1) = 1; f(3) = 3;
Suy ra: GTLN: M=3 GTNN: m=-1 Vậy: M+m=2
Đáp án đúng A
3.
Cho hàm số có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có phương trình là:
A:
y = 3x
B:
y = 3x - 3
C:
y = x - 3
D:
Đáp án: D
(H) cắt Ox tại A(1;0)
Suy ra: Hệ số góc tiếp tuyến tại A là:
Phương trình tiếp tuyến tại A là:
Đáp án đúng D
4.
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
A:
m < 2
B:
m > 6
C:
2
D:
m < 2 m > 6
Đáp án: D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm ≠ 2
Đáp án đúng D
5.
Giá trị cực đại của hàm số y = x3 - 3x2 - 3x + 2 là
A:
-3 + 4(sqrt{2})
B:
3 - 4(sqrt{2})
C:
3 + 4(sqrt{2})
D:
-3 - 4(sqrt{2})
Đáp án: A
Đáp án đúng A
6.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 1 .Xét các mệnh đề:
I. Đồ thi có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng:
A:
Chỉ I và II
B:
Chỉ II và III
C:
Chỉ I và III
D:
Cả I, II, III
Đáp án: C
y = x3 - 3x2 + 2x - 1
y' = 3x2 - 6x + 2
Δ' y' = 9 - 6 > 0
Suy ra: Hàm số có cực đại và cực tiểu nên II sai
I. III đúng (tính chất của hàm số bậc 3)
Đáp án đúng C
7.
Cho hàm số y = 3x - 4x3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) có phương trình là:
A:
y = -12x
B:
y = 3x
C:
y = 3x - 2
D:
y = 0
Đáp án: B
y = 3x - 4x3 (C)
y' = 3 - 12x2
y'' = -24 (x)
y'' = 0 ⇔ x = 0 => y = 0
Điểm uốn O(0;0) => f'(0) = 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y = 3x
Đáp án đúng B
8.
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A:
y = -2x3 + 1
B:
C:
D:
Cả ba hàm số A, B, C
Đáp án: D
y = -2x3 + 1 => y' = -6x2 ≤ 0 Suy ra Hàm số nghịch biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Cả ba hàm số không có cực trị
Đáp án đúng D
9.
Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 5
A:
(0;5)
B:
(1;3)
C:
(-1;1)
D:
(0;0)
Đáp án: A
y = x3 - 3x + 5
=> y' = 3x2 - 3
y'' = 6x
y'' = 0 ⇔ x = 0 => y = 5
Vậy điểm uốn (0;5)
Đáp án đúng A
10.
Hàm số y = x3 - 3x đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2;2] khi x bằng:
A:
-2
B:
1
C:
-1 hay -2
D:
1 hay -2
Đáp án: D
y = x3 - 3x
y' = 3x2 - 3
y' = 0 ⇔ x = ± 1
Ta có
f(-1) = 2
f(1) = - 2
f(-2) = -2
f(2) = 2
Vậy GTLN = - 2 khi x = 1 hay x = - 2
Đáp án đúng D
11.
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A:
B:
C:
D:
Đáp án: B
cắt trục tung khi x=0 suy ra y=-4
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Đáp án đúng B
12.
Cho hàm số y = x3 + 6x2 + 3(m + 2)x - m - 6 có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 sao cho x1 < - 1 < x2 thì giá trị của m là:
A:
m > 1
B:
m < 1
C:
m > -1
D:
m < -1
Đáp án: B
y = x3 + 6x2 + 3(m + 2)x - m - 6
y' = g(x) = 3x2 + 12x + 3(m + 2)
y' = 0 có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ Δ' = 36 - 9(m+2) ⇔ 18 - 9m > 0 ⇔ m < 2 (1)
Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tiểu tại x1, x2 sao cho: x1 < -1 < x2
⇔ a.g (-1) < 0 ⇔ 3(3m - 3) < 0 ⇔ m < 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: m<1.
Đáp án đúng B
13.
Cho hàm số có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:
A:
(-1;-1) và (-3;7)
B:
(1;-1) và (3;-7)
C:
(1;1) và (3;7)
D:
(-1;1) và (-3;-7)
Đáp án: A
Gọi M(x0 ; y0) ∈ (C)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là:
Đáp án đúng A
14.
Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:
A:
Luôn có trục đối xứng
B:
Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng.
C:
Luôn có tâm đối xứng.
D:
Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
Đáp án: C
Hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị.
Đáp án đúng C
15.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A:
y = x3 - 3x2 - 6
B:
y = x4 - 3x2 - 1
C:
D:
Đáp án: B
y = x3 - 3x2 - 6 không có giá trị nhỏ nhất trên R.
không có giá trị nhỏ nhất trên R{1}.
không có giá trị nhỏ nhất trên R{1}.
y = x4 - 3x2 - 1 có giá trị nhỏ nhất trên R.
Nguồn: /