Đề thi Violympic môn toán lớp 9 vòng 4 năm 2015 - 2016

1.

Phân tích đa thức √15 - √6 thành nhân tử ta được:

A:

3(√5 - √2)

B:

√3(√12 - √2)

C:

√3(√5 - √2)

D:

√3(5 - √2)

2.

Với 0 ≤ x < 1, kết quả rút gọn biểu thức:

Là :

A:

2

B:

1

C:

-1

D:

-2

3.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x² - 2x + 3 là:

A:

5

B:

1

C:

3

D:

2

4.

Phân tích đa thức √a - √ab thành nhân tử ta được:

A:

√a(1 - √b)

B:

√a(√a - √b)

C:

√b(1 - √a)

D:

√b(√a - √b)

5.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AB = 3a và AH là phân giác của góc BAM.
Khi đó độ dài AH tính theo a là:

A:

3a√3/2

B:

a√3/2

C:

a√3

D:

a√2/3

6.

Tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 45^o, AB = a.
Khi đó độ dài đoạn BC tính theo a là:

A:

(^a {sqrt{2 +sqrt{2} } })

B:

(^a {sqrt{2 -sqrt{2} } })

C:

a√2

D:

 2a

7.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (C = { sqrt{ x^2 +6x + 16}}) là :

A:

4

B:

7

C:

16

D:

√7

8.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = √5 cm và HC = 2AH. Khi đó độ dài đoạn AC là:

A:

10cm

B:

6cm

C:

5cm

D:

4cm

9.

Hình chữ nhật ABCD có AD = 4cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. 
Biết AH = 2√3cm. Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

A:

6√2cm²

B:

8√3cm²

C:

16√3cm²

D:

16√2cm²

10.

Tam giác ABC có AB = 32cm, AC = 28cm, góc B = 60^o.
Khi đó độ dài đoạn BC là:

A:

 20cm

B:

24cm

C:

25cm

D:

30cm

11.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần.

Trả lời:
Các giá trị theo thứ tự tăng dần là: 
(17) < ......... < ......... < .......... < .......

A:

(17) < (8) < (12) < (11) < (18) < (20) < (19) < (15) < (2) < (5) < (9) < (7) < (13) < (14) < (16) < (10) < (3) < (6) < (4) < (1)

B:

(17) < (8) < (12) < (11) < (18) < (20) < (19) < (15) < (5) < (2) < (9) < (7) < (13) < (14) < (16) < (10) < (3) < (6) < (4) < (1)

C:

(17) < (8) < (12) < (11) < (18) < (20) < (19) < (15) < (2) < (5) < (9) < (7) < (13) < (14) < (10) < (16) < (3) < (6) < (4) < (1)

D:

(17) < (8) < (11) < (12) < (18) < (20) < (19) < (15) < (2) < (5) < (9) < (7) < (13) < (14) < (16) < (10) < (3) < (6) < (4) < (1)

12.

Nghiệm của phương trình : ( sqrt{x - 2 }. ( 2sqrt{x - 2 }-3) = 2x - 13 ) là x = ...

A:

10

B:

11

C:

12

D:

13

13.

Với m < -2 biểu thức ( {sqrt{m^2 + 4m + 4} over m+ 2} ) có giá trị rút gọn là: ..............

A:

-1

B:

1

C:

-2

D:

2

14.

Nghiệm nguyên của phương trình x² + 3x + 2√2 .x + 6√2 là x = .............

A:

-1

B:

-2

C:

-3

D:

-4

15.

Giá trị của biểu thức ( sqrt{4 + 2 sqrt{3}}. ( sqrt{3} - 1)) là :

A:

1

B:

2

C:

4

D:

6