Giới hạn của dãy số

Định nghĩa giới hạn hữu hạn  :

     Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực,nếu  có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ số hạng nào đó trở đi.

    Kí hiệu 

    *Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn a khi   nếu  lim(u_n-a)=0

     Kí hiệu :limu_n=a  hay 

2. Định nghĩa giới hạn vô cực.

 *Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn  + khi ,nếu u_n có thể lớn hơn một số dương bất kì,kể từ số hạng nào đó trở đi.

 Kí hiệu .

Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn 

 Kí hiệu: .

3.Các giới hạn đặc biệt.

a.  với k là số nguyên dương.

b. 

c. limc =c (clà hằng số).

4. Định lí về giới hạn hữu hạn.

    Định lí 1.

a.nếu limu_n=a và limv_n=b,thì:

b. Nếu

5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.

    Định lí 2.

a.

b.

c.

6.Cấp số nhân lùi vô hạn.

*Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân thoả mãn 

*Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn: